Subgroups — #26222126

Order 12032.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20252082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#131×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#15689634	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689285	C₄	1	2	yes	complemented
16	#15689279	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#15689274	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#15689268	C₄	1	2	yes	complemented
19	#15689262	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#15689257	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689243	—	2	8	no	—
22	#15689194	—	2	1	no	—
23	#15689194	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13093951	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093951	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093950	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688887	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15688884	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#131×C₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#131×C₄₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13094044	—	2	4	no	—
53	#13094044	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13094030	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625324	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
64	#13094007	—	2	1	no	—
65	#13094003	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13094003	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13093998	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13093998	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13093993	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
72	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#13093959	—	2	4	no	—
76	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#13093951	—	2	4	no	—
79	#13093951	—	2	4	no	—
80	#13093950	—	2	4	no	—
81	#13093948	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13093948	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13093945	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13093945	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
92	#13093934	—	2	4	no	—
93	#13093934	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₄₇	—	2	8	no	—
108	#131×C₄₇	—	2	8	no	—
109	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
110	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
111	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
112	#131×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
134	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
136	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
137	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	#10625350	—	2	2	no	—
168	#10625350	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
176	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	#10625337	—	2	4	no	—
196	#10625336	—	2	4	no	—
197	#10625335	—	2	4	no	—
198	#10625334	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	#10625329	—	2	2	no	—
209	#10625329	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#10625324	—	4	2	no	—
217	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
233	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
265	D₁₈₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
267	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
268	Dic₉₄	—	2	2	no	—
269	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
272	C₈×C₄₇	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₄₇	#120	1	2	yes	—
274	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
278	#21467	—	47	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄₇	#444	1	2	yes	complemented
292	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
294	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
303	Dic₄₇	—	4	1	no	—
304	Dic₄₇	—	4	1	no	—
305	Dic₄₇	—	4	1	no	—
306	Dic₄₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×#131	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3002	—	47	1	no	—
309	C₂×#444	—	47	2	no	—
310	#2929	—	47	1	no	—
311	#1876	—	47	2	no	—
312	#1871	—	47	1	no	—
313	#1866	—	47	2	no	—
314	#1855	—	47	1	no	—
315	#1789	—	47	1	no	—
316	#1765	—	47	2	no	—
317	#1752	—	47	1	no	—
318	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₇	#2955	1	1	yes	characteristic
325	D₄₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#135	—	47	2	no	—
328	C₂×#131	—	2	8	no	—
329	C₂×#131	—	2	1	no	—
330	C₂×#131	—	2	1	no	—
331	C₂×#131	—	47	1	no	—
332	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	#525	—	47	1	no	—
339	#452	—	47	2	no	—
340	#451	—	47	1	no	—
341	#450	—	47	1	no	—
342	#449	—	47	2	no	—
343	#448	—	47	1	no	—
344	#447	—	47	1	no	—
345	#444	—	94	8	no	—
346	#435	—	94	1	no	—
347	#435	—	94	1	no	—
348	C₈×D₄	—	94	1	no	—
349	C₈×D₄	—	94	1	no	—
350	C₂×#108	—	47	2	no	—
351	#424	—	47	1	no	—
352	C₂×#104	—	47	2	no	—
353	C₂×#104	—	47	2	no	—
354	C₂×#104	—	47	2	no	—
355	#416	—	47	2	no	—
356	#408	—	47	1	no	—
357	#407	—	47	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
359	#405	—	47	1	no	—
360	C₂×#97	—	47	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
362	#341	—	47	2	no	—
363	#339	—	47	2	no	—
364	#336	—	47	2	no	—
365	C₄₇	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	47	1	no	—
371	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	94	4	no	—
379	#135	—	94	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
383	C₂×D₈	—	47	2	no	—
384	#131	—	2	8	no	—
385	#131	—	2	8	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	2	4	no	—
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	94	4	no	—
390	#131	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	94	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
416	#121	—	47	1	no	—
417	#121	—	47	1	no	—
418	#120	—	94	1	no	—
419	C₄×D₄	—	94	1	no	—
420	C₄×D₄	—	94	1	no	—
421	#117	—	47	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
424	#108	—	94	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
427	#104	—	94	4	no	—
428	#104	—	94	4	no	—
429	#104	—	94	4	no	—
430	#103	—	47	2	no	—
431	#103	—	47	2	no	—
432	#102	—	47	2	no	—
433	#102	—	47	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
441	#97	—	94	4	no	—
442	#97	—	94	1	no	—
443	C₄×C₈	—	94	1	no	—
444	#95	—	94	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	#10625350	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	94	2	no	—
455	#41	—	94	2	no	—
456	#41	#10625350	1	4	yes	—
457	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	47	1	no	—
468	C₂×D₄	—	94	1	no	—
469	C₂×D₄	—	94	1	no	—
470	C₂×D₄	—	94	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#10625350	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	94	4	no	—
488	SD₁₆	—	94	4	no	—
489	SD₁₆	—	94	4	no	—
490	D₈	—	94	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	94	2	no	—
496	M₁₆	—	94	2	no	—
497	M₁₆	—	188	2	no	—
498	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	47	2	no	—
509	C₂×C₈	—	47	2	no	—
510	C₂×C₈	—	94	2	no	—
511	C₂×C₈	—	94	2	no	—
512	C₂×C₈	—	94	1	no	—
513	C₂×C₈	—	94	1	no	—
514	C₂×C₈	—	188	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
530	C₄²	—	94	1	no	—
531	C₄²	—	94	2	no	—
532	C₄²	—	94	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	94	1	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	94	2	no	—
547	Q₈	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	94	2	no	—
554	D₄	—	188	2	no	—
555	D₄	—	188	2	no	—
556	D₄	—	188	2	no	—
557	D₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	94	1	no	—
571	C₂×C₄	—	94	1	no	—
572	C₂×C₄	—	94	1	no	—
573	C₂×C₄	—	188	2	no	—
574	C₂×C₄	—	188	2	no	—
575	C₂×C₄	—	188	2	no	—
576	C₂×C₄	—	188	1	no	—
577	C₂×C₄	—	188	1	no	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	94	2	no	—
588	C₈	—	94	2	no	—
589	C₈	—	188	1	no	—
590	C₈	—	188	1	no	—
591	C₈	#13093993	1	2	yes	—
592	C₈	#13093993	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	188	1	no	—
606	C₂²	—	188	1	no	—
607	C₂²	—	188	1	no	—
608	C₂²	#15689243	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#15689634	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	376	2	no	—
615	C₄	—	188	1	no	—
616	C₄	—	188	1	no	—
617	C₄	—	188	1	no	—
618	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#15689634	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	376	1	no	—
626	C₂	C₄×#13093993	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#15689243	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20252289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#131×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20252606	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689243	C₂	semidirect
3. #20252082	C₂	semidirect
4. #20243715	C₂	semidirect
5. #20243690	C₂	semidirect
6. #20243663	C₂	semidirect
7. #20243593	C₂	semidirect
8. #20243332	C₂	semidirect
9. #20243230	C₂	semidirect
10. #20243164	C₂	semidirect
11. C₂²×#131×C₄₇	C₂	semidirect
13. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
15. #15689285	C₄	semidirect
16. #15689279	C₄	semidirect
17. #15689274	C₄	semidirect
18. #15689268	C₄	semidirect
19. #15689262	C₄	semidirect
20. #15689257	C₄	semidirect
26. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
27. #15689149	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093950	C₂²	semidirect
32. #15689089	C₂²	semidirect
35. #15689078	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
38. #15688887	C₂²	semidirect
39. #15688884	C₂²	semidirect
40. #15688877	C₂²	semidirect
112. #131×C₄₇	D₄	semidirect
291. C₂²×C₄₇	#444	semidirect
307. C₂²×#131	D₄₇	semidirect
365. C₄₇	#21467	semidirect
390. #131	C₂²⋊D₄₇	semidirect
608. C₂²	#15689243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252606	2
C₂×#15689243	2
#20252082	2
#20243715	2
#20243690	2
#20243663	2
#20243593	2
#20243332	2
#20243230	2
#20243164	2
C₂²×#131×C₄₇	2
#21467	47