Finite Group Databasebeta

← #26222147

Subgroups — #26222147

Order 12032.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic
3#20252201C212yesmaximal, complemented
4#20245952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243762C212yesmaximal, complemented
7#20243612C212yesmaximal, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094020C2211yescharacteristic
14#15689606—22no—
15#15689606C2212yes—
16#15689598—22no—
17#15689598—22no—
18#15689598C2211yescharacteristic
19#41×Dic47—22no—
20#41×Dic47C2212yes—
21C2×D4×Dic47—22no—
22C2×D4×Dic47—22no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
26#15689291C418yescomplemented
27#15689232—22no—
28#15689226—22no—
29#15689208—22no—
30#15689203—22no—
31#15689163C2212yescomplemented
32C2×#13093951C2212yes—
33#15689129C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35M16×Dic47C2212yescomplemented
36#15689025C2211yescharacteristic, complemented
37#15689023—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic, complemented
39C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688891C2212yescomplemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688883C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C23×Dic47D412yes—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094049—24no—
54#13094049C2×C418yescomplemented
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094020—22no—
59#13094020C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47D412yescomplemented
62Q8×Dic47D412yescomplemented
63D4×Dic47—24no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47D412yescomplemented
76D4×Dic47D412yescomplemented
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—48no—
80#13093983—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—24no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47D412yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093951C2×C418yescomplemented
103#13093946—22no—
104#13093946—22no—
105#13093941C2×C414yescomplemented
106#13093934—22no—
107C8×Dic47—22no—
108H(5,𝔽2)×C47—24no—
109H(5,𝔽2)×C47—22no—
110H(5,𝔽2)×C47C2×C414yescomplemented
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#104×C47—24no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#100×C47—22no—
124C24×C47—22no—
125C24×C47C2×D412yes—
126C23×D47—21no—
127#41×C47—28no—
128#41×C47—28no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47C22×C414yes—
132#41×C47#4114yes—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—28no—
136C2×D4×C47—28no—
137C2×D4×C47—28no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—28no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C22×C412yes—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—28no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—44no—
162C22×Dic47—84no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C22×C412yescomplemented
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—24no—
185#10625336—28no—
186#10625334—28no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—44no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47C22×C412yescomplemented
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206#10625329—22no—
207#10625329C22×C414yescomplemented
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—28no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47C4×D414yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47C4×D414yescomplemented
226D4×C47—216no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47C4×D414yescomplemented
233C2×C4×C47—28no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C2×C4×C47C2×#4112yes—
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—416no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—82no—
261C2×Dic47—84no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47#12012yes—
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265C2×Dic47#12011yescharacteristic
266D188—24no—
267D188—42no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—24no—
272C4×#453—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—24no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—88no—
284C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C2×D47—44no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—24no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×C4×D412yes—
296C4×C47#52512yes—
297Dic47—24no—
298Dic47—21no—
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47#45312yescomplemented
304C4×H(5,𝔽2)—471no—
305C2×#453—471no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
307C4×#127—471no—
308#1887—471no—
309#1883—472no—
310#1859—472no—
311#1856—471no—
312#1792D4711yescharacteristic, complemented
313C4×#104—472no—
314C4×#100—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—44no—
318C2×C47—44no—
319C2×C47C4×#12011yescharacteristic
320C2×C47C2×#45311yescharacteristic
321C2×C47#301811yescharacteristic
322D47—82no—
323C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
324C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
325C2×#127—471no—
326#520—472no—
327#520—942no—
328#518—471no—
329#518—942no—
330#518—942no—
331C4×#41—472no—
332C4×#41—942no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4—942no—
336C2×C4×D4—942no—
337C2×C4×D4—942no—
338#453—478no—
339#442—942no—
340#440—942no—
341C4×SD16—942no—
342C4×D8—942no—
343#428—472no—
344C2×#104—472no—
345C2×#104C2×D4712yes—
346#418—472no—
347#417C2×D4712yes—
348C2×#100—471no—
349C2×#100C2×D4711yescharacteristic
350C4×M16—472no—
351#390—471no—
352#390—942no—
353#390C2×D4711yescharacteristic
354#384—471no—
355C43—471no—
356#343—472no—
357#339—472no—
358#339—472no—
359C47C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C4×D4714yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D4712yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—472no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4—942no—
373AGL(1,ℤ/8)—478no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375C2×SD16—942no—
376C2×D8—942no—
377C2×M16—472no—
378C2×M16C22×D4712yes—
379#127—474no—
380#127—942no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—472no—
383C4×Q8—942no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—472no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—944no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—1888no—
401#117—472no—
402#117—942no—
403#117—942no—
404#117—944no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—942no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—942no—
426#104—24no—
427#104—478no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#100—22no—
433#100—474no—
434#97—942no—
435C4×C8—942no—
436C24—22no—
437C24—941no—
438C24D4×D4712yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41C2×C4×D4714yes—
444#41#1062535214yes—
445C2×Q8D4×D4712yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—948no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4C2×C4×D4712yes—
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4#1062535212yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—3764no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1884no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485SD16—948no—
486D8—948no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—474no—
490M16—942no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—1882no—
510C42—22no—
511C42—472no—
512C42—472no—
513C42—472no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—944no—
517C42—944no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42—1882no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—942no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8(C22⋊D47)⋊C414yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—944no—
545D4—18816no—
546D4—1882no—
547D4(C22⋊D47)⋊C414yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4712yes—
580C2×C4C2×#1062535212yes—
581C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—944no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—3762no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1884no—
599C22—1882no—
600C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
601C22#120×D4711yescharacteristic
602C22#1568962911yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—472no—
607C4—944no—
608C4—941no—
609C4—942no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
614C4#1568962912yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—3762no—
620C2#2024588711yescharacteristic
621C2#453×D4711yescharacteristic
622C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689291C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1792D47
hypocenterC47C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic47C2semidirect
3. #20252201C2semidirect
4. #20245952C2semidirect
5. #20243784C2semidirect
6. #20243762C2semidirect
7. #20243612C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
24. C2×#13093986C22semidirect
26. #15689291C4semidirect
31. #15689163C22semidirect
33. #15689129C22semidirect
35. M16×Dic47C22semidirect
36. #15689025C22semidirect
38. #15688992C22semidirect
39. C42×Dic47C22semidirect
40. #15688891C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688883C22semidirect
54. #13094049C2×C4semidirect
59. #13094020C2×C4semidirect
61. Q8×Dic47D4semidirect
62. Q8×Dic47D4semidirect
75. D4×Dic47D4semidirect
76. D4×Dic47D4semidirect
102. #13093951C2×C4semidirect
105. #13093941C2×C4semidirect
110. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
169. C2×D188C22×C4semidirect
203. C4×Dic47C22×C4semidirect
207. #10625329C22×C4semidirect
225. Q8×C47C4×D4semidirect
232. D4×C47C4×D4semidirect
303. Dic47#453semidirect
312. #1792D47semidirect
359. C47C4×#453semidirect
362. H(5,𝔽2)C4×D47semidirect
537. Q8(C22⋊D47)⋊C4semidirect
547. D4(C22⋊D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
C2×#156892912
#202522012
#202459522
#202437842
#202437622
#202436122
#202435972
#104×Dic472
#100×Dic472
C47×#17922
C4×#45347