Finite Group Databasebeta

← #26222169

Subgroups — #26222169

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic
3#20252201C212yesmaximal, complemented
4#20245931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243762C212yesmaximal, complemented
7#20243619C212yesmaximal, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094013C2211yescharacteristic
14#15689606—22no—
15#15689606—22no—
16#15689606C2212yes—
17#15689601—22no—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#41×Dic47—22no—
20#41×Dic47—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×Q8×Dic47—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689296C418yescomplemented
26#15689232—22no—
27#15689226—22no—
28#15689208—22no—
29#15689203—22no—
30#15689163C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689015—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38#15688970—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688883C2212yes—
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C47×#391C2211yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50#13094049—24no—
51#13094049C2×C418yescomplemented
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094013—22no—
56#13094013C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic47—22no—
58Q8×Dic47—24no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47D412yes—
66Q8×Dic47D412yes—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—24no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—24no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47D412yes—
75D4×Dic47D412yes—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093983—24no—
79#13093983—24no—
80#13093983—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47—24no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D412yes—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—24no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093951C2×C418yescomplemented
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093943C2×C414yescomplemented
104#13093934—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—22no—
1072−1+4×C47—24no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—24no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47—21no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—28no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47C22×C414yes—
131#41×C47#4114yes—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—28no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47C22×C412yes—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625336—28no—
173#10625334—28no—
174(C2×D47)⋊C4—28no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47C22×C412yes—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199#10625329—22no—
200#10625329C22×C414yes—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—28no—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47C4×D414yes—
214D4×C47—28no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47C4×D414yes—
219C2×C4×C47—216no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C4×D414yes—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—84no—
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248C2×Dic47#12012yes—
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250D188—24no—
251D188—42no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256C4×#454—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—24no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—24no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×C4×D412yes—
275C4×C47#52512yes—
276Dic47—21no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—471no—
284C2×#454—471no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
286C4×#124—471no—
287#1888—471no—
288#1883—472no—
289#1860—472no—
290#1857—471no—
291#1793D4711yescharacteristic, complemented
292C4×#104—472no—
293C4×#101—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—44no—
297C2×C47C4×#12011yescharacteristic
298C2×C47C2×#45411yescharacteristic
299C2×C47#301811yescharacteristic
300D47—82no—
301C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303C2×#124—471no—
304#520—472no—
305#520—942no—
306#520—942no—
307#519—471no—
308#519—942no—
309C4×#41—472no—
310C4×#41—942no—
311C4×#41—942no—
312C2×C4×Q8—471no—
313C2×C4×Q8—942no—
314C2×C4×D4—471no—
315#454—478no—
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104C2×D4712yes—
323#418—472no—
324#417C2×D4712yes—
325C2×#101—471no—
326C2×#101C2×D4711yescharacteristic
327C4×M16—472no—
328#391C2×D4711yescharacteristic
329#390—471no—
330#388—942no—
331#382—471no—
332C4×C22⋊C4—942no—
333C43—471no—
334#343—472no—
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C4×D4714yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D4712yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C22×D4—471no—
347C23×C4—941no—
348AGL(1,ℤ/8)—478no—
349AGL(1,ℤ/8)—944no—
350C2×SD16—942no—
351C2×D8—942no—
352C2×M16—472no—
353C2×M16C22×D4712yes—
354#124—474no—
355#124—942no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—944no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—942no—
377#117—472no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—944no—
381#117—944no—
382#117—942no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—944no—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—472no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—944no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—942no—
400#106—942no—
401#104—24no—
402#104—478no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#101—22no—
408#101—474no—
409#97—942no—
410C4×C8—942no—
411#95—22no—
412#95—942no—
413C24—941no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41C2×C4×D4714yes—
421#41#1062535214yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C4×D4712yes—
428C2×Q8D4×D4712yes—
429C2×Q8#1062535212yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4D4×D4712yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4D4×D4712yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453SD16—948no—
454D8—948no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—474no—
458M16—942no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—948no—
476C22⋊C4—1884no—
477C22⋊C4—1882no—
478C42—22no—
479C42—472no—
480C42—472no—
481C42—472no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—944no—
487C42—944no—
488C42—942no—
489C42—941no—
490C42—1882no—
491C42—1882no—
492C23—22no—
493C23—942no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—944no—
509D4—1882no—
510D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×#1062535212yes—
543C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—944no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—3762no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1884no—
555C22—1882no—
556C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22#1568962911yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—472no—
564C4—941no—
565C4—942no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
571C4#1568962912yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—3762no—
576C2#2024588711yescharacteristic
577C2#454×D4711yescharacteristic
578C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689296C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1793D47
hypocenterC47C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic47C2semidirect
3. #20252201C2semidirect
4. #20245931C2semidirect
5. #20243789C2semidirect
6. #20243762C2semidirect
7. #20243619C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
25. #15689296C4semidirect
51. #13094049C2×C4semidirect
56. #13094013C2×C4semidirect
100. #13093951C2×C4semidirect
103. #13093943C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
282. Dic47#454semidirect
291. #1793D47semidirect
337. C47C4×#454semidirect
340. 2−1+4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic472
C2×#156892962
#202522012
#202459312
#202437892
#202437622
#202436192
#202436022
#104×Dic472
#101×Dic472
C47×#17932
C4×#45447