Finite Group Databasebeta

← #26221853

Subgroups — #26221853

Order 12032.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689214C212yesmaximal, complemented
4#20245916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243720C212yesmaximal, complemented
6#20243693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243647C212yesmaximal, complemented
8#20243580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic47C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic47—21no—
13C22×#10625335C2212yes—
14C2×#13094003C2211yescharacteristic
15C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×Dic47—28no—
17C2×D4×Dic47—21no—
18C2×D4×Dic47—21no—
19C2×D4×Dic47C2212yes—
20C2×D4×Dic47C2212yes—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic47—21no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689274C418yescomplemented
25#15689214—28no—
26C2×#13093955C2212yescomplemented
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
31#15689028C2211yescharacteristic, complemented
32#15689019C2211yescharacteristic, complemented
33#15689005—21no—
34#15688995—21no—
35C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
36#15688974—21no—
37C22⋊C4×Dic47—21no—
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C23×Dic47—28no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C23×Dic47—44no—
52C23×Dic47—44no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—24no—
57C2×#10625335C2×C418yescomplemented
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094003—22no—
60#13094003C2×C414yescomplemented
61#13093989—24no—
62D4×Dic47—28no—
63D4×Dic47—28no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47D418yes—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—24no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—28no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C4×Dic47—24no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093955—24no—
87#13093949—24no—
88#13093945C2×C418yescomplemented
89C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
90C8×Dic47—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C25×C47—21no—
96C22×D4×C47—24no—
97C22×D4×C47—24no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—22no—
100C22×D4×C47C2×C414yes—
101C22×D4×C47C2312yes—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107#102×C47—24no—
108#102×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—22no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—24no—
112C24×C47—24no—
113C24×C47—24no—
114C24×C47—22no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—42no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—216no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—216no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C22×C414yes—
129C2×D4×C47C2×D414yes—
130C2×D4×C47#4114yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C22×C412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—28no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—28no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—44no—
151C22×Dic47—432no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—44no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47SD1614yescomplemented
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C22×C412yescomplemented
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊Dic47—28no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—28no—
175#10625335—216no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22×C412yescomplemented
180C4⋊Dic47C2×D414yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47C2×D414yes—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8C22×C414yescomplemented
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—216no—
198C23×C47—24no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—24no—
201C23×C47—48no—
202C23×C47—48no—
203C23×C47—48no—
204C23×C47—48no—
205C23×C47—48no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—48no—
211C23×C47C4×D412yes—
212C23×C47C2×SD1612yes—
213C23×C47#13512yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215D4×C47—216no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47C4×D418yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C4×D412yes—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—28no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—416no—
248C2×Dic47—48no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—416no—
256C2×Dic47#12012yes—
257C2×Dic47#12012yes—
258C2×Dic47C2×SD1612yes—
259C2×Dic47C2×SD1612yes—
260C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic94—24no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—24no—
265C4×#450—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—28no—
273C22×C47—432no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47C4×SD1614yescomplemented
281C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47—22no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×C4×D412yes—
292C4×C47#52512yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—44no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47#45014yescomplemented
300C22×C4×D4—471no—
301C2×#450—471no—
302C2×C4×SD16—472no—
303C4×C22⋊Q8—471no—
304#1877—472no—
305#1872—471no—
306#1864—472no—
307#1853—471no—
308#1786D4711yescharacteristic
309C4×#102—472no—
310C4×C22⋊C8—471no—
311C2×C47—24no—
312C2×C47—48no—
313C2×C47C4×#12011yescharacteristic
314C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
315C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C47C2×#45011yescharacteristic
317C2×C47#300211yescharacteristic
318C2×C47#310111yescharacteristic
319C2×C47#310511yescharacteristic
320C23×D4C2×D4711yescharacteristic
321C24×C4—941no—
322C22×SD16—472no—
323C2×C22⋊Q8—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325C2×C4×D4—472no—
326C2×C4×D4—472no—
327C2×C4×D4—941no—
328C2×C4×D4—941no—
329C2×C4×D4—948no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—941no—
332C22×C42—471no—
333#450—478no—
334C4×SD16—948no—
335C2×#106—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102C2×D4712yes—
339C2×#102C2×D4712yes—
340C2×C22⋊C8—471no—
341C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×C8—472no—
343#391—471no—
344#389—471no—
345#387—941no—
346#385—941no—
347#380C2×D4711yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—941no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#336—472no—
354C47C4×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4C4×D4714yes—
362C22×D4C22×D4712yes—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—942no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—948no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4—1884no—
370C23×C4—1884no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×SD16—478no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—944no—
375C22×C8—472no—
376C22×C8C22×D4712yes—
377C22⋊Q8—474no—
378C22⋊Q8—942no—
379C4×Q8—944no—
380C4×D4—478no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—948no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—944no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—948no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—944no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407#106—944no—
408#103—944no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—478no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—474no—
414C4×C8—944no—
415#95—21no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—24no—
423C24—22no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4C2×C4×D4714yes—
442C2×D4D4×D4714yes—
443C2×D4#1062535214yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—474no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—948no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—948no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—18832no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4#1062535212yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475SD16—9416no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—474no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—474no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—948no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—944no—
496C42—474no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—1882no—
501C42—1882no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—216no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
521C23SD16×D4712yes—
522C23#1309404312yes—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—944no—
525Q8—1882no—
526D4—216no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4(C22⋊D47)⋊C418yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—948no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—944no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—18816no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—18816no—
560C2×C4—1888no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4C2×#1062535212yes—
571C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—944no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—28no—
581C22—432no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22#1568921414yescomplemented
589C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
590C22#120×D4711yescharacteristic
591C22#1568962911yescharacteristic
592C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
593C22C2×#1309404311yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C22#1568991911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—474no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1884no—
605C4—1881no—
606C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
607C4#1568962912yes—
608C2—24no—
609C2—48no—
610C2#2024588711yescharacteristic
611C2C2×#1568921411yescharacteristic
612C2#2025219211yescharacteristic
613C2#450×D4711yescharacteristic
614C2#2025260111yescharacteristic
615C2#2025339111yescharacteristic
616C2#2025343011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1786D47
hypocenterC47C4×#450
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689214C2semidirect
4. #20245916C2semidirect
5. #20243720C2semidirect
6. #20243693C2semidirect
7. #20243647C2semidirect
8. #20243580C2semidirect
9. #102×Dic47C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
15. C2×#13093989C22semidirect
24. #15689274C4semidirect
26. C2×#13093955C22semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
30. C2×C8×Dic47C22semidirect
31. #15689028C22semidirect
32. #15689019C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
57. C2×#10625335C2×C4semidirect
60. #13094003C2×C4semidirect
88. #13093945C2×C4semidirect
89. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
157. C22×Dic47SD16semidirect
165. C2×Dic94C22×C4semidirect
179. C4⋊Dic47C22×C4semidirect
192. C2×C47⋊C8C22×C4semidirect
280. C22×C47C4×SD16semidirect
299. Dic47#450semidirect
354. C47C4×#450semidirect
588. C22#15689214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic472
C2×#156892742
C2×#156892142
#202459162
#202437202
#202436932
#202436472
#202435802
#102×Dic472
C22⋊C8×Dic472
C47×#17862
C4×#45047