Finite Group Databasebeta

← #26222191

Subgroups — #26222191

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic
3#20252201C212yesmaximal, complemented
4#20246112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243762C212yesmaximal, complemented
7#20243619C212yesmaximal, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094020C2211yescharacteristic
14#15689606—22no—
15#15689606C2212yes—
16#15689598—22no—
17#15689598—22no—
18#15689598C2211yescharacteristic
19#41×Dic47—22no—
20#41×Dic47C2212yes—
21C2×D4×Dic47—22no—
22C2×D4×Dic47—22no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
25#15689291C418yescomplemented
26#15689232—22no—
27#15689226—22no—
28#15689208—22no—
29#15689203—22no—
30#15689163C2212yescomplemented
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689129C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yescomplemented
35#15689025C2211yescharacteristic, complemented
36#15689000—22no—
37#15688999—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic, complemented
39#15688969C2211yescharacteristic, complemented
40#15688891C2212yescomplemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688883C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C23×Dic47D412yes—
52C22×C4×D47—21no—
53#13094049—24no—
54#13094049C2×C418yescomplemented
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094020—22no—
59#13094020C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47D412yescomplemented
62Q8×Dic47D412yescomplemented
63D4×Dic47—24no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47D412yescomplemented
76D4×Dic47D412yescomplemented
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093983—24no—
80#13093983—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—24no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093951C2×C418yescomplemented
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093941C2×C414yescomplemented
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C47—24no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C22×D4×C47—22no—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—24no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125C23×D47—21no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—28no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47C22×C414yes—
131#41×C47#4114yes—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—28no—
135C2×D4×C47—28no—
136C2×D4×C47—28no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—28no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C22×C412yes—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—28no—
150C2×C22⋊D47—82no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—82no—
161C22×Dic47—84no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C22×C412yescomplemented
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—82no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—82no—
176C42×C47—22no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—24no—
183#10625336—28no—
184#10625334—28no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47C22×C412yescomplemented
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202#10625329—22no—
203#10625329C22×C414yescomplemented
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—28no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47C4×D414yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47C4×D414yes—
222D4×C47—216no—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47C4×D414yes—
229C2×C4×C47—28no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C2×#4112yes—
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—88no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—84no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C2×Dic47#12012yes—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262D188—24no—
263D188—42no—
264C4×D47—84no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267#21473—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—88no—
279C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C2×D47—44no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—24no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×C4×D412yes—
291C4×C47#52512yes—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299C4×H(5,𝔽2)—471no—
300C2×#453—471no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#2328—471no—
303#1887—471no—
304#1883—472no—
305#1860—472no—
306#1856—471no—
307#1792D4711yescharacteristic, complemented
308#1759—472no—
309C4×#100—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—44no—
313C2×C47—44no—
314C2×C47C4×#12011yescharacteristic
315C2×C47#301911yescharacteristic
316C2×C47#302111yescharacteristic
317D47—82no—
318C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×#127—471no—
321#520—472no—
322#520—942no—
323#518—471no—
324#518—942no—
325#518—942no—
326C4×#41—472no—
327C4×#41—942no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4×D4—942no—
331C2×C4×D4—942no—
332#453—478no—
333#442—942no—
334#440—942no—
335C4×SD16—942no—
336C4×D8—942no—
337#428—472no—
338C2×#104—472no—
339C2×#104C2×D4712yes—
340#418—472no—
341#417C2×D4712yes—
342C2×#100—471no—
343C2×#100C2×D4711yescharacteristic
344C4×M16—472no—
345#390—471no—
346#390C2×D4711yescharacteristic
347#386—942no—
348#386—942no—
349#382—471no—
350#376—471no—
351#343—472no—
352#339—472no—
353#339—472no—
354C47#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C4×D4714yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D4712yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—472no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—942no—
368AGL(1,ℤ/8)—478no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8—942no—
372C2×M16—472no—
373C2×M16C22×D4712yes—
374#127—474no—
375#127—942no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—942no—
395#117—472no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—944no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—942no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—942no—
416#106—942no—
417#104—24no—
418#104—478no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#100—22no—
424#100—474no—
425#97—942no—
426C4×C8—942no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—942no—
430C24—22no—
431C24—941no—
432C24D4×D4712yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41C2×C4×D4714yes—
438#41#1062535214yes—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—948no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4C2×C4×D4712yes—
456C2×D4D4×D4712yes—
457C2×D4#1062535212yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3762no—
474C22×C4—3764no—
475C22×C4—3762no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—948no—
479D8—948no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—474no—
483M16—942no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—22no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—944no—
510C42—942no—
511C42—941no—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—942no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—944no—
536D4—3768no—
537D4—1882no—
538D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4C2×#1062535212yes—
571C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—944no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—3762no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1884no—
589C22—1882no—
590C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22#1568962911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—942no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
604C4#1568962912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—3762no—
610C2#2024588711yescharacteristic
611C2#2025274611yescharacteristic
612C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689291C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#21473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic47C2semidirect
3. #20252201C2semidirect
4. #20246112C2semidirect
5. #20243784C2semidirect
6. #20243762C2semidirect
7. #20243619C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
24. C2×#13093986C22semidirect
25. #15689291C4semidirect
30. #15689163C22semidirect
32. #15689129C22semidirect
34. M16×Dic47C22semidirect
35. #15689025C22semidirect
38. #15688988C22semidirect
39. #15688969C22semidirect
40. #15688891C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688883C22semidirect
54. #13094049C2×C4semidirect
59. #13094020C2×C4semidirect
61. Q8×Dic47D4semidirect
62. Q8×Dic47D4semidirect
75. D4×Dic47D4semidirect
76. D4×Dic47D4semidirect
98. #13093951C2×C4semidirect
101. #13093941C2×C4semidirect
109. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
168. C2×D188C22×C4semidirect
199. C4×Dic47C22×C4semidirect
203. #10625329C22×C4semidirect
307. #1792D47semidirect
354. C47#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
C2×#156892912
#202522012
#202461122
#202437842
#202437622
#202436192
#202435972
#202432002
#100×Dic472
C47×#17922
#2147347