Finite Group Databasebeta

← #26222162

Subgroups — #26222162

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic
3#20252206C212yesmaximal, complemented
4#20245935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243758C212yesmaximal, complemented
7#20243618C212yesmaximal, complemented
8#20243341C211yesmaximal, characteristic
9#20243192C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094011C2211yescharacteristic
15#15689603C2212yes—
16#15689602—22no—
17#15689596—22no—
18#15689595—22no—
19#15689591C2212yes—
20C4×#10625352—22no—
21C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
24C4×D4×D47—22no—
25#15689303C418yescomplemented
26#15689229—22no—
27#15689222—22no—
28#15689217—22no—
29#15689210—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689131C2212yescomplemented
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35M16×Dic47C2212yescomplemented
36#15689029C2211yescharacteristic, complemented
37#15689011—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic47—22no—
40C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688891C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yescomplemented
48#13094069—22no—
49#13094069—24no—
50#13094069C2×C414yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C23×Dic47D412yes—
57C22×C4×D47—22no—
58#13094057—24no—
59#13094057C2×C418yescomplemented
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094011—22no—
64#13094011C2×C414yescomplemented
65C4×Dic94—22no—
66#13093989—22no—
67#13093989—22no—
68#13093989D412yes—
69#13093989D412yes—
70C4×D188—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73#13093986D412yes—
74#13093986D412yes—
75C4×C22⋊D47—24no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093982—22no—
83#13093981—22no—
84#13093980—24no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100#13093952—24no—
101#13093950C2×C418yescomplemented
102#13093947—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093944—22no—
106#13093941—22no—
107#13093934—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122#100×C47C2×C414yescomplemented
123C24×C47C2×D412yes—
124C23×D47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C22×C412yes—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—28no—
136C2×C22⋊D47—28no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—44no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147#10625352—28no—
148#10625352—28no—
149D4×D47—28no—
150D4×D47—28no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350C22×C414yes—
154#10625350#4114yes—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—84no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C22×C412yescomplemented
165C2×Dic94C2×D412yes—
166M16×C47—22no—
167M16×C47C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C22⋊Dic47—28no—
178C22⋊Dic47—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—42no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C22×C412yescomplemented
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201Dic188—28no—
202#10625325—28no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C4×D414yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—28no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—216no—
229C22⋊D47—24no—
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—28no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47#12012yes—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248D188—22no—
249D188C4×D414yes—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—22no—
256Dic94—24no—
257Dic94—42no—
258Dic94C4×D414yes—
259C8×C47—24no—
260C47⋊C8—42no—
261C4×#455—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#52511yescharacteristic
272C2×D47—24no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—88no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×C4×D412yes—
281C4×C47#52512yes—
282Dic47—21no—
283Dic47—22no—
284Dic47—24no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47#45512yescomplemented
289C4×H(5,𝔽2)—471no—
290C2×#455—471no—
291C4×#137—472no—
292C4×#124—471no—
293#1885—471no—
294#1882—472no—
295#1860—472no—
296#1856D4711yescharacteristic, complemented
297#1792—471no—
298C4×#104—472no—
299C4×#100—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—44no—
303C2×C47C4×#12011yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306D47—44no—
307C2×H(5,𝔽2)—471no—
308C2×#137—472no—
309C2×#124—471no—
310#520—472no—
311#520—942no—
312#518—942no—
313#518—942no—
314#518C2×D4711yescharacteristic
315C4×#41—472no—
316C4×#41—942no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4—942no—
320C2×C4×D4—942no—
321#455—478no—
322#441—942no—
323#440—942no—
324C4×Q16—942no—
325C4×SD16—942no—
326#428C2×D4712yescomplemented
327C2×#104—472no—
328C2×#104—472no—
329#419—472no—
330#417—472no—
331C2×#100—471no—
332C2×#100C2×D4711yescharacteristic
333C4×M16—472no—
334#391—471no—
335#390C2×D4711yescharacteristic
336#388—942no—
337#382—471no—
338C4×C22⋊C4—942no—
339C43—471no—
340#343—472no—
341#339—472no—
342#339C2×D4712yescomplemented
343C47C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—474no—
345H(5,𝔽2)—944no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347C2×#41—472no—
348C2×#41—942no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—472no—
354C23×C4—942no—
355#137—478no—
356#137—944no—
357C2×Q16—942no—
358C2×SD16—942no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361#124—474no—
362#124—942no—
363C4×Q8—472no—
364C4×Q8—472no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—944no—
381C4×D4—944no—
382#117—942no—
383#117—944no—
384#117—942no—
385#117C22×D4712yes—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405#107—22no—
406#106—22no—
407#104—478no—
408#104—944no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#102—942no—
413#100—942no—
414#100C4×D4714yescomplemented
415#97—942no—
416C4×C8—942no—
417#95—942no—
418#95—942no—
419C24—942no—
420C24D4×D4712yes—
421#41—474no—
422#41—474no—
423#41—948no—
424#41—948no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—948no—
436C2×D4—948no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—948no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4C2×C4×D4712yes—
442C2×D4#1062535412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—3764no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462Q16—948no—
463SD16—948no—
464M16—22no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467M16C2×C4×D4714yescomplemented
468C2×C8—22no—
469C2×C8—942no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4D4×D4712yes—
477C4⋊C4D4×D4712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—948no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—472no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42—944no—
494C42—941no—
495C42—1882no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1882no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—948no—
504C23—942no—
505C23—3762no—
506C23—3762no—
507C23#1309398614yes—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—474no—
510Q8—942no—
511Q8—944no—
512Q8—1882no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—474no—
516D4—9416no—
517D4—944no—
518D4—944no—
519D4—942no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—948no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3764no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4712yes—
553C2×C4#41×D4712yes—
554C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—944no—
565C22—3768no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309398611yescharacteristic
569C22#120×D4711yescharacteristic
570C22#1568963111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—472no—
576C4—941no—
577C4—942no—
578C4—944no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4C4×D4×D4712yes—
583C4#1568963612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—1884no—
588C2#2024588911yescharacteristic
589C2#455×D4711yescharacteristic
590C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094069C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1856D47
hypocenterC47C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252206C2semidirect
4. #20245935C2semidirect
5. #20243776C2semidirect
6. #20243758C2semidirect
7. #20243618C2semidirect
9. #20243192C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
21. C2×#13093989C22semidirect
25. #15689303C4semidirect
32. #15689131C22semidirect
35. M16×Dic47C22semidirect
36. #15689029C22semidirect
38. #15688988C22semidirect
40. C42×Dic47C22semidirect
41. #15688891C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
44. C47×#428C22semidirect
47. C47×#339C22semidirect
59. #13094057C2×C4semidirect
64. #13094011C2×C4semidirect
101. #13093950C2×C4semidirect
122. #100×C47C2×C4semidirect
164. C2×Dic94C22×C4semidirect
167. M16×C47C22×C4semidirect
195. C4×Dic47C22×C4semidirect
288. Dic47#455semidirect
296. #1856D47semidirect
326. #428C2×D47semidirect
342. #339C2×D47semidirect
343. C47C4×#455semidirect
414. #100C4×D47semidirect
467. M16C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565922
C2×#156893032
#202522062
#202459352
#202437762
#202437582
#202436182
#202433412
#202431922
#100×Dic472
C47×#18562
C4×#45547