Finite Group Databasebeta

← #26222200

Subgroups — #26222200

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094052C212yesmaximal, complemented
4#20246110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243763C212yesmaximal, complemented
7#20243624C212yesmaximal, complemented
8#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094020C2211yescharacteristic
15#15689604C2212yes—
16#15689602—22no—
17#15689598C2211yescharacteristic
18#15689596—22no—
19#15689595—22no—
20C4×#10625350C2212yes—
21C4×#10625352—22no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D47—22no—
24C4×D4×D47—22no—
25#15689293C418yescomplemented
26#15689236—22no—
27#15689225—22no—
28C4×#10625325—22no—
29C4×D376—22no—
30#15689165C2212yescomplemented
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689129C2212yescomplemented
34#15689125C2212yes—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic, complemented
37#15689002—22no—
38#15688999—22no—
39#15688988C2211yescharacteristic, complemented
40#15688969C2211yescharacteristic, complemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688884C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2212yescomplemented
47C47×#343C2212yescomplemented
48#13094069—22no—
49#13094069—24no—
50#13094069C2×C414yescomplemented
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—21no—
59#13094052—24no—
60#13094052C2×C418yescomplemented
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—22no—
63#13094020—22no—
64#13094020C2×C414yescomplemented
65C4×Dic94D412yescomplemented
66C4×Dic94D412yescomplemented
67#13093989—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D412yescomplemented
71C4×D188D412yescomplemented
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74#13093986—22no—
75C4×C22⋊D47—24no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—22no—
84#13093981—22no—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C2×C4×Dic47—22no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—22no—
99#13093958—22no—
100#13093956—22no—
101#13093950—24no—
102#13093950C2×C418yescomplemented
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47D412yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#100×C47—22no—
120#100×C47C2×C414yescomplemented
121#97×C47—22no—
122C4×C8×C47—22no—
123C24×C47C2×D412yes—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C22×C412yes—
129C2×D4×C47#4112yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—82no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—28no—
139C2×C22⋊D47—28no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—28no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C2×C22⋊D47—82no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625352—28no—
151#10625352—28no—
152D4×D47—28no—
153D4×D47—28no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350C22×C414yes—
157#10625350#4114yes—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C22×C412yescomplemented
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—84no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C42×C47C2×D412yes—
180C42×C47C2×D412yes—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—82no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47C22×C412yescomplemented
203D376—28no—
204#10625325—28no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47C4×D414yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—28no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—24no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—216no—
236C22⋊D47—24no—
237C22⋊D47—24no—
238C22⋊D47—88no—
239C2×Dic47—28no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—24no—
254D188—22no—
255D188—42no—
256D188C4×D414yes—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—84no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—22no—
264Dic94C4×D414yes—
265C8×C47—24no—
266C8×C47—42no—
267#21473—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C2×D47—24no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—88no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47C2×C4×D412yes—
292C4×C47#52512yes—
293Dic47—24no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—471no—
300C2×#453—471no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#2328—471no—
303#1887—471no—
304#1883—472no—
305#1860—472no—
306#1856—471no—
307#1792—471no—
308#1759—472no—
309C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—44no—
313C2×C47C4×#12011yescharacteristic
314C2×C47#301911yescharacteristic
315C2×C47#302111yescharacteristic
316D47—44no—
317D47—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—471no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×#127—471no—
321#520—472no—
322#520—942no—
323#518—471no—
324#518—942no—
325#518—942no—
326C4×#41—472no—
327C4×#41—942no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—942no—
330C2×C4×D4—942no—
331C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
332#453—478no—
333#442—942no—
334#440—942no—
335C4×SD16—942no—
336C4×D8—942no—
337#428—472no—
338C2×#104—472no—
339C2×#104—472no—
340#418—472no—
341#417—472no—
342C2×#100C2×D4711yescharacteristic
343C2×#100C2×D4711yescharacteristic
344C4×M16C2×D4712yescomplemented
345#390—471no—
346#390—471no—
347#386—942no—
348#386—942no—
349#382—471no—
350#376—471no—
351#343C2×D4712yescomplemented
352#339—472no—
353#339—472no—
354C47#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—474no—
356H(5,𝔽2)—944no—
357H(5,𝔽2)—942no—
358C2×#41—472no—
359C2×#41—942no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—942no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4D18812yes—
368AGL(1,ℤ/8)—478no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8—942no—
372C2×M16C22×D4712yes—
373C2×M16C22×D4712yes—
374#127—474no—
375#127—942no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395#117—472no—
396#117—944no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4D18812yes—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—942no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—942no—
416#106—942no—
417#104—478no—
418#104—944no—
419#103—942no—
420#102—942no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#100—22no—
424#100C4×D4714yescomplemented
425#97—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—942no—
430C24—942no—
431C24—941no—
432C24C2×D18812yes—
433#41—474no—
434#41—474no—
435#41—948no—
436#41—948no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439C2×Q8—472no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—948no—
445C2×D4—948no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—948no—
448C2×D4—948no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4C2×C4×D4712yes—
457C2×D4#1062535012yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—3762no—
472C22×C4—3764no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4C2×D18812yes—
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—948no—
479D8—948no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16C2×C4×D4714yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—3762no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—472no—
504C42—944no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—941no—
509C42—942no—
510C42D4×D4712yes—
511C42D4×D4712yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—948no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23C4×D18814yes—
526C23C22×D18811yescharacteristic
527Q8—474no—
528Q8—942no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—474no—
532D4—9416no—
533D4—944no—
534D4—944no—
535D4—944no—
536D4—942no—
537D4—3768no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—948no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3764no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4#41×D4712yes—
571C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—944no—
582C22—3762no—
583C22—3768no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1884no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×C4×D18811yescharacteristic
591C22C2×#1309399411yescharacteristic
592C22#1568963511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—944no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4C4×D4×D4712yes—
604C4#1568963212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—3762no—
609C2—1884no—
610C2C4×#1309399411yescharacteristic
611C2#2025274811yescharacteristic
612C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689293C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#21473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094069C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20246110C2semidirect
5. #20243784C2semidirect
6. #20243763C2semidirect
7. #20243624C2semidirect
8. #20243600C2semidirect
9. #20243344C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
22. C2×C4×D188C22semidirect
25. #15689293C4semidirect
30. #15689165C22semidirect
33. #15689129C22semidirect
36. #15689024C22semidirect
39. #15688988C22semidirect
40. #15688969C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
46. C4×M16×C47C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
50. #13094069C2×C4semidirect
60. #13094052C2×C4semidirect
64. #13094020C2×C4semidirect
65. C4×Dic94D4semidirect
66. C4×Dic94D4semidirect
70. C4×D188D4semidirect
71. C4×D188D4semidirect
102. #13093950C2×C4semidirect
120. #100×C47C2×C4semidirect
161. C2×D188C22×C4semidirect
174. M16×C47C22×C4semidirect
202. C4×Dic47C22×C4semidirect
309. C4×#100D47semidirect
344. C4×M16C2×D47semidirect
351. #343C2×D47semidirect
354. C47#21473semidirect
424. #100C4×D47semidirect
483. M16C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940692
C2×#156892932
C4×#130940522
#202461102
#202437842
#202437632
#202436242
#202436002
#202433442
#202432012
C4×#100×C472
#2147347