Finite Group Databasebeta

← #26221931

Subgroups — #26221931

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689222C212yesmaximal, complemented
4#20245916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243723C212yesmaximal, complemented
6#20243695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243632C212yesmaximal, complemented
8#20243318C211yesmaximal, characteristic
9#20243212C212yesmaximal, complemented
10#20243152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C22×#10625325C2212yes—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13093986—28no—
18C2×#13093986—21no—
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093986C2212yes—
21C2×#13093986C2212yes—
22C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689276C418yescomplemented
25#15689222—28no—
26C2×#13093947C2212yescomplemented
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2212yescomplemented
32#15689028C2211yescharacteristic, complemented
33#15689019C2211yescharacteristic, complemented
34#15689005—21no—
35#15688995—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688974—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188—24no—
52C22×D188C2×C414yes—
53C22×D188C2312yes—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—28no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—44no—
60C22×C4×D47—44no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×#10625325C2×C418yescomplemented
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094003—22no—
66#13094003C2×C414yescomplemented
67#13093989—24no—
68#13093986—28no—
69#13093986—28no—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72#13093986—24no—
73#13093986D418yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic47—24no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093947—24no—
90#13093946C2×C418yescomplemented
91#13093944—24no—
92#13093944—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94#13093934—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—24no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#107×C47—24no—
109C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
110#95×C47—21no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—24no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—24no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—216no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—216no—
152C2×D188C22×C414yes—
153C2×D188C2×D414yes—
154C2×D188#4114yes—
155C2×C4×D47—28no—
156C2×C4×D47—28no—
157C2×C4×D47—432no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C22×C412yescomplemented
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47C22×C414yescomplemented
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D414yes—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊Dic47—24no—
176(C2×D47)⋊C4—28no—
177(C2×D47)⋊C4—28no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22×C412yescomplemented
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47C2×D414yes—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192#10625325—216no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47C4×D412yes—
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—216no—
202C22×D47—24no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—48no—
208C22×D47—48no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—48no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—48no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C4×D412yes—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic47—28no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47#12012yes—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D188—216no—
255D188—24no—
256D188—24no—
257D188—24no—
258D188C4×D418yes—
259C4×D47—416no—
260C4×D47—416no—
261Dic94—24no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—24no—
264C47⋊C8—42no—
265#21453—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47#44014yescomplemented
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—28no—
281C2×D47—432no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—44no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×C4×D412yes—
293C4×C47#52512yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300C22×C4×D4—471no—
301C2×#450—471no—
302C2×#440—472no—
303C4×C22⋊Q8—471no—
304#1877—472no—
305#1872—471no—
306#1862—472no—
307#1852D4711yescharacteristic, complemented
308#1786—471no—
309#1762—472no—
310#1749—471no—
311C2×C47—24no—
312C2×C47C4×#12011yescharacteristic
313C2×C47C2×#44011yescharacteristic
314C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×C47#300311yescharacteristic
316C2×C47#300711yescharacteristic
317C2×C47#311011yescharacteristic
318C2×C47#311411yescharacteristic
319D47—48no—
320C23×D4—471no—
321C24×C4—941no—
322C22×SD16—472no—
323C2×C22⋊Q8—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325C2×C4×D4—472no—
326C2×C4×D4—472no—
327C2×C4×D4—941no—
328C2×C4×D4—941no—
329C2×C4×D4—948no—
330C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—941no—
332C22×C42—471no—
333#450—478no—
334#440—948no—
335C2×#107C2×D4712yescomplemented
336C2×#103—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×C22⋊C8—471no—
341C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×#97—472no—
343#391—471no—
344#389—471no—
345#387—941no—
346#385—941no—
347#380C2×D4711yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—941no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340C2×D4712yescomplemented
353#336—472no—
354C47#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—941no—
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—474no—
358C22×D4—472no—
359C22×D4—944no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—942no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—942no—
368C23×C4—948no—
369C23×C4—1884no—
370C23×C4—1884no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×SD16—478no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—944no—
375C22×C8—472no—
376C22×C8C22×D4712yes—
377C22⋊Q8—474no—
378C22⋊Q8—942no—
379C4×Q8—944no—
380C4×D4—478no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—948no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—948no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—944no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407#107—24no—
408#103—944no—
409#102—478no—
410#102—944no—
411#102—944no—
412C22⋊C8—942no—
413C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
414#97—944no—
415#95—21no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420C24—944no—
421C24—944no—
422C24—944no—
423C24—942no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426C24—1882no—
427C24—1882no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×D4—474no—
434C2×D4—474no—
435C2×D4—474no—
436C2×D4—9416no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—9416no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—948no—
457C22×C4—948no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—18832no—
467C22×C4—1884no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4#1062535412yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475SD16—9416no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8C2×C4×D4714yescomplemented
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4D4×D4714yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—948no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—944no—
496C42—474no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—1882no—
501C42—1882no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—9416no—
507C23—944no—
508C23—944no—
509C23—944no—
510C23—1888no—
511C23—1888no—
512C23—1888no—
513C23—1888no—
514C23—1888no—
515C23—1888no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23#1309398612yes—
521C23#1309404812yes—
522C23#1309405612yes—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—944no—
525Q8—1882no—
526D4—478no—
527D4—9416no—
528D4—944no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—948no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—18816no—
561C2×C4—18816no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4#1309398612yes—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4#41×D4712yes—
571C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—1882no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—948no—
581C22—18832no—
582C22—1884no—
583C22—1884no—
584C22—1884no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22#1568922214yescomplemented
589C22C2×#1309398611yescharacteristic
590C22#120×D4711yescharacteristic
591C22#1568963111yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C22C2×#1309404811yescharacteristic
594C22C2×#1309405611yescharacteristic
595C22#1568992211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—942no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4C4×D4×D4712yes—
607C4#1568963612yes—
608C2—24no—
609C2—1888no—
610C2#2024588911yescharacteristic
611C2C2×#1568922211yescharacteristic
612C2#2025219511yescharacteristic
613C2#2025261211yescharacteristic
614C2#2025264711yescharacteristic
615C2#2025348411yescharacteristic
616C2#2025352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1852C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D188C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1852D47
hypocenterC47#21453
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689222C2semidirect
4. #20245916C2semidirect
5. #20243723C2semidirect
6. #20243695C2semidirect
7. #20243632C2semidirect
9. #20243212C2semidirect
10. #20243152C2semidirect
11. C47×#1852C2semidirect
16. C2×#13093989C22semidirect
24. #15689276C4semidirect
26. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×#13093934C22semidirect
32. #15689028C22semidirect
33. #15689019C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
42. C2×#107×C47C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
63. C2×#10625325C2×C4semidirect
66. #13094003C2×C4semidirect
90. #13093946C2×C4semidirect
109. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
165. C2×Dic94C22×C4semidirect
168. C2×C8×C47C22×C4semidirect
179. C4⋊Dic47C22×C4semidirect
272. C22×C47#440semidirect
307. #1852D47semidirect
335. C2×#107C2×D47semidirect
352. #340C2×D47semidirect
354. C47#21453semidirect
413. C22⋊C8C4×D47semidirect
481. C2×C8C2×C4×D47semidirect
588. C22#15689222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939862
C2×#156892762
C2×#156892222
#202459162
#202437232
#202436952
#202436322
#202433182
#202432122
#202431522
C47×#18522
#2145347