Finite Group Databasebeta

← #26221846

Subgroups — #26221846

Order 12032.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689205C212yesmaximal, complemented
4#20245894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243737C212yesmaximal, complemented
6#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243632C212yesmaximal, complemented
8#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243202C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C22×D376C2212yes—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16C2×#13093986—28no—
17C2×#13093986—21no—
18C2×#13093986—21no—
19C2×#13093986C2212yes—
20C2×#13093986C2212yes—
21C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689259C418yescomplemented
26#15689205—28no—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093944C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
33#15689024C2211yescharacteristic, complemented
34#15689019C2211yescharacteristic, complemented
35#15689012—21no—
36#15689000—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38#15688970—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188C2×C414yescomplemented
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×D188C2312yes—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—28no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—22no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—44no—
62C22×C4×D47—44no—
63C2×D376—24no—
64C2×D376—24no—
65C2×D376C2×C418yescomplemented
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67#13093998—22no—
68#13093998C2×C414yescomplemented
69#13093986—28no—
70#13093986—28no—
71#13093986—24no—
72#13093986—24no—
73#13093986—24no—
74#13093986—24no—
75#13093986D418yescomplemented
76(C22⋊D47)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—24no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093946C2×C418yescomplemented
93#13093944—24no—
94#13093944—24no—
95#13093944—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97C8×Dic47—24no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—24no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#107×C47—24no—
110C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
111#95×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—24no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—24no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47C22×C412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47D814yescomplemented
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—24no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—216no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—216no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C22×C414yes—
160C2×D188C22×C412yescomplemented
161C2×D188C2×D414yes—
162C2×D188#4114yes—
163C2×C4×D47—28no—
164C2×C4×D47—28no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—432no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—44no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47C22×C414yescomplemented
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D414yes—
181C22⋊C4×C47—42no—
182(C2×D47)⋊C4—28no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—28no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C22×C412yescomplemented
190Dic47⋊C4—42no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47C2×D414yes—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199D376—216no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47C4×D412yes—
205C23×C47C2×D812yes—
206C23×C47#13512yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—216no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—48no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—48no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—28no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#12012yes—
262C2×Dic47#12012yes—
263C2×Dic47C2×D812yes—
264C2×Dic47C2×D812yes—
265C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D188—216no—
267D188—24no—
268D188—24no—
269D188—24no—
270D188—24no—
271D188—42no—
272D188C4×D418yescomplemented
273C4×D47—416no—
274C4×D47—416no—
275C4×D47—84no—
276C8×C47—24no—
277C47⋊C8—42no—
278C4×#447—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47C4×D814yescomplemented
286C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47C22×D811yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C2×D47—28no—
294C2×D47—432no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×C4×D412yes—
313C4×C47#52512yes—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47#44714yescomplemented
319C22×C4×D4—471no—
320C2×#447—471no—
321C2×C4×D8—472no—
322C4×#121—471no—
323#1879—472no—
324#1874—471no—
325#1862—472no—
326#1852D4711yescharacteristic, complemented
327#1786—471no—
328C4×#102—472no—
329C4×C22⋊C8—471no—
330C2×C47—24no—
331C2×C47C4×#12011yescharacteristic
332C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
333C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C47C2×#44711yescharacteristic
335C2×C47#300211yescharacteristic
336C2×C47#310011yescharacteristic
337C2×C47#310511yescharacteristic
338D47—48no—
339D47—82no—
340C23×D4—471no—
341C24×C4—941no—
342C22×D8—472no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×D4—472no—
345C2×C4×D4—472no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×C4×D4—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×C4×D4—948no—
351C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—941no—
353C22×C42—471no—
354#447—478no—
355C4×D8—948no—
356C2×#107C2×D4712yescomplemented
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×C8—472no—
364#390—471no—
365#389—471no—
366#388—941no—
367#386—941no—
368#380C2×D4711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C22⋊C4—941no—
371#340—472no—
372#340C2×D4712yescomplemented
373#336—472no—
374C47C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—941no—
376C22×D4—474no—
377C22×D4—472no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—942no—
388C23×C4—942no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—948no—
391C23×C4—1884no—
392C23×C4—1884no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×D8—478no—
395C2×D8—944no—
396C2×D8—944no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#121—474no—
400#121—942no—
401C4×D4—478no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—948no—
406C4×D4—948no—
407C4×D4—944no—
408C4×D4—1884no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—944no—
429C2×C42—941no—
430#107—24no—
431#102—478no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—942no—
436C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
437C4×C8—944no—
438#95—21no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—944no—
442C24—944no—
443C24—944no—
444C24—942no—
445C24—941no—
446C24—1882no—
447C24—1882no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—474no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—474no—
454C2×D4—474no—
455C2×D4—9416no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—9416no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—948no—
483C22×C4—948no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4—18832no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C2×C4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4#1062535412yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502D8—9416no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8C2×C4×D4714yescomplemented
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4714yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—948no—
519C22⋊C4—948no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—474no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—1882no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—9416no—
534C23—944no—
535C23—944no—
536C23—944no—
537C23—942no—
538C23—1888no—
539C23—1888no—
540C23—1888no—
541C23—1888no—
542C23—1888no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1888no—
554C23#1309398612yes—
555C23D8×D4712yes—
556C23#1309404712yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558D4—478no—
559D4—9416no—
560D4—944no—
561D4—944no—
562D4—944no—
563D4—944no—
564D4—1888no—
565D4—1882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—948no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—18816no—
596C2×C4—18816no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309398612yes—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4712yes—
603C2×C4#41×D4712yes—
604C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—1882no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—948no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—18832no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1884no—
623C22—1884no—
624C22—1884no—
625C22—1884no—
626C22—1884no—
627C22—1884no—
628C22#1568920514yescomplemented
629C22C2×#1309398611yescharacteristic
630C22#120×D4711yescharacteristic
631C22#1568963111yescharacteristic
632C22C2×D8×D4711yescharacteristic
633C22C2×#1309404711yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—474no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C4C4×D4×D4712yes—
646C4#1568963612yes—
647C2—24no—
648C2—3762no—
649C2—1888no—
650C2#2024588911yescharacteristic
651C2C2×#1568920511yescharacteristic
652C2#2025219511yescharacteristic
653C2#447×D4711yescharacteristic
654C2#2025261111yescharacteristic
655C2#2025338511yescharacteristic
656C2#2025343811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1852C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1852D47
hypocenterC47C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093986C2semidirect
3. C2×#15689205C2semidirect
4. #20245894C2semidirect
5. #20243737C2semidirect
6. #20243705C2semidirect
7. #20243632C2semidirect
8. #20243318C2semidirect
9. #20243202C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1852C2semidirect
21. C2×#13093986C22semidirect
25. #15689259C4semidirect
30. C2×#13093944C22semidirect
32. C2×C8×Dic47C22semidirect
33. #15689024C22semidirect
34. #15689019C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
42. C2×#107×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
51. C22×D188C2×C4semidirect
65. C2×D376C2×C4semidirect
68. #13093998C2×C4semidirect
75. #13093986D4semidirect
92. #13093946C2×C4semidirect
110. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
143. C22×Dic47D8semidirect
160. C2×D188C22×C4semidirect
175. C2×C8×C47C22×C4semidirect
189. C4⋊Dic47C22×C4semidirect
272. D188C4×D4semidirect
285. C22×C47C4×D8semidirect
318. Dic47#447semidirect
326. #1852D47semidirect
356. C2×#107C2×D47semidirect
372. #340C2×D47semidirect
374. C47C4×#447semidirect
436. C22⋊C8C4×D47semidirect
508. C2×C8C2×C4×D47semidirect
628. C22#15689205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939862
C2×#156892592
C2×#156892052
#202458942
#202437372
#202437052
#202436322
#202433182
#202432022
C22⋊C8×Dic472
C47×#18522
C4×#44747