Finite Group Databasebeta

← #26222202

Subgroups — #26222202

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic
3#20252212C212yesmaximal, complemented
4#20246098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243755C212yesmaximal, complemented
7#20243612C212yesmaximal, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14#15689606—22no—
15#15689606C2212yes—
16#15689598—22no—
17#15689598—22no—
18#15689598C2211yescharacteristic
19#41×Dic47—22no—
20#41×Dic47C2212yes—
21C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic47—22no—
23C2×D4×Dic47—22no—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689301C418yescomplemented
26#15689227—22no—
27#15689220—22no—
28#15689215—22no—
29#15689214—22no—
30#15689163C2212yescomplemented
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689133C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yescomplemented
35#15689029C2211yescharacteristic, complemented
36#15689017—22no—
37#15688995—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic, complemented
39#15688969C2211yescharacteristic, complemented
40#15688891C2212yescomplemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688883C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—22no—
50C23×Dic47D412yes—
51#13094054—24no—
52#13094054C2×C418yescomplemented
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094011—22no—
57#13094011C2×C414yescomplemented
58Q8×Dic47—22no—
59Q8×Dic47D412yes—
60Q8×Dic47D412yes—
61#13093989—22no—
62#13093989—22no—
63D4×Dic47—24no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47D412yes—
76D4×Dic47D412yes—
77#13093983—24no—
78#13093983—22no—
79#13093983—22no—
80#13093983C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—24no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47D412yes—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093951C2×C418yescomplemented
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093941C2×C414yescomplemented
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C47—24no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C22×D4×C47—22no—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—24no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—28no—
134C2×D4×C47—28no—
135C2×D4×C47—28no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—28no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C22×C412yes—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—82no—
158C22×Dic47—84no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C22×C412yescomplemented
166M16×C47—22no—
167M16×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—82no—
171C42×C47—22no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—28no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—24no—
179#10625337—28no—
180#10625335—28no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—82no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47C22×C412yescomplemented
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199#10625329—22no—
200#10625329C22×C414yescomplemented
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—28no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47C4×D414yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47C4×D414yes—
214D4×C47—216no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47C4×D414yes—
221C2×C4×C47—28no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—84no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254C2×Dic47#12012yes—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256Dic94—24no—
257Dic94—42no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—24no—
260#21474—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—88no—
272C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C4×C47—24no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×C4×D412yes—
279C4×C47#52512yes—
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288C4×H(5,𝔽2)—471no—
289C2×#455—471no—
290C4×#137—472no—
291#2326—471no—
292#1885—471no—
293#1882—472no—
294#1859—472no—
295#1856—471no—
296#1792D4711yescharacteristic
297#1759—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—44no—
302C2×C47—44no—
303C2×C47C4×#12011yescharacteristic
304C2×C47#301911yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
307C2×#137—472no—
308C2×#124—471no—
309#520—472no—
310#520—942no—
311#518—471no—
312#518—942no—
313#518—942no—
314C4×#41—472no—
315C4×#41—942no—
316C2×C4×Q8—471no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×C4×D4—942no—
319C2×C4×D4—942no—
320#455—478no—
321#441—942no—
322#440—942no—
323C4×Q16—942no—
324C4×SD16—942no—
325#428—472no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104C2×D4712yes—
328#419—472no—
329#417C2×D4712yes—
330C2×#100—471no—
331C2×#100C2×D4711yescharacteristic
332C4×M16—472no—
333#391—471no—
334#390C2×D4711yescharacteristic
335#388—942no—
336#385—942no—
337#384—471no—
338#376—471no—
339#343—472no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C4×D4714yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D4712yes—
348C22×Q8—471no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—472no—
353C23×C4—942no—
354#137—478no—
355#137—944no—
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16C22×D4712yes—
360#124—474no—
361#124—942no—
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—472no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381#117—472no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—944no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405#104—24no—
406#104—478no—
407#103—22no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#102—22no—
411#100—22no—
412#100—474no—
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—942no—
418C24—22no—
419C24D4×D4712yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C2×C4×D4714yes—
425#41#1062535214yes—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8D4×D4712yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C2×C4×D4712yes—
440C2×D4D4×D4712yes—
441C2×D4#1062535212yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3764no—
459C22×C4—3762no—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—948no—
462SD16—948no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—474no—
466M16—942no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—3762no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—948no—
486C22⋊C4—942no—
487C42—22no—
488C42—472no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42—1882no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—944no—
509Q8—1882no—
510Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C2×#1062535212yes—
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—944no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
567C22#120×D4711yescharacteristic
568C22#1568962911yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—942no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
581C4#1568962912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2#2024588711yescharacteristic
587C2#2025274211yescharacteristic
588C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#21474
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252212C2semidirect
4. #20246098C2semidirect
5. #20243774C2semidirect
6. #20243755C2semidirect
7. #20243612C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
21. C2×#13093989C22semidirect
25. #15689301C4semidirect
30. #15689163C22semidirect
32. #15689133C22semidirect
34. M16×Dic47C22semidirect
35. #15689029C22semidirect
38. #15688992C22semidirect
39. #15688969C22semidirect
40. #15688891C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688883C22semidirect
52. #13094054C2×C4semidirect
57. #13094011C2×C4semidirect
98. #13093951C2×C4semidirect
101. #13093941C2×C4semidirect
165. C2×Dic94C22×C4semidirect
196. C4×Dic47C22×C4semidirect
200. #10625329C22×C4semidirect
342. C47#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
C2×#156893012
#202522122
#202460982
#202437742
#202437552
#202436122
#202435972
#202432002
#100×Dic472
C47×#17922
#2147447