Finite Group Databasebeta

← #26221852

Subgroups — #26221852

Order 12032.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689203C212yesmaximal, complemented
4#121×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243733C212yesmaximal, complemented
6#20243636C212yesmaximal, complemented
7#20243576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243202C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C22×#10625334C2212yes—
15C2×D4×Dic47—21no—
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13093986—28no—
18C2×#13093986—21no—
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093986C2212yes—
21C2×#13093986C2212yes—
22C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689256C418yescomplemented
25#15689203—28no—
26C2×#13093957C2212yescomplemented
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
32#15689026C2211yescharacteristic, complemented
33#15689022C2211yescharacteristic, complemented
34#15689016—21no—
35#15689003—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188C2×C414yescomplemented
52C22×D188C2312yes—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—28no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—44no—
60C22×C4×D47—44no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625334C2×C418yescomplemented
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—44no—
67#13093986—28no—
68#13093986—28no—
69#13093986—24no—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72#13093986D418yescomplemented
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—24no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—24no—
90#13093946—24no—
91#13093946—24no—
92#13093944C2×C418yescomplemented
93C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
94C8×Dic47—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2312yes—
103#121×C47—22no—
104#121×C47C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—24no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#102×C47—24no—
111C22⋊C8×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—24no—
115C23×D47—24no—
116C23×D47—24no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C22×C412yescomplemented
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47D814yescomplemented
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×D188—24no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—216no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—216no—
163C2×D188C22×C414yes—
164C2×D188C2×D414yes—
165C2×D188#4114yes—
166C2×C4×D47—28no—
167C2×C4×D47—28no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—432no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C22×C412yescomplemented
180C4⋊C4×C47C2×D414yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186#10625334—216no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188(C2×D47)⋊C4—28no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47C2×D414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8C22×C414yescomplemented
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C4×D412yes—
212C23×C47C2×D812yes—
213C23×C47#13512yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—216no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—48no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—48no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—48no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—28no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—84no—
264C2×Dic47#12012yes—
265C2×Dic47#12012yes—
266C2×Dic47C2×D812yes—
267C2×Dic47C2×D812yes—
268C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D188—216no—
270D188—24no—
271D188—24no—
272D188—24no—
273D188C4×D418yescomplemented
274C4×D47—416no—
275C4×D47—416no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—24no—
278C4×#447—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C4×D814yescomplemented
293C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47C22×D811yescharacteristic
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C2×D47—28no—
301C2×D47—432no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47C2×C4×D412yes—
312C4×C47#52512yes—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47#44714yescomplemented
319C22×C4×D4—471no—
320C2×#447—471no—
321C2×C4×D8—472no—
322C4×#121—471no—
323#1879—472no—
324#1874D4711yescharacteristic, complemented
325#1862—472no—
326#1852—471no—
327#1786—471no—
328C4×#102—472no—
329C4×C22⋊C8—471no—
330C2×C47—24no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C4×#12011yescharacteristic
333C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
334C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C47C2×#44711yescharacteristic
336C2×C47#300211yescharacteristic
337C2×C47#310011yescharacteristic
338C2×C47#310511yescharacteristic
339D47—48no—
340C23×D4—471no—
341C24×C4—941no—
342C22×D8—472no—
343C2×#121C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—472no—
346C2×C4×D4—472no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×C4×D4—941no—
349C2×C4×D4—948no—
350C2×C4×D4—941no—
351C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—941no—
353C22×C42—471no—
354#447—478no—
355C4×D8—948no—
356C2×#107—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102C2×D4712yescomplemented
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×C8—472no—
364#390—471no—
365#389—471no—
366#388—941no—
367#386—941no—
368#380—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C22⋊C4—941no—
371#340—472no—
372#340C2×D4712yescomplemented
373#336—472no—
374C47C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—941no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—474no—
378C22×D4—472no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—942no—
388C23×C4—942no—
389C23×C4—948no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—1884no—
392C23×C4—1884no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×D8—478no—
395C2×D8—944no—
396C2×D8—944no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#121—22no—
400#121C4×D4714yescomplemented
401C4×D4—478no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—948no—
406C4×D4—948no—
407C4×D4—944no—
408C4×D4—1884no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—944no—
429C2×C42—941no—
430#107—944no—
431#102—24no—
432#102—478no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—474no—
437C4×C8—944no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—21no—
442C24—944no—
443C24—944no—
444C24—944no—
445C24—942no—
446C24—1882no—
447C24—1882no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—474no—
458C2×D4—474no—
459C2×D4—474no—
460C2×D4—9416no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—9416no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4C2×C4×D4712yescomplemented
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—474no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—948no—
482C22×C4—948no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—18832no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C2×C4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4#1062535212yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502D8—9416no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—474no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4C2×C4×D4712yescomplemented
516C4⋊C4D4×D4714yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—948no—
519C22⋊C4—948no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—474no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—1882no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—9416no—
541C23—944no—
542C23—944no—
543C23—944no—
544C23—1888no—
545C23—1888no—
546C23—1888no—
547C23—1888no—
548C23—1888no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1888no—
554C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
555C23D8×D4712yes—
556C23#1309404512yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—478no—
562D4—9416no—
563D4—944no—
564D4—944no—
565D4—944no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—948no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—18816no—
592C2×C4—18816no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4712yes—
603C2×C4#41×D4712yes—
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—944no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—948no—
621C22—18832no—
622C22—1884no—
623C22—1884no—
624C22—1884no—
625C22—1884no—
626C22—1884no—
627C22—1884no—
628C22#1568920314yescomplemented
629C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
630C22#120×D4711yescharacteristic
631C22#1568963111yescharacteristic
632C22C2×D8×D4711yescharacteristic
633C22C2×#1309404511yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—474no—
640C4—942no—
641C4—942no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—1881no—
645C4C4×D4×D4712yes—
646C4#1568963312yes—
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—1888no—
650C2#2024589311yescharacteristic
651C2C2×#1568920311yescharacteristic
652C2#2025220111yescharacteristic
653C2#447×D4711yescharacteristic
654C2#2025260511yescharacteristic
655C2#2025338511yescharacteristic
656C2#2025343211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689256C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1874D47
hypocenterC47C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093986C2semidirect
3. C2×#15689203C2semidirect
4. #121×Dic47C2semidirect
5. #20243733C2semidirect
6. #20243636C2semidirect
7. #20243576C2semidirect
8. #20243320C2semidirect
9. #20243202C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1874C2semidirect
16. C2×D4×Dic47C22semidirect
24. #15689256C4semidirect
26. C2×#13093957C22semidirect
31. C2×C8×Dic47C22semidirect
32. #15689026C22semidirect
33. #15689022C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
43. C2×#102×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
51. C22×D188C2×C4semidirect
63. C2×#10625334C2×C4semidirect
72. #13093986D4semidirect
92. #13093944C2×C4semidirect
93. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
104. #121×C47C2×C4semidirect
128. C2×D4×C47C22×C4semidirect
150. C22×Dic47D8semidirect
179. C4⋊C4×C47C22×C4semidirect
199. C2×C47⋊C8C22×C4semidirect
273. D188C4×D4semidirect
292. C22×C47C4×D8semidirect
318. Dic47#447semidirect
324. #1874D47semidirect
360. C2×#102C2×D47semidirect
372. #340C2×D47semidirect
374. C47C4×#447semidirect
400. #121C4×D47semidirect
468. C2×D4C2×C4×D47semidirect
515. C4⋊C4C2×C4×D47semidirect
628. C22#15689203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939862
C2×#156892562
C2×#156892032
#121×Dic472
#202437332
#202436362
#202435762
#202433202
#202432022
C22⋊C8×Dic472
C47×#18742
C4×#44747