Finite Group Databasebeta

← #26222207

Subgroups — #26222207

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094054C212yesmaximal, complemented
3#20246100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243757C212yesmaximal, complemented
6#20243614C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243342C211yesmaximal, characteristic
9#20243198C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(5,𝔽2)×C47C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
15#15689301C418yescomplemented
16#15689228—22no—
17#15689223—22no—
18C4×#10625337—22no—
19C4×#10625335—22no—
20#15689166C2212yescomplemented
21C2×#13093951C2212yes—
22C2×#13093951C2212yes—
23#15689131C2212yescomplemented
24#15689124C2212yes—
25C2×#13093941C2211yescharacteristic
26C2×#13093941C2211yescharacteristic
27C4×#10625329C2212yescomplemented
28#15689028C2211yescharacteristic, complemented
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689011—22no—
31#15688996—22no—
32#15688992C2211yescharacteristic, complemented
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688892C2212yescomplemented
35#15688882C2212yescomplemented
36#15688882C2212yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
38C47×#520—22no—
39C47×#520C2212yes—
40C47×#518—22no—
41C47×#518—22no—
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47—22no—
44C4×#41×C47C2212yes—
45C2×C4×D4×C47—22no—
46C2×C4×D4×C47—22no—
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094054—24no—
50#13094054C2×C418yescomplemented
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094011—22no—
56#13094011C2×C414yescomplemented
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093951—24no—
70#13093951C2×C418yescomplemented
71#13093948—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093945—22no—
75#13093941—22no—
76#13093941C2×C414yescomplemented
77#13093935—22no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—22no—
82H(5,𝔽2)×C47—24no—
83H(5,𝔽2)×C47—22no—
84H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47C2312yes—
87C22×D4×C47—22no—
88C22×D4×C47—22no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47—22no—
91C23×C4×C47D412yes—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47D412yes—
94C4×Q8×C47D412yes—
95C4×D4×C47—24no—
96C4×D4×C47—24no—
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—24no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—24no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47D412yes—
108C4×D4×C47D412yes—
109#117×C47—24no—
110#117×C47—22no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C22⋊C4×C47—24no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C22⋊C4×C47D412yes—
120C2×C42×C47—22no—
121C2×C42×C47—22no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C24×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—28no—
134C2×D4×C47—28no—
135C2×D4×C47—28no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—28no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C22×C412yes—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—82no—
153C22×C4×C47—84no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C22×C412yescomplemented
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C42×C47—24no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C2×D412yes—
183C42×C47C2×D412yes—
184C22⋊Dic47—28no—
185C22⋊Dic47—82no—
186#10625337—28no—
187#10625335—28no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—82no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47C22×C412yescomplemented
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329C22×C414yescomplemented
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—28no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47C4×D414yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47C4×D414yes—
214D4×C47—216no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47C4×D414yes—
221C2×C4×C47—28no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—84no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C2×#4112yes—
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256Dic94—24no—
257Dic94—42no—
258C47⋊C8—24no—
259C47⋊C8—42no—
260#21474—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—88no—
272C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—24no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47C2×C4×D412yes—
283C4×C47#52512yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C4×H(5,𝔽2)D4711yescharacteristic
289C2×#455—471no—
290C4×#137—472no—
291#2326—471no—
292#1885—471no—
293#1882—472no—
294#1859—472no—
295#1856—471no—
296#1792—471no—
297#1759—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—44no—
302C2×C47—44no—
303C2×C47C4×#12011yescharacteristic
304C2×C47#301911yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
307C2×#137—472no—
308C2×#124—471no—
309#520—22no—
310#520C2×D4712yes—
311#518—22no—
312#518—22no—
313#518C2×D4711yescharacteristic
314C4×#41—22no—
315C4×#41C2×D4712yes—
316C2×C4×Q8—471no—
317C2×C4×D4—22no—
318C2×C4×D4—22no—
319C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
320#455—478no—
321#441—942no—
322#440—942no—
323C4×Q16—942no—
324C4×SD16—942no—
325#428—472no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104—472no—
328#419—472no—
329#417—472no—
330C2×#100—471no—
331C2×#100—471no—
332C4×M16—472no—
333#391—471no—
334#390—471no—
335#388—942no—
336#385—942no—
337#384—471no—
338#376—471no—
339#343—472no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C4×D4714yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D4712yes—
348C22×Q8—471no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—22no—
353C23×C4C22⋊D4712yes—
354#137—478no—
355#137—944no—
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—472no—
360#124—474no—
361#124—942no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8C22⋊D4712yes—
366C4×Q8C22⋊D4712yes—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C22⋊D4712yes—
380C4×D4C22⋊D4712yes—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D4712yes—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405#104—478no—
406#104—944no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#102—942no—
411#100—474no—
412#100—942no—
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—942no—
418C24—22no—
419C24C2×C22⋊D4712yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C2×C4×D4714yes—
425#41#1062535014yes—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C2×C4×D4712yes—
440C2×D4#1062535012yes—
441C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—948no—
462SD16—948no—
463M16—474no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—3762no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—948no—
486C22⋊C4—3762no—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—472no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42—1882no—
495C42C2×C22⋊D4712yes—
496C42C2×C22⋊D4712yes—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C4×C22⋊D4714yes—
506C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—944no—
509Q8—1882no—
510Q8C4×C22⋊D4714yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4C4×C22⋊D4714yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309399311yescharacteristic
547C2×C4#1309399312yes—
548C2×C4#1309399311yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
551C2×C4C2×#1062535012yes—
552C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
553C8—944no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22C2×#1309399311yescharacteristic
568C22#1568963411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4C2×C4×C22⋊D4712yes—
581C4#1568963412yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2C4×#1309399311yescharacteristic
587C2#2025274511yescharacteristic
588C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×H(5,𝔽2)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D47
hypocenterC47#21474
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094054C2semidirect
3. #20246100C2semidirect
4. #20243776C2semidirect
5. #20243757C2semidirect
6. #20243614C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
9. #20243198C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
14. C2×C4×Dic94C22semidirect
15. #15689301C4semidirect
20. #15689166C22semidirect
23. #15689131C22semidirect
27. C4×#10625329C22semidirect
28. #15689028C22semidirect
32. #15688992C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688892C22semidirect
35. #15688882C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
50. #13094054C2×C4semidirect
56. #13094011C2×C4semidirect
70. #13093951C2×C4semidirect
76. #13093941C2×C4semidirect
165. C2×Dic94C22×C4semidirect
195. C4×Dic47C22×C4semidirect
199. #10625329C22×C4semidirect
342. C47#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893012
C4×#130940542
#202461002
#202437762
#202437572
#202436142
#202435982
#202433422
#202431982
C4×#130939412
C4×H(5,𝔽2)×C472
#2147447