Subgroups — #26221791

Order 12032.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13093993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20243566	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20243298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13093993	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
11	#15689194	—	2	12	no	—
12	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#13093934	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#15689002	C₄	1	3	yes	—
18	#15688996	C₄	1	3	yes	—
19	#15688979	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#15688877	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10625324	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13093993	—	2	4	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
34	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
40	Dic₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
43	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	6	no	—
44	#13093934	—	2	6	no	—
45	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₈×C₄₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
83	C₂×C₈×C₄₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
89	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
90	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
92	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
96	#10625324	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄₇	#131	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
124	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
125	C₄×D₄₇	—	4	3	no	—
126	C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
127	C₈×C₄₇	#120	1	4	yes	complemented
128	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
130	#21440	—	47	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄₇	#435	1	12	yes	complemented
137	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	3	yes	—
140	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
141	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
142	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
143	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
144	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄₇	#525	1	3	yes	—
146	Dic₄₇	—	4	3	no	—
147	Dic₄₇	—	4	3	no	—
148	Dic₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#435	—	47	3	no	—
151	C₄×#120	—	47	1	no	—
152	#1869	—	47	3	no	—
153	#1850	—	47	3	no	—
154	#1779	—	47	1	no	—
155	#1752	—	47	3	no	—
156	C₂×C₄₇	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	C₂×#435	1	3	yes	—
159	C₂×C₄₇	#2929	1	3	yes	—
160	D₄₇	—	8	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
166	C₂×#120	—	47	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
168	#435	—	94	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
173	C₂×#97	—	47	3	no	—
174	#386	—	47	3	no	—
175	#385	—	47	3	no	—
176	#379	—	47	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
178	#336	—	47	6	no	—
179	C₄₇	#21440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁵	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	94	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	complemented
195	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	#120	—	94	4	no	—
198	C₄×D₄	—	94	6	no	—
199	C₄×D₄	—	94	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
205	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
206	C₄⋊C₈	—	94	6	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
210	#97	—	94	6	no	—
211	#95	—	47	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	—	47	1	no	—
215	C₂⁴	#10625324	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	—	94	6	no	—
218	C₂×D₄	—	94	6	no	—
219	C₂×D₄	—	94	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	#10625350	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	188	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	24	no	—
237	C₂×C₈	—	2	6	no	—
238	C₂×C₈	—	2	24	no	—
239	C₂×C₈	—	94	3	no	—
240	C₂×C₈	—	94	3	no	—
241	C₂×C₈	—	94	6	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
249	C₄²	—	94	3	no	—
250	C₄²	—	94	3	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	6	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	24	no	—
256	C₂³	—	94	3	no	—
257	C₂³	—	94	1	no	—
258	C₂³	—	94	3	no	—
259	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂×#10625324	1	6	yes	—
261	C₂³	#13094030	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	188	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	94	3	no	—
270	C₂×C₄	—	94	3	no	—
271	C₂×C₄	—	94	3	no	—
272	C₂×C₄	—	94	3	no	—
273	C₂×C₄	—	94	6	no	—
274	C₂×C₄	—	94	3	no	—
275	C₂×C₄	—	188	1	no	—
276	C₂×C₄	—	188	3	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	3	yes	—
280	C₈	—	2	6	no	—
281	C₈	—	188	1	no	—
282	C₈	—	188	3	no	—
283	C₈	#13093993	1	4	yes	complemented
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	6	no	—
286	C₂²	—	2	12	no	—
287	C₂²	—	2	6	no	—
288	C₂²	—	2	12	no	—
289	C₂²	—	188	1	no	—
290	C₂²	—	188	3	no	—
291	C₂²	—	188	3	no	—
292	C₂²	#15689194	1	12	yes	complemented
293	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂²×#10625324	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13094030	1	3	yes	—
296	C₄	—	2	6	no	—
297	C₄	—	188	1	no	—
298	C₄	—	188	3	no	—
299	C₄	—	188	3	no	—
300	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#15689634	1	3	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	376	1	no	—
304	C₂	C₄×#13093993	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#15689194	1	3	yes	—
306	C₂	#20252082	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₈×C₄₇	C₂
prime radical	C₂×#13093993	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21440
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689194	C₂	semidirect
3. #20243680	C₂	semidirect
4. #20243566	C₂	semidirect
5. #20243298	C₂	semidirect
6. #20243164	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₈×C₄₇	C₂	semidirect
8. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
12. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
21. #15688877	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₈×C₄₇	D₄	semidirect
60. C₂⁴×C₄₇	M₁₆	semidirect
127. C₈×C₄₇	#120	semidirect
136. C₂²×C₄₇	#435	semidirect
149. C₂⁴×C₈	D₄₇	semidirect
179. C₄₇	#21440	semidirect
194. C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect
215. C₂⁴	#10625324	semidirect
283. C₈	#13093993	semidirect
292. C₂²	#15689194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689194	2
C₄×#13093993	2
#20243680	2
#20243566	2
#20243298	2
#20243164	2
C₂⁴×C₈×C₄₇	2
#21440	47