Finite Group Databasebeta

← C4×#15689298 #26222178

Subgroups — C4×#15689298 #26222178

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094052C212yesmaximal, complemented
4C4×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243763C212yesmaximal, complemented
7#20243624C212yesmaximal, complemented
8#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093950C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094013C2211yescharacteristic
15#15689605—22no—
16#15689604—22no—
17#15689604C2212yes—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#15689599—22no—
20C4×#10625354—22no—
21C4×#10625350—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23C4×Q8×D47—22no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689298C418yesdirect product factor
26#15689236—22no—
27#15689225—22no—
28C4×#10625325—22no—
29C4×D376—22no—
30#15689165C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689013—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C42×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2212yes—
47C47×#343C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094052—24no—
58#13094052C2×C418yescomplemented
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61#13094013—22no—
62#13094013C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94D412yes—
69#13093989—24no—
70#13093989—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188D412yes—
77#13093986—24no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2312yes—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86#13093981—24no—
87#13093981—22no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—24no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—24no—
99C42×D47—22no—
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093950—24no—
103#13093950C2×C418yescomplemented
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D412yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#101×C47—22no—
120#101×C47C2×C414yescomplemented
121#97×C47—22no—
122C4×C8×C47—22no—
123C23×D47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139Q8×D47—28no—
140Q8×D47—28no—
141#10625350—28no—
142#10625350—28no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350C22×C414yes—
146#10625350#4114yes—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47C22×C414yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C42×C47C2×D412yes—
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—28no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47C22×C412yes—
200D376—28no—
201#10625325—28no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—24no—
210Q8×C47—24no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47C4×D414yes—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—24no—
226C22⋊D47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—28no—
239D188—24no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188C4×D414yes—
243C4×D47—216no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—84no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—28no—
252Dic94—22no—
253Dic94C4×D414yes—
254C8×C47—24no—
255C8×C47—42no—
256C4×#454—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47#52511yescharacteristic
262C2×D47—24no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—24no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#45412yescomplemented
275C4×C47C2×C4×D412yes—
276C4×C47#52512yes—
277Dic47—24no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283C4×2−1+4—471no—
284C2×#454—471no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
286C4×#124—471no—
287#1888—471no—
288#1883—472no—
289#1860—472no—
290#1857—471no—
291#1793—471no—
292C4×#104—472no—
293C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47C4×#12011yescharacteristic
297C2×C47C2×#45411yescharacteristic
298C2×C47#301811yescharacteristic
299D47—44no—
300D47—82no—
301C2×2−1+4—471no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303C2×#124—471no—
304#520—472no—
305#520—942no—
306#520—942no—
307#519—471no—
308#519—942no—
309C4×#41—472no—
310C4×#41—942no—
311C4×#41—942no—
312C2×C4×Q8—942no—
313C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—471no—
315#454—478no—
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104—472no—
323#418—472no—
324#417—472no—
325C2×#101C2×D4711yescharacteristic
326C2×#101C2×D4711yescharacteristic
327C4×M16C2×D4712yes—
328#391—471no—
329#390—471no—
330#388—942no—
331#382—471no—
332C4×C22⋊C4—942no—
333C43—471no—
334#343C2×D4712yes—
335#339—472no—
336#339—472no—
337C47C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—474no—
3392−1+4—944no—
3402−1+4—942no—
341C2×#41—472no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—942no—
344C22×Q8—942no—
345C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C22×D4—471no—
347C23×C4—941no—
348AGL(1,ℤ/8)—478no—
349AGL(1,ℤ/8)—944no—
350C2×SD16—942no—
351C2×D8—942no—
352C2×M16C22×D4712yes—
353C2×M16C22×D4712yes—
354#124—474no—
355#124—942no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—944no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377#117—472no—
378#117—944no—
379#117—942no—
380#117—944no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—944no—
386C2×C4⋊C4D18812yes—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—944no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42D18812yes—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—942no—
400#106—942no—
401#104—478no—
402#104—944no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#101—22no—
408#101C4×D4714yescomplemented
409#97—22no—
410C4×C8—22no—
411#95—942no—
412#95—942no—
413C24—941no—
414#41—474no—
415#41—474no—
416#41—948no—
417#41—948no—
418#41—948no—
419#41—948no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—948no—
427C2×Q8—948no—
428C2×Q8C2×C4×D4712yes—
429C2×Q8#1062535012yes—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4C2×D18812yes—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18812yes—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453SD16—948no—
454D8—948no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16C2×C4×D4714yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—948no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—1884no—
477C22⋊C4—1882no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—472no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C42—1882no—
490C42D4×D4712yes—
491C42D4×D4712yes—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C22×D18811yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—474no—
502Q8—948no—
503Q8—942no—
504D4—474no—
505D4—948no—
506D4—944no—
507D4—944no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—9416no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4C4×D18814yes—
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399412yes—
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4#41×D4712yes—
543C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—944no—
549C22—3762no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—1884no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22C2×C4×D18811yescharacteristic
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C22#1568963511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—944no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568929812yesdirect product factor
570C4C4×D4×D4712yes—
571C4#1568963212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—3762no—
575C2—1884no—
576C2C4×#1309399411yescharacteristic
577C2C2×#1568929811yescharacteristic
578C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689298C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094072C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. C4×#13094013C2semidirect
5. #20243789C2semidirect
6. #20243763C2semidirect
7. #20243624C2semidirect
8. #20243605C2semidirect
9. #20243349C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
25. #15689298C4direct (N × H)
50. #13094072C2×C4semidirect
58. #13094052C2×C4semidirect
62. #13094013C2×C4semidirect
103. #13093950C2×C4semidirect
120. #101×C47C2×C4semidirect
274. C4×C47#454semidirect
293. C4×#101D47semidirect
337. C47C4×#454semidirect
408. #101C4×D47semidirect
569. C4#15689298direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940722
C2×#156892982
C4×#130940522
C4×#130940132
#202437892
#202437632
#202436242
#202436052
#202433492
C4×#130939502
C4×#101×C472
C4×#45447