Subgroups — #26221809

Order 12032.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20246601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20243571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20243300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
11	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#15689042	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689037	C₄	1	3	yes	—
18	#15689034	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15689031	C₄	1	3	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#15688877	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131×C₄₇	—	2	12	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄₇	—	2	6	no	—
31	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
38	Dic₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
41	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₈×Dic₄₇	—	2	6	no	—
43	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₄₇	—	2	6	no	—
46	C₂×#41×C₄₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
50	#131×C₄₇	—	2	32	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	6	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
60	#41×C₄₇	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
78	M₁₆×C₄₇	—	2	24	no	—
79	C₂×C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈×C₄₇	—	2	24	no	—
81	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
84	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
86	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
88	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
92	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
101	C₂²×D₄₇	#131	1	2	yes	complemented
102	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
103	D₄×C₄₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₄₇	#131	1	6	yes	complemented
118	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄₇	—	4	3	no	—
120	C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
121	C₈×C₄₇	#120	1	4	yes	—
122	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
124	#21442	—	47	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	3	yes	—
133	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
135	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
136	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
137	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₄₇	#525	1	3	yes	—
139	Dic₄₇	—	2	6	no	—
140	Dic₄₇	—	4	3	no	—
141	Dic₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×#131	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₈×D₄	—	47	3	no	—
144	#2388	—	47	1	no	—
145	#1870	—	47	3	no	—
146	#1851	—	47	3	no	—
147	#1780	—	47	1	no	—
148	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
149	C₂×C₄₇	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₇	#2929	1	3	yes	—
152	C₂×C₄₇	#2931	1	3	yes	—
153	D₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#131	—	2	12	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
157	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
160	C₈×D₄	—	94	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	47	3	no	—
166	#395	—	47	1	no	—
167	#394	—	47	3	no	—
168	#393	—	47	1	no	—
169	#392	—	47	3	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
171	#336	—	47	6	no	—
172	C₄₇	#21442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	2	6	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
180	#131	—	2	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
186	C₂²×C₈	—	94	6	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	94	6	no	—
191	C₄×D₄	—	94	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
197	C₄⋊C₈	—	94	6	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
201	C₄×C₈	—	94	6	no	—
202	#95	—	47	3	no	—
203	#95	—	47	3	no	—
204	C₂⁴	—	47	1	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	3	yes	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	24	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄	—	94	6	no	—
212	C₂×D₄	—	94	6	no	—
213	C₂×D₄	—	94	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	#10625350	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	24	no	—
226	C₂×C₈	—	2	6	no	—
227	C₂×C₈	—	2	24	no	—
228	C₂×C₈	—	94	3	no	—
229	C₂×C₈	—	94	3	no	—
230	C₂×C₈	—	94	6	no	—
231	C₂×C₈	—	188	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
238	C₄²	—	94	3	no	—
239	C₄²	—	94	3	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	3	no	—
244	C₂³	—	47	2	no	—
245	C₂³	—	94	3	no	—
246	C₂³	—	94	3	no	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	D₄	—	94	24	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	47	6	no	—
257	C₂×C₄	—	94	3	no	—
258	C₂×C₄	—	94	3	no	—
259	C₂×C₄	—	94	3	no	—
260	C₂×C₄	—	94	3	no	—
261	C₂×C₄	—	94	6	no	—
262	C₂×C₄	—	188	1	no	—
263	C₂×C₄	—	188	3	no	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	3	yes	—
267	C₈	—	2	6	no	—
268	C₈	—	188	1	no	—
269	C₈	—	188	3	no	—
270	C₈	#13093993	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	94	6	no	—
277	C₂²	—	188	1	no	—
278	C₂²	—	188	3	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
280	C₂²	#131×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#131×D₄₇	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	94	6	no	—
284	C₄	—	188	1	no	—
285	C₄	—	188	3	no	—
286	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#15689634	1	3	yes	—
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	188	2	no	—
290	C₂	C₄×#13093993	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20252080	1	3	yes	—
292	C₂	#20252098	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#131×C₄₇	C₂
prime radical	#20246601	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21442
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	semidirect
3. #20243685	C₂	semidirect
4. #20243571	C₂	semidirect
5. #20243300	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	semidirect
7. C₂²×#131×C₄₇	C₂	semidirect
54. C₂²×C₈×C₄₇	D₄	semidirect
101. C₂²×D₄₇	#131	semidirect
117. C₂×Dic₄₇	#131	semidirect
142. C₂²×#131	D₄₇	semidirect
172. C₄₇	#21442	semidirect
187. C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	2
#20246601	2
#20243685	2
#20243571	2
#20243300	2
C₈×C₂²⋊Dic₄₇	2
C₂²×#131×C₄₇	2
#21442	47