Finite Group Databasebeta

← #26221842

Subgroups — #26221842

Order 12032.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689203C212yesmaximal, complemented
4#20245894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243734C212yesmaximal, complemented
6#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243633C212yesmaximal, complemented
8#20243575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic47C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic47—21no—
13C22×#10625334C2212yes—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic47—28no—
16C2×D4×Dic47—21no—
17C2×D4×Dic47—21no—
18C2×D4×Dic47C2212yes—
19C2×D4×Dic47C2212yes—
20C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic47—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689257C418yescomplemented
26#15689203—28no—
27C2×#13093957C2212yescomplemented
28C2×#13093946C2212yescomplemented
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
32#15689024C2211yescharacteristic, complemented
33#15689019C2211yescharacteristic, complemented
34#15689012—21no—
35#15689000—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688970—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47—28no—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47—22no—
51C23×Dic47—22no—
52C23×Dic47—44no—
53C23×Dic47—44no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334C2×C418yescomplemented
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13093998—22no—
62#13093998C2×C414yescomplemented
63D4×Dic47—28no—
64D4×Dic47—28no—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—24no—
68D4×Dic47D418yescomplemented
69#13093986—24no—
70(C22⋊D47)⋊C4—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—24no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—28no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—24no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—24no—
90#13093946—24no—
91#13093945C2×C418yescomplemented
92C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
93C8×Dic47—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C25×C47—21no—
97C22×D4×C47—24no—
98C22×D4×C47—24no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—22no—
101C22×D4×C47C2×C414yescomplemented
102C22×D4×C47C2312yes—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#102×C47—24no—
109#102×C47—24no—
110C22⋊C8×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—24no—
113C24×C47—24no—
114C24×C47—24no—
115C24×C47—22no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—42no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—216no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—216no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C22×C414yes—
131C2×D4×C47C2×D414yes—
132C2×D4×C47#4114yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C22×C412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—28no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—28no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—432no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—44no—
159C22×Dic47—44no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47D814yescomplemented
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C22×C412yescomplemented
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊Dic47—28no—
180C22⋊Dic47—28no—
181#10625334—216no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C22×C412yescomplemented
190C4⋊Dic47C2×D414yes—
191Dic47⋊C4—42no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47C2×D414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8C22×C414yescomplemented
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—216no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—24no—
207C23×C47—24no—
208C23×C47—48no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—48no—
211C23×C47—48no—
212C23×C47—48no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—48no—
218C23×C47C4×D412yes—
219C23×C47C2×D812yes—
220C23×C47#13512yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229D4×C47—216no—
230D4×C47—24no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47—24no—
233D4×C47C4×D418yescomplemented
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C4×D412yes—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—48no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—28no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—416no—
262C2×Dic47—48no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—416no—
268C2×Dic47#12012yes—
269C2×Dic47#12012yes—
270C2×Dic47C2×D812yes—
271C2×Dic47C2×D812yes—
272C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D188—24no—
274D188—42no—
275C4×D47—84no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—24no—
278C4×#447—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—28no—
286C22×C47—432no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—44no—
289C22×C47—44no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47C4×D814yescomplemented
294C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47C22×D811yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×C4×D412yes—
312C4×C47#52512yes—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—44no—
317Dic47—41no—
318Dic47#44714yescomplemented
319C22×C4×D4—471no—
320C2×#447—471no—
321C2×C4×D8—472no—
322C4×#121—471no—
323#1879—472no—
324#1874—471no—
325#1862—472no—
326#1852—471no—
327#1786D4711yescharacteristic, complemented
328C4×#102—472no—
329C4×C22⋊C8—471no—
330C2×C47—24no—
331C2×C47—48no—
332C2×C47C4×#12011yescharacteristic
333C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
334C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C47C2×#44711yescharacteristic
336C2×C47#300211yescharacteristic
337C2×C47#310011yescharacteristic
338C2×C47#310511yescharacteristic
339D47—82no—
340C23×D4C2×D4711yescharacteristic
341C24×C4—941no—
342C22×D8—472no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×D4—472no—
345C2×C4×D4—472no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×C4×D4—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×C4×D4—948no—
351C22×C4⋊C4—471no—
352C22×C22⋊C4—941no—
353C22×C42—471no—
354#447—478no—
355C4×D8—948no—
356C2×#107—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102C2×D4712yes—
360C2×#102C2×D4712yes—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×C8—472no—
364#390—471no—
365#389—471no—
366#388—941no—
367#386—941no—
368#380C2×D4711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C22⋊C4—941no—
371#340—472no—
372#340—472no—
373#336—472no—
374C47C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—21no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4C4×D4714yescomplemented
383C22×D4C22×D4712yes—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—942no—
388C23×C4—942no—
389C23×C4—948no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—1884no—
392C23×C4—1884no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×D8—478no—
395C2×D8—944no—
396C2×D8—944no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#121—474no—
400#121—942no—
401C4×D4—478no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—948no—
406C4×D4—948no—
407C4×D4—944no—
408C4×D4—1884no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—944no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—944no—
429C2×C42—941no—
430#107—944no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—478no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—474no—
437C4×C8—944no—
438#95—21no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—941no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4C2×C4×D4714yes—
467C2×D4D4×D4714yes—
468C2×D4#1062535214yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—474no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—948no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—948no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—18832no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4C2×C4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4#1062535212yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502D8—9416no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—474no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—474no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—948no—
519C22⋊C4—948no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—474no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—1882no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—216no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
555C23D8×D4712yes—
556C23#1309404512yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558D4—216no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—944no—
563D4—1888no—
564D4—1882no—
565D4(C22⋊D47)⋊C418yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—948no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—18816no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—18816no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4712yes—
603C2×C4C2×#1062535212yes—
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—944no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—432no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#1568920314yescomplemented
629C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
630C22#120×D4711yescharacteristic
631C22#1568962911yescharacteristic
632C22C2×D8×D4711yescharacteristic
633C22C2×#1309404511yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C22#1568991911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—474no—
640C4—942no—
641C4—942no—
642C4—1884no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
646C4#1568962912yes—
647C2—24no—
648C2—48no—
649C2—3762no—
650C2#2024588711yescharacteristic
651C2C2×#1568920311yescharacteristic
652C2#2025219211yescharacteristic
653C2#447×D4711yescharacteristic
654C2#2025260711yescharacteristic
655C2#2025338311yescharacteristic
656C2#2025343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689257C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1786D47
hypocenterC47C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic47C2semidirect
3. C2×#15689203C2semidirect
4. #20245894C2semidirect
5. #20243734C2semidirect
6. #20243703C2semidirect
7. #20243633C2semidirect
8. #20243575C2semidirect
9. #102×Dic47C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1786C2semidirect
20. C2×#13093986C22semidirect
25. #15689257C4semidirect
27. C2×#13093957C22semidirect
28. C2×#13093946C22semidirect
31. C2×C8×Dic47C22semidirect
32. #15689024C22semidirect
33. #15689019C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
59. C2×#10625334C2×C4semidirect
62. #13093998C2×C4semidirect
68. D4×Dic47D4semidirect
91. #13093945C2×C4semidirect
92. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
101. C22×D4×C47C2×C4semidirect
161. C22×Dic47D8semidirect
169. C2×D188C22×C4semidirect
189. C4⋊Dic47C22×C4semidirect
199. C2×C47⋊C8C22×C4semidirect
233. D4×C47C4×D4semidirect
293. C22×C47C4×D8semidirect
318. Dic47#447semidirect
327. #1786D47semidirect
374. C47C4×#447semidirect
382. C22×D4C4×D47semidirect
565. D4(C22⋊D47)⋊C4semidirect
628. C22#15689203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic472
C2×#156892572
C2×#156892032
#202458942
#202437342
#202437032
#202436332
#202435752
#102×Dic472
C22⋊C8×Dic472
C47×#17862
C4×#44747