Finite Group Databasebeta

← #26222201

Subgroups — #26222201

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic
3#20252192C212yesmaximal, complemented
4#20246114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243761C212yesmaximal, complemented
6#20243622C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689603C2212yes—
15#15689602—22no—
16#15689596—22no—
17#15689595—22no—
18#15689591C2212yes—
19C4×#10625352—22no—
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689290C418yescomplemented
25#15689232—22no—
26#15689220—22no—
27#15689214—22no—
28#15689203—22no—
29#15689166C2212yescomplemented
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yescomplemented
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic, complemented
37#15689003—22no—
38#15689003—22no—
39#15688989C2211yescharacteristic, complemented
40#15688969C2211yescharacteristic, complemented
41#15688891C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43C2×#127×C47C2211yescharacteristic
44C47×#518C2211yescharacteristic
45C47×#418C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yescomplemented
48#13094069—22no—
49#13094069—24no—
50#13094069C2×C414yescomplemented
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47D412yes—
57C22×C4×D47—22no—
58#13094050—24no—
59#13094050C2×C418yescomplemented
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63C4×Dic94—22no—
64#13093989D412yescomplemented
65#13093989D412yescomplemented
66C4×D188—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71#13093986D412yescomplemented
72#13093986D412yescomplemented
73C4×C22⋊D47—24no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093982—22no—
81#13093981—22no—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99#13093952C2×C418yescomplemented
100#13093950—24no—
101#13093949—22no—
102#13093946—22no—
103#13093941C2×C414yescomplemented
104#13093934—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×D4×C47—22no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113#127×C47—22no—
114#127×C47C2×C414yescomplemented
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#102×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D412yes—
125C23×D47—22no—
126C2×D4×C47—28no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—82no—
133C2×D4×C47—82no—
134C2×D4×C47C22×C412yes—
135C2×D4×C47C22×C412yescomplemented
136C2×D4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—28no—
143C2×C22⋊D47—28no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—82no—
152C22×Dic47—82no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625352—28no—
157#10625352—28no—
158D4×D47—28no—
159D4×D47—28no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350C22×C414yes—
163#10625350#4114yes—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—84no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22×C412yescomplemented
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—82no—
185C22⋊Dic47—82no—
186#10625335—28no—
187#10625334—28no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202#10625329—22no—
203#10625329C22×C414yescomplemented
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C4×D414yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—28no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—88no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—216no—
237C22⋊D47—24no—
238C22⋊D47—24no—
239C2×Dic47—28no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—44no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—84no—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254C2×Dic47#12012yes—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256D188—22no—
257D188C4×D414yes—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—22no—
264Dic94C4×D414yes—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267#21473—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C2×D47—24no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—88no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47C2×C4×D412yes—
291C4×C47#52512yes—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—22no—
295Dic47—24no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—471no—
300C2×#453—471no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#2328—471no—
303#1887D4711yescharacteristic, complemented
304#1883—472no—
305#1860—472no—
306#1856—471no—
307#1792—471no—
308#1759—472no—
309C4×#100—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—44no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47C4×#12011yescharacteristic
315C2×C47#301911yescharacteristic
316C2×C47#302111yescharacteristic
317D47—44no—
318C2×H(5,𝔽2)—471no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×#127C2×D4711yescharacteristic
321#520—472no—
322#520—942no—
323#518—942no—
324#518—942no—
325#518C2×D4711yescharacteristic
326C4×#41—472no—
327C4×#41—942no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4×D4—942no—
331C2×C4×D4—942no—
332#453—478no—
333#442—942no—
334#440—942no—
335C4×SD16—942no—
336C4×D8—942no—
337#428—472no—
338C2×#104—472no—
339C2×#104—472no—
340#418C2×D4712yescomplemented
341#417—472no—
342C2×#100—471no—
343C2×#100C2×D4711yescharacteristic
344C4×M16—472no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#386—942no—
348#386—942no—
349#382—471no—
350#376—471no—
351#343—472no—
352#339—472no—
353#339C2×D4712yescomplemented
354C47#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—474no—
356H(5,𝔽2)—944no—
357H(5,𝔽2)—942no—
358C2×#41—472no—
359C2×#41—942no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—472no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—941no—
368AGL(1,ℤ/8)—478no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8—942no—
372C2×M16—472no—
373C2×M16C22×D4712yes—
374#127—22no—
375#127C4×D4714yescomplemented
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395#117—942no—
396#117—944no—
397#117—942no—
398#117C22×D4712yes—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—942no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—942no—
416#106—942no—
417#104—478no—
418#104—944no—
419#103—942no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—942no—
423#100—22no—
424#100—474no—
425#97—942no—
426C4×C8—942no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—942no—
430C24—21no—
431C24—942no—
432C24D4×D4712yes—
433#41—474no—
434#41—474no—
435#41—948no—
436#41—948no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439C2×Q8—472no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—948no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—948no—
453C2×D4—948no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4C2×C4×D4712yes—
456C2×D4C2×C4×D4712yescomplemented
457C2×D4#1062535212yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3764no—
474C22×C4—3762no—
475C22×C4—3762no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—948no—
479D8—948no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—474no—
483M16—942no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4D4×D4712yes—
492C4⋊C4D4×D4712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—3762no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—944no—
510C42—942no—
511C42C2×C4×D4712yescomplemented
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—948no—
522C23—942no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—474no—
528Q8—942no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534D4—474no—
535D4—9416no—
536D4—944no—
537D4—944no—
538D4—942no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—948no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—3764no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C2×C4#41×D4712yes—
571C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—944no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—944no—
587C22—3768no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
591C22#120×D4711yescharacteristic
592C22#1568963111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—942no—
599C4—944no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4C4×D4×D4712yes—
604C4#1568963312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—1884no—
610C2#2024589311yescharacteristic
611C2#2025274211yescharacteristic
612C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689290C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#21473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256592C2semidirect
3. #20252192C2semidirect
4. #20246114C2semidirect
5. #20243761C2semidirect
6. #20243622C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
8. #20243344C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
11. C47×#1887C2semidirect
21. C2×D4×Dic47C22semidirect
24. #15689290C4semidirect
29. #15689166C22semidirect
34. M16×Dic47C22semidirect
36. #15689026C22semidirect
39. #15688989C22semidirect
40. #15688969C22semidirect
41. #15688891C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
45. C47×#418C22semidirect
47. C47×#339C22semidirect
50. #13094069C2×C4semidirect
59. #13094050C2×C4semidirect
64. #13093989D4semidirect
65. #13093989D4semidirect
71. #13093986D4semidirect
72. #13093986D4semidirect
99. #13093952C2×C4semidirect
103. #13093941C2×C4semidirect
114. #127×C47C2×C4semidirect
135. C2×D4×C47C22×C4semidirect
180. C42×C47C22×C4semidirect
203. #10625329C22×C4semidirect
303. #1887D47semidirect
340. #418C2×D47semidirect
353. #339C2×D47semidirect
354. C47#21473semidirect
375. #127C4×D47semidirect
456. C2×D4C2×C4×D47semidirect
511. C42C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565922
C2×#156892902
#202521922
#202461142
#202437612
#202436222
#202435982
#202433442
#202431972
#100×Dic472
C47×#18872
#2147347