Finite Group Databasebeta

← #26222197

Subgroups — #26222197

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20246114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243766C212yesmaximal, complemented
6#20243623C212yesmaximal, complemented
7#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic
12#15689606—22no—
13#15689606C2212yes—
14#15689598—22no—
15#15689598—22no—
16#15689598C2211yescharacteristic
17#41×Dic47—22no—
18#41×Dic47C2212yes—
19C2×D4×Dic47—22no—
20C2×D4×Dic47—22no—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689235—22no—
24#15689224—22no—
25SD16×Dic47—22no—
26D8×Dic47—22no—
27#15689165C2212yescomplemented
28C2×#13093951C2212yes—
29#15689128C2212yescomplemented
30#15689124C2212yes—
31C2×#13093941C2211yescharacteristic
32M16×Dic47C2212yescomplemented
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic, complemented
35#15689003—22no—
36#15689003—22no—
37#15688989C2211yescharacteristic, complemented
38#15688969C2211yescharacteristic, complemented
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C47×#453C418yescomplemented
46C2×#104×C47C2212yes—
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C23×Dic47—22no—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47D412yes—
51C2×#10625329C2312yes—
52Q8×Dic47—22no—
53Q8×Dic47D412yescomplemented
54Q8×Dic47D412yescomplemented
55D4×Dic47—24no—
56D4×Dic47—24no—
57D4×Dic47—24no—
58D4×Dic47—24no—
59D4×Dic47—22no—
60D4×Dic47—22no—
61D4×Dic47—24no—
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47D412yescomplemented
70D4×Dic47D412yescomplemented
71#13093983—24no—
72#13093983—22no—
73#13093983—22no—
74#13093983C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C22⋊Dic47—24no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47D412yes—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093956—22no—
92#13093951—24no—
93#13093948—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093941—22no—
98#13093934—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103H(5,𝔽2)×C47—24no—
104H(5,𝔽2)×C47—22no—
105H(5,𝔽2)×C47C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×D4×C47—22no—
109C22×D4×C47—22no—
110C22×D4×C47—22no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
114AGL(1,ℤ/8)×C47C2×C418yescomplemented
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×D8×C47—22no—
117C2×M16×C47C2312yes—
118#127×C47—22no—
119#127×C47C2×C414yescomplemented
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#104×C47C2×C418yescomplemented
122#100×C47C2×C414yescomplemented
123C24×C47—22no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47C2×D412yes—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—28no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47C22×C414yes—
131#41×C47#4114yes—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—28no—
135C2×D4×C47—28no—
136C2×D4×C47—28no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—28no—
139C2×D4×C47—28no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—82no—
146C2×D4×C47—82no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C2×D4×C47C22×C412yescomplemented
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—42no—
165C22×Dic47—82no—
166C22×Dic47—84no—
167C22×Dic47—82no—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—28no—
172D8×C47—28no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C47—22no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C22×C412yescomplemented
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—82no—
187C22⋊Dic47—82no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—28no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47C4×D414yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47C4×D414yes—
222D4×C47—216no—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—88no—
231D4×C47C4×D414yes—
232C2×C4×C47—28no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—84no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—84no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47#12012yes—
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265C8×C47—24no—
266C47⋊C8—42no—
267#21473—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—88no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C4×C47—24no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47C2×C4×D412yes—
290C4×C47#52512yes—
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—471no—
300C2×#453D4711yescharacteristic
301C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#2328—471no—
303#1887—471no—
304#1883—472no—
305#1860—472no—
306#1856—471no—
307#1792—471no—
308#1759—472no—
309C4×#100—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—44no—
313C2×C47—44no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47C4×#12011yescharacteristic
316C2×C47#301911yescharacteristic
317C2×C47#302111yescharacteristic
318C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
320C2×#127C2×D4711yescharacteristic
321#520—472no—
322#520—942no—
323#518—471no—
324#518—942no—
325#518—942no—
326C4×#41—472no—
327C4×#41—942no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4×D4—942no—
331C2×C4×D4—942no—
332#453Dic4718yescomplemented
333#442—942no—
334#440—942no—
335C4×SD16—942no—
336C4×D8—942no—
337#428—472no—
338C2×#104—472no—
339C2×#104C2×D4712yes—
340#418—472no—
341#417—472no—
342C2×#100—471no—
343C2×#100C2×D4711yescharacteristic
344C4×M16—472no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#386—942no—
348#386—942no—
349#382—471no—
350#376—471no—
351#343—472no—
352#339—472no—
353#339—472no—
354C47#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C2×Dic4714yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D4712yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—472no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—942no—
368AGL(1,ℤ/8)—24no—
369AGL(1,ℤ/8)C2×Dic4718yescomplemented
370C2×SD16—22no—
371C2×D8—22no—
372C2×M16—472no—
373C2×M16C22×D4712yes—
374#127—22no—
375#127C2×Dic4714yescomplemented
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—942no—
395#117—472no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—944no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—942no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—942no—
416#106—942no—
417#104—944no—
418#104C2×Dic4718yescomplemented
419#103—942no—
420#102—942no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#100—942no—
424#100C2×Dic4714yescomplemented
425#97—942no—
426C4×C8—942no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—942no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24D4×D4712yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41#1062535214yes—
438#41C22×Dic4714yes—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4D4×D4712yes—
455C2×D4#1062535212yes—
456C2×D4C22×Dic4712yes—
457C2×D4C22×Dic4712yescomplemented
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3762no—
474C22×C4—3764no—
475C22×C4—3762no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—28no—
479D8—28no—
480M16—22no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16C22×Dic4714yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—3762no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—944no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42C22×Dic4712yescomplemented
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23D4×Dic4714yes—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8D4×Dic4714yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—88no—
538D4D4×Dic4714yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3764no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C23×Dic4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4C2×#1062535212yes—
571C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×D4×Dic4711yescharacteristic
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22#1568962911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—942no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4C2×D4×Dic4712yes—
604C4#1568962912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#120×Dic4711yescharacteristic
611C2#2025274211yescharacteristic
612C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#453C2
socleC22×C47C2×#120
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47#21473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic47C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic47C2semidirect
3. #20246114C2semidirect
4. #20243787C2semidirect
5. #20243766C2semidirect
6. #20243623C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
8. #20243342C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
22. C2×D4×Dic47C22semidirect
27. #15689165C22semidirect
29. #15689128C22semidirect
32. M16×Dic47C22semidirect
34. #15689026C22semidirect
37. #15688989C22semidirect
38. #15688969C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
45. C47×#453C4semidirect
53. Q8×Dic47D4semidirect
54. Q8×Dic47D4semidirect
69. D4×Dic47D4semidirect
70. D4×Dic47D4semidirect
105. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
114. AGL(1,ℤ/8)×C47C2×C4semidirect
119. #127×C47C2×C4semidirect
121. #104×C47C2×C4semidirect
122. #100×C47C2×C4semidirect
148. C2×D4×C47C22×C4semidirect
174. M16×C47C22×C4semidirect
177. C42×C47C22×C4semidirect
332. #453Dic47semidirect
354. C47#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C2×Dic47semidirect
369. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic47semidirect
375. #127C2×Dic47semidirect
418. #104C2×Dic47semidirect
424. #100C2×Dic47semidirect
457. C2×D4C22×Dic47semidirect
483. M16C22×Dic47semidirect
511. C42C22×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202461142
#202437872
#202437662
#202436232
#202436002
#202433422
#202432002
#100×Dic472
C2×C47×#4532
#2147347