Finite Group Databasebeta

← #26221936

Subgroups — #26221936

Order 12032.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689225C212yesmaximal, complemented
4C4×#13094003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243721C212yesmaximal, complemented
6#20243693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243638C212yesmaximal, complemented
8#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243320C211yesmaximal, characteristic
10#20243214C212yesmaximal, complemented
11C47×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C22×#10625325C2212yes—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D188—28no—
18C2×C4×D188—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2212yes—
21C2×C4×D188C2212yes—
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15689276C418yescomplemented
25#15689225—28no—
26C2×#13093958C2212yescomplemented
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31#15689029C2211yescharacteristic, complemented
32#15689021C2211yescharacteristic, complemented
33#15689007—21no—
34#15688996—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C22⋊Dic47—21no—
39#15688886C2212yescomplemented
40#15688886C2212yescomplemented
41C22×C42×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2212yescomplemented
45C47×#336C2212yescomplemented
46C24×D47—21no—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188—24no—
52C22×D188C2×C414yes—
53C22×D188C2312yes—
54C23×Dic47—21no—
55C22×C4×D47—28no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—44no—
59C22×C4×D47—44no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325C2×C418yescomplemented
63#13094003—22no—
64#13094003C2×C414yescomplemented
65C4×Dic94—24no—
66C4×D188—28no—
67C4×D188—28no—
68C4×D188—24no—
69C4×D188—24no—
70C4×D188—24no—
71C4×D188D418yes—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—24no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—24no—
89#13093949—24no—
90#13093946—24no—
91#13093946—24no—
92#13093946C2×C418yescomplemented
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C23×C4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2312yes—
102C22×C8×C47C2312yes—
103C2×C42×C47—24no—
104C2×C42×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C47—22no—
109C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
110#97×C47—24no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—24no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—216no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—216no—
152C2×D188C22×C414yes—
153C2×D188C2×D414yes—
154C2×D188#4114yes—
155C2×C4×D47—28no—
156C2×C4×D47—28no—
157C2×C4×D47—432no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C22×C412yescomplemented
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47C22×C414yescomplemented
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D414yes—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—42no—
178(C2×D47)⋊C4—28no—
179(C2×D47)⋊C4—28no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C22×C412yescomplemented
186C4⋊Dic47C2×D414yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47—42no—
192#10625325—216no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47C4×D412yes—
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—216no—
202C22×D47—24no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—48no—
208C22×D47—48no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—48no—
215C2×C4×C47—28no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47C4×D412yes—
231C2×C4×C47#12012yes—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D412yes—
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—48no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—216no—
255D188—24no—
256D188—24no—
257D188—24no—
258D188C4×D418yes—
259C4×D47—416no—
260C4×D47—416no—
261Dic94—24no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—24no—
264C8×C47—42no—
265#21453—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47#44014yescomplemented
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—28no—
281C2×D47—432no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×C4×D412yes—
294C4×C47#52512yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—44no—
297Dic47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300C22×C4×D4—471no—
301C2×#450—471no—
302C2×#440—472no—
303C4×C22⋊Q8—471no—
304#1877—472no—
305#1872—471no—
306#1862—472no—
307#1852—471no—
308#1786—471no—
309#1762—472no—
310#1749D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—24no—
312C2×C47C4×#12011yescharacteristic
313C2×C47C2×#44011yescharacteristic
314C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×C47#300311yescharacteristic
316C2×C47#300711yescharacteristic
317C2×C47#311011yescharacteristic
318C2×C47#311411yescharacteristic
319D47—48no—
320C23×D4—471no—
321C24×C4—941no—
322C22×SD16—472no—
323C2×C22⋊Q8—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325C2×C4×D4—472no—
326C2×C4×D4—472no—
327C2×C4×D4—948no—
328C2×C4×D4—941no—
329C2×C4×D4—941no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—941no—
332C22×C42C2×D4711yescharacteristic
333#450—478no—
334#440—948no—
335C2×#107—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×#97C2×D4712yescomplemented
343#391—471no—
344#389—471no—
345#387—941no—
346#385—941no—
347#380—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—941no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#336C2×D4712yescomplemented
354C47#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—941no—
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—474no—
358C22×D4—472no—
359C22×D4—944no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—942no—
363C23×C4—948no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4—942no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—1884no—
368C23×C4—1884no—
369C23×C4D18811yescharacteristic
370C23×C4D18811yescharacteristic
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×SD16—478no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—944no—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C22×C8C22×D4712yes—
377C22⋊Q8—474no—
378C22⋊Q8—942no—
379C4×Q8—944no—
380C4×D4—478no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—948no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—944no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—948no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42D18811yescharacteristic
404C2×C42D18811yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—944no—
408#103—944no—
409#102—478no—
410#102—944no—
411#102—944no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
414#97—24no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420C24—944no—
421C24—944no—
422C24—944no—
423C24—942no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426C24—1882no—
427C24—1882no—
428C24C2×D18811yescharacteristic
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×D4—474no—
434C2×D4—474no—
435C2×D4—474no—
436C2×D4—9416no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—9416no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—948no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—948no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—18832no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1884no—
467C22×C4C2×C4×D4712yes—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4#1062535012yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475SD16—9416no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8C2×C4×D4714yescomplemented
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—474no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—948no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—1882no—
500C42—1882no—
501C42D4×D4714yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—9416no—
507C23—944no—
508C23—944no—
509C23—944no—
510C23—1888no—
511C23—1888no—
512C23—1888no—
513C23—1888no—
514C23—1888no—
515C23—1888no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23C4×D18812yes—
521C23#1309405212yes—
522C23#1309405712yes—
523C23C22×D18811yescharacteristic
524Q8—944no—
525Q8—1882no—
526D4—478no—
527D4—9416no—
528D4—944no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—18816no—
550C2×C4—18816no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4C4×D18812yes—
565C2×C4#1309399412yes—
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4#1309405212yes—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4#41×D4712yes—
571C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—948no—
581C22—18832no—
582C22—1884no—
583C22—1884no—
584C22—1884no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22#1568922514yescomplemented
589C22C2×C4×D18811yescharacteristic
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C22#1568963511yescharacteristic
592C22C2×#1309405211yescharacteristic
593C22C2×#1309405211yescharacteristic
594C22C2×#1309405711yescharacteristic
595C22#1568992311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1884no—
606C4C4×D4×D4712yes—
607C4#1568963212yes—
608C2—24no—
609C2—1888no—
610C2C4×#1309399411yescharacteristic
611C2C2×#1568922511yescharacteristic
612C2C4×#1309405211yescharacteristic
613C2#2025261811yescharacteristic
614C2#2025265011yescharacteristic
615C2#2025348811yescharacteristic
616C2#2025352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1749C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D188C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1749D47
hypocenterC47#21453
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689225C2semidirect
4. C4×#13094003C2semidirect
5. #20243721C2semidirect
6. #20243693C2semidirect
7. #20243638C2semidirect
8. #20243578C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C47×#1749C2semidirect
16. C2×C4×Dic94C22semidirect
24. #15689276C4semidirect
26. C2×#13093958C22semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
31. #15689029C22semidirect
32. #15689021C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
44. C2×#97×C47C22semidirect
45. C47×#336C22semidirect
62. C2×#10625325C2×C4semidirect
64. #13094003C2×C4semidirect
92. #13093946C2×C4semidirect
109. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
165. C2×Dic94C22×C4semidirect
171. C2×C8×C47C22×C4semidirect
185. C4⋊Dic47C22×C4semidirect
272. C22×C47#440semidirect
310. #1749D47semidirect
342. C2×#97C2×D47semidirect
353. #336C2×D47semidirect
354. C47#21453semidirect
413. C22⋊C8C4×D47semidirect
481. C2×C8C2×C4×D47semidirect
588. C22#15689225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D1882
C2×#156892762
C2×#156892252
C4×#130940032
#202437212
#202436932
#202436382
#202435782
#202433202
#202432142
C47×#17492
#2145347