Finite Group Databasebeta

← #26222216

Subgroups — #26222216

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094050C212yesmaximal, complemented
4#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243767C212yesmaximal, complemented
6#20243613C212yesmaximal, complemented
7#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243199C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689605—22no—
15#15689604—22no—
16#15689604C2212yes—
17#15689601C2211yescharacteristic
18#15689599—22no—
19C4×#10625354—22no—
20C4×#10625350—22no—
21C4×#10625350C2212yes—
22C4×Q8×D47—22no—
23#15689295C418yescomplemented
24#15689233—22no—
25#15689223—22no—
26C4×#10625335—22no—
27C4×#10625334—22no—
28#15689163C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×#124×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#390C2211yescharacteristic
44C47×#388—22no—
45C47×#385—22no—
46C47×#384C2211yescharacteristic
47C47×#376C2211yescharacteristic
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094050—24no—
56#13094050C2×C418yescomplemented
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94D412yes—
67#13093989—24no—
68#13093989—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188D412yes—
73#13093986—24no—
74#13093986—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093982—24no—
81#13093982—22no—
82#13093981—24no—
83#13093981—22no—
84C4⋊C4×D47—24no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C42×D47—24no—
87C42×D47—22no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90#13093952—24no—
91#13093952C2×C418yescomplemented
92#13093947—22no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093944—22no—
96#13093943—22no—
97#13093943C2×C414yescomplemented
98#13093935—22no—
99C4×C47⋊C8—22no—
100C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47—21no—
103#124×C47—22no—
104#124×C47C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47D412yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#95×C47—21no—
121#95×C47—21no—
122#95×C47—22no—
123C24×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—82no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143#10625354—28no—
144#10625354—28no—
145Q8×D47—28no—
146Q8×D47—28no—
147#10625350—28no—
148#10625350—28no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350C22×C414yes—
152#10625350#4114yes—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—82no—
166C22⋊C4×C47—28no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—82no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C22×C412yes—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D412yes—
177C22⋊Dic47—22no—
178#10625335—28no—
179#10625334—28no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329C22×C414yes—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208Q8×C47—24no—
209Q8×C47—24no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—84no—
227C2×C4×C47C4×D414yes—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—24no—
236C22⋊D47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240D188—28no—
241D188—22no—
242D188C4×D414yes—
243C4×D47—216no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—28no—
250Dic94—22no—
251Dic94C4×D414yes—
252C47⋊C8—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#21475—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C2×D47—24no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×C4×D412yes—
277C4×C47#52512yes—
278Dic47—24no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281C4×2−1+4—471no—
282C2×#454—471no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284#2326D4711yescharacteristic, complemented
285#1888—471no—
286#1883—472no—
287#1859—472no—
288#1857—471no—
289#1793—471no—
290#1759—472no—
291C4×#101—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47C4×#12011yescharacteristic
296C2×C47#302011yescharacteristic
297C2×C47#302111yescharacteristic
298D47—44no—
299C2×2−1+4—471no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
301C2×#124C2×D4711yescharacteristic
302#520—472no—
303#520—942no—
304#520—942no—
305#519—471no—
306#519—942no—
307C4×#41—472no—
308C4×#41—942no—
309C4×#41—942no—
310C2×C4×Q8—942no—
311C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
313#454—478no—
314#442—942no—
315#440—942no—
316C4×SD16—942no—
317C4×D8—942no—
318#428—472no—
319C2×#104—472no—
320C2×#104—472no—
321#418—472no—
322#417—472no—
323C2×#101—471no—
324C2×#101—471no—
325C4×M16—472no—
326#391C2×D4711yescharacteristic
327#390C2×D4711yescharacteristic
328#388—22no—
329#385—22no—
330#384C2×D4711yescharacteristic
331#376C2×D4711yescharacteristic
332#343—472no—
333#339—472no—
334#339—472no—
335C47#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—474no—
3372−1+4—944no—
3382−1+4—942no—
339C2×#41—472no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4C22×D4711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—478no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16—472no—
352#124—22no—
353#124C4×D4714yescomplemented
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—944no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—944no—
375#117—472no—
376#117—944no—
377#117—942no—
378#117—944no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—944no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42—944no—
391C2×C42—942no—
392C2×C42C22⋊D4712yes—
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397#106—942no—
398#104—478no—
399#104—944no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#101—474no—
405#101—942no—
406#97—942no—
407C4×C8—942no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412#41—474no—
413#41—474no—
414#41—948no—
415#41—948no—
416#41—948no—
417#41—948no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—948no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8C2×C4×D4712yes—
427C2×Q8#1062535012yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4C2×C4×D4712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450SD16—948no—
451D8—948no—
452M16—474no—
453M16—942no—
454M16—942no—
455M16—942no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—942no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42C2×C4×D4712yes—
487C42D4×D4712yes—
488C42D4×D4712yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—942no—
495C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—474no—
499Q8—948no—
500Q8—942no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—474no—
504D4—948no—
505D4—944no—
506D4—944no—
507D4—942no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—9416no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4C4×C22⋊D4714yes—
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399212yes—
536C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
540C8—944no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—944no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22C2×#1309399211yescharacteristic
554C22#1568963011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—944no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4C4×D4×D4712yes—
567C4#1568963212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—1884no—
572C2C4×#1309399211yescharacteristic
573C2#2025275111yescharacteristic
574C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2326C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689295C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2326D47
hypocenterC47#21475
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094072C2semidirect
3. C4×#13094050C2semidirect
4. #20243792C2semidirect
5. #20243767C2semidirect
6. #20243613C2semidirect
7. #20243602C2semidirect
8. #20243346C2semidirect
9. #20243199C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C47×#2326C2semidirect
23. #15689295C4semidirect
50. #13094072C2×C4semidirect
56. #13094050C2×C4semidirect
91. #13093952C2×C4semidirect
97. #13093943C2×C4semidirect
104. #124×C47C2×C4semidirect
284. #2326D47semidirect
335. C47#21475semidirect
353. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940722
C2×#156892952
C4×#130940502
#202437922
#202437672
#202436132
#202436022
#202433462
#202431992
C4×#130939432
C47×#23262
#2147547