Finite Group Databasebeta

← #26221868

Subgroups — #26221868

Order 12032.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C212yesmaximal, complemented
4#20245894C211yesmaximal, characteristic
5#20243744C212yesmaximal, complemented
6#20243705C211yesmaximal, characteristic
7#20243653C212yesmaximal, complemented
8#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243207C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093989—28no—
16C2×#13093989—21no—
17C2×#13093989—21no—
18C2×#13093989C2212yes—
19C2×#13093989C2212yes—
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic47—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689264C418yescomplemented
26#15689210—28no—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2212yes—
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689012—21no—
36#15689000—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688970—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#106×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—24no—
50C22×Dic94C2×C414yescomplemented
51C22×Dic94C2312yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—24no—
59C2×#10625325—24no—
60C2×#10625325C2×C418yescomplemented
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13093998—22no—
63#13093998C2×C414yes—
64#13093989—28no—
65#13093989—28no—
66#13093989—24no—
67#13093989—24no—
68#13093989—24no—
69#13093989D418yescomplemented
70#13093986—24no—
71(C22⋊D47)⋊C4—44no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—28no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—28no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—24no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093949C2×C418yescomplemented
91#13093947—24no—
92#13093947—24no—
93#13093944—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C8×Dic47—24no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107#106×C47—24no—
108C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
109#95×C47—21no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—21no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—24no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4112yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47SD1614yescomplemented
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C22×C412yes—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—216no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—216no—
157C2×Dic94C22×C414yes—
158C2×Dic94C2×D414yes—
159C2×Dic94#4114yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47C22×C414yes—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D414yes—
168C22⋊C4×C47—42no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C22×C412yes—
175Dic47⋊C4—28no—
176Dic47⋊C4—28no—
177Dic47⋊C4—42no—
178C4×Dic47—28no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—28no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47C2×D414yes—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188#10625325—216no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47C4×D412yes—
194C23×C47C2×SD1612yes—
195C23×C47#13512yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—48no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C4×D412yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D47—48no—
224C2×Dic47—216no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—28no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47#12012yes—
242C2×Dic47C2×SD1612yes—
243C2×Dic47C2×SD1612yes—
244C2×Dic47#13712yes—
245D188—24no—
246D188—42no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—216no—
249Dic94—24no—
250Dic94—24no—
251Dic94—24no—
252Dic94C4×D418yescomplemented
253C8×C47—24no—
254C47⋊C8—42no—
255C4×#448—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47C4×SD1614yescomplemented
263C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#52511yescharacteristic
266C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×C4×D412yes—
282C4×C47#52512yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—28no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47#44814yescomplemented
289C22×C4×Q8—471no—
290C2×#448—471no—
291C2×C4×SD16—472no—
292C4×#121—471no—
293#1880—472no—
294#1874—471no—
295#1865—472no—
296#1853D4711yescharacteristic, complemented
297#1787—471no—
298C4×#103—472no—
299C4×C22⋊C8—471no—
300C2×C47—24no—
301C2×C47C4×#12011yescharacteristic
302C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
303C2×C47C4×#13711yescharacteristic
304C2×C47C2×#44811yescharacteristic
305C2×C47#300211yescharacteristic
306C2×C47#310311yescharacteristic
307C2×C47#310811yescharacteristic
308D47—82no—
309C23×Q8—471no—
310C22×SD16—472no—
311C2×#121—471no—
312C2×C4×Q8—472no—
313C2×C4×Q8—472no—
314C2×C4×Q8—941no—
315C2×C4×Q8—941no—
316C2×C4×Q8—948no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×C4×D4—941no—
319C22×C4⋊C4—941no—
320C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
321C22×C42—471no—
322C22×C42—941no—
323#448—478no—
324C4×SD16—948no—
325C2×#106C2×D4712yes—
326C2×#103—472no—
327C2×#103—472no—
328C2×#103—472no—
329C2×#102—472no—
330C2×C22⋊C8—471no—
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×C8—472no—
333#390—471no—
334#389—471no—
335#388—941no—
336#386—941no—
337#380C2×D4711yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—471no—
339C4×C22⋊C4—941no—
340#340—472no—
341#340C2×D4712yes—
342#336—472no—
343C47C4×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—474no—
345C22×Q8—472no—
346C22×Q8—944no—
347C22×Q8—944no—
348C22×Q8—941no—
349C22×Q8—942no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—478no—
359C2×SD16—944no—
360C2×SD16—944no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8C22×D4712yes—
363#121—474no—
364#121—942no—
365C4×Q8—478no—
366C4×Q8—944no—
367C4×Q8—944no—
368C4×Q8—948no—
369C4×Q8—948no—
370C4×Q8—944no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—1884no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—948no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—944no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—948no—
396C2×C42—941no—
397#106—24no—
398#103—478no—
399#103—944no—
400#103—944no—
401#102—944no—
402C22⋊C8—942no—
403C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
404C4×C8—944no—
405#95—21no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408C24—941no—
409C24D4×D4711yescharacteristic
410C2×Q8—474no—
411C2×Q8—474no—
412C2×Q8—474no—
413C2×Q8—9416no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—944no—
416C2×Q8—9416no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—474no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4C2×C4×D4712yes—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535412yes—
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458SD16—9416no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8C2×C4×D4714yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—948no—
471C4⋊C4—948no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4D4×D4714yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—1882no—
480C42—474no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—948no—
484C42—948no—
485C42—942no—
486C42—1882no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—942no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23#1309398612yes—
499C23SD16×D4712yes—
500C23#1309404512yes—
501C23C2×D4×D4711yescharacteristic
502Q8—478no—
503Q8—9416no—
504Q8—944no—
505Q8—944no—
506Q8—944no—
507D4—944no—
508D4—1888no—
509D4—1882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—948no—
530C2×C4—9416no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309398612yes—
547C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4712yes—
549C2×C4#41×D4712yes—
550C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—1882no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22#1568921014yescomplemented
567C22C2×#1309398611yescharacteristic
568C22#120×D4711yescharacteristic
569C22#1568963111yescharacteristic
570C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C22C2×#1309404511yescharacteristic
572C22#137×D4711yescharacteristic
573C22#1568991911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—474no—
579C4—948no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—1881no—
583C4—1882no—
584C4C4×D4×D4712yes—
585C4#1568963612yes—
586C2—24no—
587C2—3762no—
588C2#2024588911yescharacteristic
589C2C2×#1568921011yescharacteristic
590C2#2025220611yescharacteristic
591C2#448×D4711yescharacteristic
592C2#2025260711yescharacteristic
593C2#2025341611yescharacteristic
594C2#2025347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1853D47
hypocenterC47C4×#448
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093989C2semidirect
3. C2×#15689210C2semidirect
5. #20243744C2semidirect
7. #20243653C2semidirect
8. #20243322C2semidirect
9. #20243207C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1853C2semidirect
25. #15689264C4semidirect
50. C22×Dic94C2×C4semidirect
60. C2×#10625325C2×C4semidirect
69. #13093989D4semidirect
90. #13093949C2×C4semidirect
108. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
137. C22×Dic47SD16semidirect
252. Dic94C4×D4semidirect
262. C22×C47C4×SD16semidirect
288. Dic47#448semidirect
296. #1853D47semidirect
343. C47C4×#448semidirect
403. C22⋊C8C4×D47semidirect
566. C22#15689210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939892
C2×#156892642
C2×#156892102
#202458942
#202437442
#202437052
#202436532
#202433222
#202432072
C22⋊C8×Dic472
C47×#18532
C4×#44847