Finite Group Databasebeta

← #26222180

Subgroups — #26222180

Order 12032.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic
3#20252212C212yesmaximal, complemented
4#20245957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243755C212yesmaximal, complemented
7#20243612C212yesmaximal, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094022C2211yescharacteristic
14#15689606—22no—
15#15689606—22no—
16#15689606C2212yes—
17#15689601—22no—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#41×Dic47—22no—
20#41×Dic47—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×Q8×Dic47—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689306C418yescomplemented
26#15689227—22no—
27#15689220—22no—
28#15689215—22no—
29#15689214—22no—
30#15689163C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689020—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688974—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688883C2212yes—
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C47×#391C2211yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094054—24no—
50#13094054C2×C418yescomplemented
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094022—22no—
55#13094022C2×C414yescomplemented
56Q8×Dic47—22no—
57Q8×Dic47—24no—
58Q8×Dic47—22no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47D412yes—
65Q8×Dic47D412yes—
66#13093989—22no—
67#13093989—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47D412yes—
76D4×Dic47D412yes—
77#13093983—24no—
78#13093983—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47—24no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47D412yes—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—24no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093951C2×C418yescomplemented
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093943C2×C414yescomplemented
104#13093934—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—22no—
1072−1+4×C47—24no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47C2×C414yes—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—24no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123#41×C47—28no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—28no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C22×C412yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C22×C412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—28no—
170#10625335—28no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—28no—
181Dic47⋊C4—44no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C22×C412yes—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198#10625329—22no—
199#10625329C22×C414yes—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203Q8×C47—28no—
204Q8×C47—24no—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47C4×D414yes—
208D4×C47—28no—
209D4×C47—24no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47C4×D414yes—
213C2×C4×C47—216no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C4×D414yes—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—84no—
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47#12012yes—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247Dic94—24no—
248Dic94—42no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—24no—
251C4×#456—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—24no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C4×C47—24no—
261C4×C47—24no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×C4×D412yes—
265C4×C47#52512yes—
266Dic47—24no—
267Dic47—21no—
268Dic47—22no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—471no—
275C2×#456—471no—
276C4×#137—472no—
277C4×C4⋊Q8—471no—
278#1886—471no—
279#1882—472no—
280#1859—472no—
281#1857—471no—
282#1793D4711yescharacteristic
283C4×#104—472no—
284C4×#101—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—44no—
288C2×C47C4×#12011yescharacteristic
289C2×C47C2×#45611yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
292C2×#137—472no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#520—472no—
295#520—942no—
296#520—942no—
297#519—471no—
298#519—942no—
299C4×#41—472no—
300C4×#41—942no—
301C4×#41—942no—
302C2×C4×Q8—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×Q8—942no—
305#456—478no—
306#441—942no—
307#440—942no—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—942no—
310#428—472no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104C2×D4712yes—
313#419—472no—
314#417C2×D4712yes—
315C2×#101—471no—
316C2×#101C2×D4711yescharacteristic
317C4×M16—472no—
318#391—471no—
319#391C2×D4711yescharacteristic
320#389—942no—
321#384—471no—
322C4×C4⋊C4—942no—
323C43—471no—
324#343—472no—
325#339—472no—
326#339—472no—
327C47C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C4×D4714yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D4712yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—471no—
336C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
337#137—478no—
338#137—944no—
339C2×Q16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—474no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×Q8—944no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366#117—472no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—944no—
370#117—944no—
371#117—942no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—472no—
383C2×C42—942no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42—944no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—942no—
390#106—942no—
391#104—24no—
392#104—478no—
393#103—22no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#102—22no—
397#101—22no—
398#101—474no—
399#97—942no—
400C4×C8—942no—
401#95—22no—
402#95—942no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C2×C4×D4714yes—
410#41#1062535214yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8C2×C4×D4712yes—
421C2×Q8D4×D4712yes—
422C2×Q8#1062535212yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4D4×D4712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4D4×D4712yes—
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440Q16—948no—
441SD16—948no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—474no—
445M16—942no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—948no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4—1884no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C42—22no—
466C42—472no—
467C42—472no—
468C42—472no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C42—944no—
474C42—944no—
475C42—944no—
476C42—942no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42—1882no—
481C23—22no—
482C23C2×D4×D4711yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—944no—
488Q8—1882no—
489Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
525C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4712yes—
527C2×C4C2×#1062535212yes—
528C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—944no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
537C22#120×D4711yescharacteristic
538C22#1568962911yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—472no—
544C4—944no—
545C4—941no—
546C4—942no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
552C4#1568962912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#2024588711yescharacteristic
557C2#456×D4711yescharacteristic
558C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1793D47
hypocenterC47C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252212C2semidirect
4. #20245957C2semidirect
5. #20243779C2semidirect
6. #20243755C2semidirect
7. #20243612C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
25. #15689306C4semidirect
50. #13094054C2×C4semidirect
55. #13094022C2×C4semidirect
100. #13093951C2×C4semidirect
103. #13093943C2×C4semidirect
273. Dic47#456semidirect
327. C47C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic472
C2×#156893062
#202522122
#202459572
#202437792
#202437552
#202436122
#202436022
#104×Dic472
#101×Dic472
C47×#17932
C4×#45647