Finite Group Databasebeta

← #456×Dic47 #26222186

Subgroups — #456×Dic47 #26222186

Order 12032.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243759C212yesmaximal, complemented
6#20243616C212yesmaximal, complemented
7#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243347C211yesmaximal, characteristic
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic
12#15689606—22no—
13#15689606—22no—
14#15689606C2212yes—
15#15689601—22no—
16#15689601C2211yescharacteristic
17#41×Dic47—22no—
18#41×Dic47—22no—
19#41×Dic47C2212yes—
20C2×Q8×Dic47—22no—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689230—22no—
24#15689224—22no—
25Q16×Dic47—22no—
26SD16×Dic47—22no—
27#15689165C2212yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29#15689132C2212yes—
30#15689124C2212yes—
31C2×#13093943C2211yescharacteristic
32M16×Dic47C2212yes—
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689022—22no—
36#15688993C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic47—22no—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#137×C47C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#456C418yescomplemented
46C2×#104×C47C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C2×#10625329C2312yes—
49Q8×Dic47—22no—
50Q8×Dic47—24no—
51Q8×Dic47—22no—
52Q8×Dic47—22no—
53Q8×Dic47—22no—
54Q8×Dic47—22no—
55Q8×Dic47—22no—
56Q8×Dic47—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58Q8×Dic47—22no—
59Q8×Dic47D412yes—
60Q8×Dic47D412yes—
61D4×Dic47—22no—
62D4×Dic47—24no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47D412yes—
69D4×Dic47D412yes—
70#13093983—24no—
71#13093983—24no—
72#13093983—22no—
73#13093983—22no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47—24no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic47—24no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D412yes—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093956—22no—
93#13093951—24no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093945—22no—
98#13093943—22no—
99#13093934—22no—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
1032−1+4×C47—24no—
1042−1+4×C47—22no—
1052−1+4×C47C2×C414yes—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47—22no—
108C2×#41×C47C2312yes—
109C22×Q8×C47—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112#137×C47—24no—
113#137×C47C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C4⋊Q8×C47—22no—
118C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C47—22no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#104×C47C2×C418yescomplemented
122#101×C47C2×C414yescomplemented
123#41×C47—28no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—28no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47C22×C412yes—
140C2×Q8×C47C22×C412yes—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47#4112yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—28no—
161SD16×C47—28no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47C22×C414yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—28no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47C22×C412yes—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—44no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203Q8×C47—28no—
204Q8×C47—24no—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47C4×D414yes—
210D4×C47—28no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47C4×D414yes—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—216no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C4×D414yes—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—84no—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C8×C47—24no—
250C47⋊C8—42no—
251C4×#456—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—24no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C4×C47—24no—
261C4×C47—24no—
262C4×C47—24no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47C2×C4×D412yes—
265C4×C47#52512yes—
266Dic47—21no—
267Dic47—22no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47#45612yesdirect product factor
274C4×2−1+4—471no—
275C2×#456D4711yescharacteristic
276C4×#137—472no—
277C4×C4⋊Q8—471no—
278#1886—471no—
279#1882—472no—
280#1859—472no—
281#1857—471no—
282#1793—471no—
283C4×#104—472no—
284C4×#101—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—44no—
288C2×C47C4×#12011yescharacteristic
289C2×C47C2×#45611yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
292C2×#137C2×D4712yes—
293C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
294#520—472no—
295#520—942no—
296#520—942no—
297#519—471no—
298#519—942no—
299C4×#41—472no—
300C4×#41—942no—
301C4×#41—942no—
302C2×C4×Q8—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×Q8—942no—
305#456Dic4718yesdirect product factor
306#441—942no—
307#440—942no—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—942no—
310#428—472no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104C2×D4712yes—
313#419—472no—
314#417—472no—
315C2×#101—471no—
316C2×#101C2×D4711yescharacteristic
317C4×M16—472no—
318#391—471no—
319#391—471no—
320#389—942no—
321#384—471no—
322C4×C4⋊C4—942no—
323C43—471no—
324#343—472no—
325#339—472no—
326#339—472no—
327C47C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C2×Dic4714yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D4712yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
336C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
337#137—24no—
338#137C2×Dic4718yescomplemented
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C2×Dic4714yescomplemented
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×Q8—944no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366#117—472no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—944no—
370#117—944no—
371#117—942no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—944no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—472no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—942no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42—944no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—942no—
390#106—942no—
391#104—944no—
392#104C2×Dic4718yescomplemented
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#102—942no—
397#101—942no—
398#101C2×Dic4714yescomplemented
399#97—942no—
400C4×C8—942no—
401#95—942no—
402#95—942no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41#1062535214yes—
410#41C22×Dic4714yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8D4×D4712yes—
420C2×Q8#1062535212yes—
421C2×Q8C22×Dic4712yes—
422C2×Q8C22×Dic4712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4D4×D4712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4D4×D4712yes—
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440Q16—28no—
441SD16—28no—
442M16—22no—
443M16—942no—
444M16—942no—
445M16C22×Dic4714yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—1884no—
460C4⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C42—21no—
466C42—472no—
467C42—472no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42—944no—
473C42—944no—
474C42—944no—
475C42—942no—
476C42—942no—
477C42—1882no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C22×Dic4712yes—
481C23—22no—
482C23C2×D4×D4711yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8D4×Dic4714yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4D4×Dic4714yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—216no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—1884no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4D4×Dic4714yes—
525C2×C4C23×Dic4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4712yes—
527C2×C4C2×#1062535212yes—
528C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×D4×Dic4711yescharacteristic
537C22#120×D4711yescharacteristic
538C22#1568962911yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—472no—
544C4—941no—
545C4—942no—
546C4—3761no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4C2×D4×Dic4712yes—
552C4#1568962912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#120×Dic4711yescharacteristic
557C2#456×D4711yescharacteristic
558C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic47C2semidirect
3. C4⋊Q8×Dic47C2semidirect
4. #20243782C2semidirect
5. #20243759C2semidirect
6. #20243616C2semidirect
7. #20243605C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
45. C47×#456C4semidirect
113. #137×C47C2×C4semidirect
118. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
121. #104×C47C2×C4semidirect
122. #101×C47C2×C4semidirect
273. Dic47#456direct (N × H)
305. #456Dic47direct (N × H)
327. C47C4×#456semidirect
338. #137C2×Dic47semidirect
344. C4⋊Q8C2×Dic47semidirect
392. #104C2×Dic47semidirect
398. #101C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic472
#137×Dic472
C4⋊Q8×Dic472
#202437822
#202437592
#202436162
#202436052
#202433472
#104×Dic472
#101×Dic472
C2×C47×#4562
C4×#45647