Finite Group Databasebeta

← #26222212

Subgroups — #26222212

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic
3#20252203C212yesmaximal, complemented
4#20246101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243754C212yesmaximal, complemented
6#20243615C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243344C211yesmaximal, characteristic
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689603C2212yes—
15#15689602—22no—
16#15689596—22no—
17#15689595—22no—
18#15689591C2212yes—
19C4×#10625352—22no—
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689300C418yescomplemented
25#15689227—22no—
26#15689226—22no—
27#15689215—22no—
28#15689208—22no—
29#15689166C2212yescomplemented
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yescomplemented
35#15689030C2211yescharacteristic, complemented
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689016—22no—
38#15688998—22no—
39#15688993C2211yescharacteristic, complemented
40#15688969C2211yescharacteristic, complemented
41#15688891C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#518C2211yescharacteristic
45C47×#419C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yescomplemented
48#13094069—22no—
49#13094069—24no—
50#13094069C2×C414yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C23×Dic47D412yes—
56C22×C4×D47—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055C2×C418yescomplemented
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—22no—
65#13093989D412yes—
66#13093989D412yes—
67C4×D188—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70#13093986D412yes—
71#13093986D412yes—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C4×C22⋊D47—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093982—22no—
80#13093981—22no—
81#13093980—24no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C2×C4×Dic47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99#13093952C2×C418yescomplemented
100#13093950—24no—
101#13093949—22no—
102#13093946—22no—
103#13093941C2×C414yescomplemented
104#13093934—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112#124×C47—22no—
113#124×C47C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#103×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47C2×D412yes—
124C23×D47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—28no—
140C2×C22⋊D47—28no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—82no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625352—28no—
152#10625352—28no—
153D4×D47—28no—
154D4×D47—28no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350C22×C414yes—
158#10625350#4114yes—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—84no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166M16×C47—22no—
167M16×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—28no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C22×C412yescomplemented
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—82no—
179#10625337—28no—
180#10625336—28no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—82no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199#10625329—22no—
200#10625329C22×C414yescomplemented
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47C4×D414yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—28no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—216no—
231C22⋊D47—24no—
232C22⋊D47—24no—
233C2×Dic47—28no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249D188—22no—
250D188C4×D414yes—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—84no—
256Dic94—22no—
257Dic94C4×D414yes—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—24no—
260#21474—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#52511yescharacteristic
271C2×D47—24no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—88no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47C2×C4×D412yes—
280C4×C47#52512yes—
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—22no—
284Dic47—24no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C4×H(5,𝔽2)—471no—
289C2×#455—471no—
290C4×#137—472no—
291#2326—471no—
292#1885D4711yescharacteristic, complemented
293#1882—472no—
294#1859—472no—
295#1856—471no—
296#1792—471no—
297#1759—472no—
298C4×#100—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—44no—
302C2×C47C4×#12011yescharacteristic
303C2×C47#301911yescharacteristic
304C2×C47#302211yescharacteristic
305D47—44no—
306C2×H(5,𝔽2)—471no—
307C2×#137—472no—
308C2×#124C2×D4711yescharacteristic
309#520—472no—
310#520—942no—
311#518—942no—
312#518—942no—
313#518C2×D4711yescharacteristic
314C4×#41—472no—
315C4×#41—942no—
316C2×C4×Q8—471no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×C4×D4—942no—
319C2×C4×D4—942no—
320#455—478no—
321#441—942no—
322#440—942no—
323C4×Q16—942no—
324C4×SD16—942no—
325#428—472no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104—472no—
328#419C2×D4712yescomplemented
329#417—472no—
330C2×#100—471no—
331C2×#100C2×D4711yescharacteristic
332C4×M16—472no—
333#391—471no—
334#390—471no—
335#388—942no—
336#385—942no—
337#384—471no—
338#376—471no—
339#343—472no—
340#339—472no—
341#339C2×D4712yescomplemented
342C47#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—474no—
344H(5,𝔽2)—944no—
345H(5,𝔽2)—942no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—942no—
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C22×D4—942no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—472no—
353C23×C4—942no—
354#137—478no—
355#137—944no—
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16C22×D4712yes—
360#124—22no—
361#124C4×D4714yescomplemented
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—472no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—472no—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—944no—
381#117—942no—
382#117—944no—
383#117—942no—
384#117C22×D4712yes—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405#104—478no—
406#104—944no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—942no—
410#102—942no—
411#100—22no—
412#100—474no—
413#97—942no—
414C4×C8—942no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—942no—
418C24—942no—
419C24D4×D4712yes—
420#41—474no—
421#41—474no—
422#41—948no—
423#41—948no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8C2×C4×D4712yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—948no—
435C2×D4—948no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—948no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4C2×C4×D4712yes—
441C2×D4#1062535212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3764no—
459C22×C4—3762no—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—948no—
462SD16—948no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—474no—
466M16—942no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—3762no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4712yes—
478C4⋊C4D4×D4712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—3762no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42—1882no—
496C42C2×C4×D4712yescomplemented
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—948no—
502C23—942no—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23(C22⋊D47)⋊C414yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—474no—
510Q8—942no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—474no—
514D4—9416no—
515D4—944no—
516D4—944no—
517D4—942no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—948no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4#41×D4712yes—
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—944no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—944no—
563C22—3768no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
567C22#120×D4711yescharacteristic
568C22#1568963111yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—942no—
576C4—944no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4C4×D4×D4712yes—
581C4#1568963312yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—1884no—
586C2#2024589311yescharacteristic
587C2#2025274611yescharacteristic
588C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094069C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#21474
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252203C2semidirect
4. #20246101C2semidirect
5. #20243754C2semidirect
6. #20243615C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #100×Dic47C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic47C22semidirect
24. #15689300C4semidirect
29. #15689166C22semidirect
34. M16×Dic47C22semidirect
35. #15689030C22semidirect
39. #15688993C22semidirect
40. #15688969C22semidirect
41. #15688891C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
45. C47×#419C22semidirect
47. C47×#339C22semidirect
58. #13094055C2×C4semidirect
99. #13093952C2×C4semidirect
103. #13093941C2×C4semidirect
113. #124×C47C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C47C22×C4semidirect
176. C42×C47C22×C4semidirect
200. #10625329C22×C4semidirect
292. #1885D47semidirect
328. #419C2×D47semidirect
341. #339C2×D47semidirect
342. C47#21474semidirect
361. #124C4×D47semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D47semidirect
496. C42C2×C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565922
C2×#156893002
#202522032
#202461012
#202437542
#202436152
#202435982
#202433442
#202431972
#100×Dic472
C47×#18852
#2147447