Finite Group Databasebeta

← #26222184

Subgroups — #26222184

Order 12032.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic
3#20252206C212yesmaximal, complemented
4#20245957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243758C212yesmaximal, complemented
7#20243611C212yesmaximal, complemented
8#20243346C211yesmaximal, characteristic
9#20243192C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094022C2211yescharacteristic
15#15689605—22no—
16#15689603—22no—
17#15689603C2212yes—
18#15689599—22no—
19C4×#10625354—22no—
20#15689591—22no—
21#15689591C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D47—22no—
25#15689308C418yescomplemented
26#15689229—22no—
27#15689222—22no—
28#15689217—22no—
29#15689210—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35M16×Dic47C2212yes—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689020—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688974—22no—
40C42×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094057—24no—
57#13094057C2×C418yescomplemented
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094022—22no—
62#13094022C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—24no—
66C4×Dic94—22no—
67#13093989—22no—
68#13093989—22no—
69#13093989—22no—
70#13093989—22no—
71#13093989D412yes—
72#13093989D412yes—
73C4×D188—24no—
74C4×D188—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986D412yes—
78#13093986D412yes—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093982—24no—
83#13093982—22no—
84#13093981—24no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47D412yes—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D47—24no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—24no—
100C42×D47—22no—
101#13093952—24no—
102#13093950C2×C418yescomplemented
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107#13093943—22no—
108#13093934—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121#101×C47C2×C414yescomplemented
122#95×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139Q8×D47—28no—
140Q8×D47—28no—
141#10625350—28no—
142#10625350—28no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350C22×C414yes—
146#10625350#4114yes—
147C2×D188—22no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C22×C412yes—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47C22×C414yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—24no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—28no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—44no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C22×C412yes—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195C4×Dic47C2×D412yes—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199Dic188—28no—
200#10625325—28no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203Q8×C47—24no—
204Q8×C47—24no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C4×D414yes—
215C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D47—24no—
220C22⋊D47—24no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47#12011yescharacteristic
233C2×Dic47#12012yes—
234C2×Dic47#12011yescharacteristic
235D188—28no—
236D188—22no—
237D188C4×D414yes—
238C4×D47—216no—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—28no—
245Dic94—22no—
246Dic94—24no—
247Dic94—42no—
248Dic94C4×D414yes—
249C8×C47—24no—
250C47⋊C8—42no—
251C4×#456—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#52511yescharacteristic
257C2×D47—24no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C4×C47—24no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×C4×D412yes—
266C4×C47#52512yes—
267Dic47—24no—
268Dic47—21no—
269Dic47—22no—
270Dic47—24no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—471no—
275C2×#456—471no—
276C4×#137—472no—
277C4×C4⋊Q8—471no—
278#1886—471no—
279#1882—472no—
280#1859—472no—
281#1857D4711yescharacteristic, complemented
282#1793—471no—
283C4×#104—472no—
284C4×#101—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47C4×#12011yescharacteristic
288C2×C47C2×#45611yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—44no—
291C2×2−1+4—471no—
292C2×#137—472no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#520—472no—
295#520—942no—
296#520—942no—
297#519—942no—
298#519C2×D4711yescharacteristic
299C4×#41—472no—
300C4×#41—942no—
301C4×#41—942no—
302C2×C4×Q8—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×Q8—942no—
305#456—478no—
306#441—942no—
307#440—942no—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—942no—
310#428C2×D4712yes—
311C2×#104—472no—
312C2×#104—472no—
313#419—472no—
314#417—472no—
315C2×#101—471no—
316C2×#101C2×D4711yescharacteristic
317C4×M16—472no—
318#391—471no—
319#391C2×D4711yescharacteristic
320#389—942no—
321#384—471no—
322C4×C4⋊C4—942no—
323C43—471no—
324#343—472no—
325#339—472no—
326#339C2×D4712yes—
327C47C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—474no—
3292−1+4—944no—
3302−1+4—942no—
331C2×#41—472no—
332C2×#41—942no—
333C2×#41—942no—
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—942no—
336C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
337#137—478no—
338#137—944no—
339C2×Q16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—474no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—472no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—944no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366#117—22no—
367#117—942no—
368#117—944no—
369#117—944no—
370#117—942no—
371#117C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—944no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—472no—
383C2×C42—942no—
384C2×C42—944no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—22no—
391#104—478no—
392#104—944no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#102—942no—
397#101—942no—
398#101C4×D4714yescomplemented
399#97—942no—
400C4×C8—942no—
401#95—22no—
402#95—942no—
403#41—474no—
404#41—474no—
405#41—948no—
406#41—948no—
407#41—948no—
408#41—948no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—948no—
417C2×Q8—948no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8C2×C4×D4712yes—
422C2×Q8#1062535412yes—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4D4×D4712yes—
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440Q16—948no—
441SD16—948no—
442M16—22no—
443M16—942no—
444M16—942no—
445M16C2×C4×D4714yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—948no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4—1884no—
459C4⋊C4D4×D4712yes—
460C4⋊C4D4×D4712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—944no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—472no—
469C42—472no—
470C42—472no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—944no—
476C42—944no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42—1882no—
481C23—942no—
482C23C2×D4×D4711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—474no—
486Q8—948no—
487Q8—942no—
488Q8—944no—
489Q8—1882no—
490D4—474no—
491D4—948no—
492D4—944no—
493D4—944no—
494D4—942no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—9416no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309398614yes—
525C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4712yes—
527C2×C4#41×D4712yes—
528C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—944no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22C2×#1309398611yescharacteristic
537C22#120×D4711yescharacteristic
538C22#1568963111yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—472no—
545C4—944no—
546C4—941no—
547C4—942no—
548C4—944no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4C4×D4×D4712yes—
552C4#1568963612yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—1884no—
556C2#2024588911yescharacteristic
557C2#456×D4711yescharacteristic
558C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1857D47
hypocenterC47C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252206C2semidirect
4. #20245957C2semidirect
5. #20243781C2semidirect
6. #20243758C2semidirect
7. #20243611C2semidirect
9. #20243192C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
25. #15689308C4semidirect
57. #13094057C2×C4semidirect
62. #13094022C2×C4semidirect
102. #13093950C2×C4semidirect
121. #101×C47C2×C4semidirect
273. Dic47#456semidirect
281. #1857D47semidirect
327. C47C4×#456semidirect
398. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565972
C2×#156893082
#202522062
#202459572
#202437812
#202437582
#202436112
#202433462
#202431922
#101×Dic472
C47×#18572
C4×#45647