Finite Group Databasebeta

← #26222179

Subgroups — #26222179

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic
3#20252192C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243761C212yesmaximal, complemented
6#20243622C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243192C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689605—22no—
15#15689603—22no—
16#15689603C2212yes—
17#15689599—22no—
18C4×#10625354—22no—
19#15689591—22no—
20#15689591C2212yes—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D47—22no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689295C418yescomplemented
25#15689232—22no—
26#15689220—22no—
27#15689214—22no—
28#15689203—22no—
29#15689166C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689016—22no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic47—22no—
40C42×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#519C2211yescharacteristic
45C47×#418C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55C23×Dic47—21no—
56#13094050—24no—
57#13094050C2×C418yescomplemented
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—24no—
64C4×Dic94—22no—
65#13093989—22no—
66#13093989—22no—
67#13093989D412yes—
68#13093989D412yes—
69C4×D188—24no—
70C4×D188—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986D412yes—
76#13093986D412yes—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093982—24no—
81#13093982—22no—
82#13093981—24no—
83#13093981—22no—
84C2×C4⋊Dic47D412yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—24no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—24no—
97C42×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093952C2×C418yescomplemented
101#13093950—24no—
102#13093949—22no—
103#13093946—22no—
104#13093943C2×C414yescomplemented
105#13093934—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112#124×C47—22no—
113#124×C47C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116#117×C47—22no—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#102×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#101×C47—22no—
123C24×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—44no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144#10625354—28no—
145#10625354—28no—
146Q8×D47—28no—
147Q8×D47—28no—
148#10625350—28no—
149#10625350—28no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350C22×C414yes—
153#10625350#4114yes—
154C2×D188—22no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—28no—
172C42×C47—24no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C22×C412yes—
176C22⋊Dic47—44no—
177C22⋊Dic47—42no—
178#10625335—28no—
179#10625334—28no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—22no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199#10625329—22no—
200#10625329C22×C414yes—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209Q8×C47—24no—
210Q8×C47—24no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C4×D414yes—
221C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—24no—
226C22⋊D47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242D188—28no—
243D188—22no—
244D188C4×D414yes—
245C4×D47—216no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—28no—
252Dic94—22no—
253Dic94C4×D414yes—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256C4×#454—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C2×D47—24no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—24no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47C2×C4×D412yes—
275C4×C47#52512yes—
276Dic47—21no—
277Dic47—22no—
278Dic47—24no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282Dic47#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—471no—
284C2×#454—471no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
286C4×#124—471no—
287#1888D4711yescharacteristic, complemented
288#1883—472no—
289#1860—472no—
290#1857—471no—
291#1793—471no—
292C4×#104—472no—
293C4×#101—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47C4×#12011yescharacteristic
298C2×C47C2×#45411yescharacteristic
299C2×C47#301811yescharacteristic
300D47—44no—
301C2×2−1+4—471no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
303C2×#124C2×D4711yescharacteristic
304#520—472no—
305#520—942no—
306#520—942no—
307#519—942no—
308#519C2×D4711yescharacteristic
309C4×#41—472no—
310C4×#41—942no—
311C4×#41—942no—
312C2×C4×Q8—471no—
313C2×C4×Q8—942no—
314C2×C4×D4—471no—
315#454—478no—
316#442—942no—
317#440—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×D8—942no—
320#428—472no—
321C2×#104—472no—
322C2×#104—472no—
323#418C2×D4712yes—
324#417—472no—
325C2×#101—471no—
326C2×#101C2×D4711yescharacteristic
327C4×M16—472no—
328#391—471no—
329#390—471no—
330#388—942no—
331#382—471no—
332C4×C22⋊C4—942no—
333C43—471no—
334#343—472no—
335#339—472no—
336#339C2×D4712yes—
337C47C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—474no—
3392−1+4—944no—
3402−1+4—942no—
341C2×#41—472no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—942no—
344C22×Q8—942no—
345C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C22×D4C22×D4711yescharacteristic
347C23×C4—941no—
348AGL(1,ℤ/8)—478no—
349AGL(1,ℤ/8)—944no—
350C2×SD16—942no—
351C2×D8—942no—
352C2×M16—472no—
353C2×M16C22×D4712yes—
354#124—22no—
355#124C4×D4714yescomplemented
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—944no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—944no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377#117—22no—
378#117—942no—
379#117—944no—
380#117—944no—
381#117—942no—
382#117C22×D4712yes—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—944no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—472no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42—944no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—942no—
400#106—942no—
401#104—478no—
402#104—944no—
403#103—942no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—942no—
407#101—22no—
408#101—474no—
409#97—942no—
410C4×C8—942no—
411#95—942no—
412#95—942no—
413C24—21no—
414#41—474no—
415#41—474no—
416#41—948no—
417#41—948no—
418#41—948no—
419#41—948no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—948no—
427C2×Q8—948no—
428C2×Q8C2×C4×D4712yes—
429C2×Q8#1062535212yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4C2×C4×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4D4×D4712yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453SD16—948no—
454D8—948no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—474no—
458M16—942no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4D4×D4712yes—
470C4⋊C4D4×D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1884no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—472no—
482C42—472no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—944no—
488C42—942no—
489C42—1882no—
490C42—1882no—
491C42C2×C4×D4712yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—942no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—474no—
502Q8—948no—
503Q8—942no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—474no—
507D4—948no—
508D4—944no—
509D4—944no—
510D4—942no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—9416no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3764no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4#41×D4712yes—
543C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—944no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—944no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22#1568963111yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—472no—
564C4—941no—
565C4—942no—
566C4—944no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4C4×D4×D4712yes—
571C4#1568963312yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—1884no—
576C2#2024589311yescharacteristic
577C2#454×D4711yescharacteristic
578C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689295C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1888D47
hypocenterC47C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256597C2semidirect
3. #20252192C2semidirect
4. #124×Dic47C2semidirect
5. #20243761C2semidirect
6. #20243622C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243349C2semidirect
9. #20243192C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
24. #15689295C4semidirect
50. #13094072C2×C4semidirect
57. #13094050C2×C4semidirect
100. #13093952C2×C4semidirect
104. #13093943C2×C4semidirect
113. #124×C47C2×C4semidirect
282. Dic47#454semidirect
287. #1888D47semidirect
337. C47C4×#454semidirect
355. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565972
C2×#156892952
#202521922
#124×Dic472
#202437612
#202436222
#202436032
#202433492
#202431922
#101×Dic472
C47×#18882
C4×#45447