Finite Group Databasebeta

← #26222208

Subgroups — #26222208

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic47C212yesmaximal, complemented
3#20246101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243759C212yesmaximal, complemented
6#20243616C212yesmaximal, complemented
7#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243342C211yesmaximal, characteristic
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic
12#15689606—22no—
13#15689606C2212yes—
14#15689598—22no—
15#15689598—22no—
16#15689598C2211yescharacteristic
17#41×Dic47—22no—
18#41×Dic47C2212yes—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic47—22no—
21C2×D4×Dic47—22no—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689230—22no—
24#15689224—22no—
25Q16×Dic47—22no—
26SD16×Dic47—22no—
27#15689165C2212yescomplemented
28C2×#13093951C2212yes—
29#15689132C2212yescomplemented
30#15689124C2212yes—
31C2×#13093941C2211yescharacteristic
32M16×Dic47C2212yescomplemented
33#15689030C2211yescharacteristic, complemented
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689016—22no—
36#15688998—22no—
37#15688993C2211yescharacteristic, complemented
38#15688969C2211yescharacteristic, complemented
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43C2×#137×C47C2212yes—
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C47×#455C418yescomplemented
46C2×#104×C47C2212yes—
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C23×Dic47—22no—
49C23×Dic47D412yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51Q8×Dic47—22no—
52Q8×Dic47—22no—
53Q8×Dic47—22no—
54Q8×Dic47D412yes—
55Q8×Dic47D412yes—
56D4×Dic47—24no—
57D4×Dic47—24no—
58D4×Dic47—24no—
59D4×Dic47—24no—
60D4×Dic47—22no—
61D4×Dic47—22no—
62D4×Dic47—24no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47D412yes—
69D4×Dic47D412yes—
70#13093983—24no—
71#13093983—22no—
72#13093983—22no—
73#13093983C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—24no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47D412yes—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093956—22no—
92#13093951—24no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093945—22no—
97#13093941—22no—
98#13093934—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103H(5,𝔽2)×C47—24no—
104H(5,𝔽2)×C47—22no—
105H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47—22no—
110C22×D4×C47—22no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112#137×C47—24no—
113#137×C47C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×M16×C47C2312yes—
117#124×C47—22no—
118#124×C47C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C47—22no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#104×C47C2×C418yescomplemented
122#100×C47C2×C414yescomplemented
123C24×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47C22×C412yescomplemented
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—28no—
138C2×D4×C47—28no—
139C2×D4×C47—28no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—28no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47C22×C412yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47—84no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—28no—
167SD16×C47—28no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47C22×C414yescomplemented
170C2×C8×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—28no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C22×C412yescomplemented
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—82no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—82no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199#10625329—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—28no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47C4×D414yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47C4×D414yes—
216D4×C47—216no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47C4×D414yes—
223C2×C4×C47—28no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—84no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256C2×Dic47#12012yes—
257C2×Dic47#12011yescharacteristic
258C8×C47—24no—
259C47⋊C8—42no—
260#21474—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—88no—
272C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C4×C47—24no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47C2×C4×D412yes—
279C4×C47#52512yes—
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C4×H(5,𝔽2)—471no—
289C2×#455D4711yescharacteristic
290C4×#137—472no—
291#2326—471no—
292#1885—471no—
293#1882—472no—
294#1859—472no—
295#1856—471no—
296#1792—471no—
297#1759—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—44no—
302C2×C47—44no—
303C2×C47C4×#12011yescharacteristic
304C2×C47#301911yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
307C2×#137C2×D4712yes—
308C2×#124C2×D4711yescharacteristic
309#520—472no—
310#520—942no—
311#518—471no—
312#518—942no—
313#518—942no—
314C4×#41—472no—
315C4×#41—942no—
316C2×C4×Q8—471no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×C4×D4—942no—
319C2×C4×D4—942no—
320#455Dic4718yescomplemented
321#441—942no—
322#440—942no—
323C4×Q16—942no—
324C4×SD16—942no—
325#428—472no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104C2×D4712yes—
328#419—472no—
329#417—472no—
330C2×#100—471no—
331C2×#100C2×D4711yescharacteristic
332C4×M16—472no—
333#391—471no—
334#390—471no—
335#388—942no—
336#385—942no—
337#384—471no—
338#376—471no—
339#343—472no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342C47#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C2×Dic4714yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D4712yes—
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—472no—
353C23×C4—942no—
354#137—24no—
355#137C2×Dic4718yescomplemented
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16C22×D4712yes—
360#124—22no—
361#124C2×Dic4714yescomplemented
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—472no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381#117—472no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—944no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405#104—944no—
406#104C2×Dic4718yescomplemented
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#102—942no—
411#100—942no—
412#100C2×Dic4714yescomplemented
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—942no—
418C24—22no—
419C24D4×D4712yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41#1062535214yes—
425#41C22×Dic4714yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D4×D4712yes—
430C2×Q8C22×Dic4712yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4D4×D4712yes—
440C2×D4#1062535212yes—
441C2×D4C22×Dic4712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3764no—
459C22×C4—3762no—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—28no—
462SD16—28no—
463M16—22no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466M16C22×Dic4714yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—3762no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—3762no—
487C42—21no—
488C42—472no—
489C42—472no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—944no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—1882no—
496C42C22×Dic4712yescomplemented
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23D4×Dic4714yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8D4×Dic4714yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4D4×Dic4714yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4C23×Dic4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C2×#1062535212yes—
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×D4×Dic4711yescharacteristic
567C22#120×D4711yescharacteristic
568C22#1568962911yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—942no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4C2×D4×Dic4712yes—
581C4#1568962912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2#120×Dic4711yescharacteristic
587C2#2025274611yescharacteristic
588C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47#21474
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic47C2semidirect
3. #20246101C2semidirect
4. #20243777C2semidirect
5. #20243759C2semidirect
6. #20243616C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
19. C2×Q8×Dic47C22semidirect
27. #15689165C22semidirect
29. #15689132C22semidirect
32. M16×Dic47C22semidirect
33. #15689030C22semidirect
37. #15688993C22semidirect
38. #15688969C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
45. C47×#455C4semidirect
113. #137×C47C2×C4semidirect
118. #124×C47C2×C4semidirect
121. #104×C47C2×C4semidirect
122. #100×C47C2×C4semidirect
134. C2×Q8×C47C22×C4semidirect
169. M16×C47C22×C4semidirect
173. C42×C47C22×C4semidirect
320. #455Dic47semidirect
342. C47#21474semidirect
355. #137C2×Dic47semidirect
361. #124C2×Dic47semidirect
406. #104C2×Dic47semidirect
412. #100C2×Dic47semidirect
430. C2×Q8C22×Dic47semidirect
466. M16C22×Dic47semidirect
496. C42C22×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
#137×Dic472
#202461012
#202437772
#202437592
#202436162
#202436002
#202433422
#202432002
#100×Dic472
C2×C47×#4552
#2147447