Finite Group Databasebeta

← #26222217

Subgroups — #26222217

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic
3#20252195C212yesmaximal, complemented
4#20246102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243765C212yesmaximal, complemented
7#20243611C212yesmaximal, complemented
8#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094013C2211yescharacteristic
15#15689605—22no—
16#15689603—22no—
17#15689603C2212yes—
18#15689599—22no—
19C4×#10625354—22no—
20#15689591—22no—
21#15689591C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D47—22no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689298C418yescomplemented
26#15689234—22no—
27#15689222—22no—
28#15689210—22no—
29#15689205—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35M16×Dic47C2212yes—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689012—22no—
38#15688997—22no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#428C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094052—24no—
58#13094052C2×C418yescomplemented
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094013—22no—
63#13094013C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×Dic94—24no—
67C4×Dic94—22no—
68#13093989—22no—
69#13093989—22no—
70#13093989D412yes—
71#13093989D412yes—
72C4×D188—24no—
73C4×D188—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986D412yes—
79#13093986D412yes—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093982—24no—
84#13093982—22no—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87C2×C4⋊Dic47D412yes—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D47—24no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—24no—
99C42×D47—22no—
100#13093952—24no—
101#13093950C2×C418yescomplemented
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—22no—
105#13093944—22no—
106#13093943—22no—
107#13093934—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121#101×C47C2×C414yescomplemented
122#95×C47—22no—
123C23×D47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139Q8×D47—28no—
140Q8×D47—28no—
141#10625350—28no—
142#10625350—28no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350C22×C414yes—
146#10625350#4114yes—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—82no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—22no—
163M16×C47C22×C414yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—28no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—82no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47C22×C412yes—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195C4×Dic47C2×D412yes—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199D376—28no—
200#10625325—28no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—24no—
209Q8×C47—24no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C4×D414yes—
220C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D412yes—
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D47—24no—
225C22⋊D47—24no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47#12011yescharacteristic
235C2×Dic47#12011yescharacteristic
236C2×Dic47#12012yes—
237D188—28no—
238D188—24no—
239D188—22no—
240D188—42no—
241D188C4×D414yes—
242C4×D47—216no—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—28no—
250Dic94—22no—
251Dic94C4×D414yes—
252C8×C47—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#21475—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C2×D47—24no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—24no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×C4×D412yes—
274C4×C47#52512yes—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—22no—
278Dic47—24no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281C4×2−1+4—471no—
282C2×#454—471no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284#2326—471no—
285#1888—471no—
286#1883—472no—
287#1859—472no—
288#1857D4711yescharacteristic, complemented
289#1793—471no—
290#1759—472no—
291C4×#101—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47C4×#12011yescharacteristic
295C2×C47#302011yescharacteristic
296C2×C47#302111yescharacteristic
297D47—44no—
298D47—82no—
299C2×2−1+4—471no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
301C2×#124—471no—
302#520—472no—
303#520—942no—
304#520—942no—
305#519—942no—
306#519C2×D4711yescharacteristic
307C4×#41—472no—
308C4×#41—942no—
309C4×#41—942no—
310C2×C4×Q8—471no—
311C2×C4×Q8—942no—
312C2×C4×D4—471no—
313#454—478no—
314#442—942no—
315#440—942no—
316C4×SD16—942no—
317C4×D8—942no—
318#428C2×D4712yes—
319C2×#104—472no—
320C2×#104—472no—
321#418—472no—
322#417—472no—
323C2×#101—471no—
324C2×#101C2×D4711yescharacteristic
325C4×M16—472no—
326#391C2×D4711yescharacteristic
327#390—471no—
328#388—942no—
329#385—942no—
330#384—471no—
331#376—471no—
332#343—472no—
333#339—472no—
334#339C2×D4712yes—
335C47#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—474no—
3372−1+4—944no—
3382−1+4—942no—
339C2×#41—472no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4—471no—
345C23×C4—941no—
346AGL(1,ℤ/8)—478no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16C22×D4712yes—
352#124—474no—
353#124—942no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—944no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375#117—22no—
376#117—942no—
377#117—944no—
378#117—944no—
379#117—942no—
380#117C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—944no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—472no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42—944no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—22no—
397#106—22no—
398#104—478no—
399#104—944no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#101—942no—
405#101C4×D4714yescomplemented
406#97—942no—
407C4×C8—942no—
408#95—22no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411C24—941no—
412#41—474no—
413#41—474no—
414#41—948no—
415#41—948no—
416#41—948no—
417#41—948no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—948no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8C2×C4×D4712yes—
427C2×Q8#1062535412yes—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—3762no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4D4×D4712yes—
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450SD16—948no—
451D8—948no—
452M16—22no—
453M16—942no—
454M16—942no—
455M16C2×C4×D4714yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—942no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—3762no—
467C4⋊C4D4×D4712yes—
468C4⋊C4D4×D4712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—948no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—472no—
481C42—472no—
482C42—472no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—944no—
488C42—941no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23C2×D4×D4711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—474no—
499Q8—948no—
500Q8—942no—
501D4—474no—
502D4—948no—
503D4—944no—
504D4—944no—
505D4—944no—
506D4—942no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—9416no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309398614yes—
536C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—944no—
545C22—3762no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—1884no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×#1309398611yescharacteristic
553C22#120×D4711yescharacteristic
554C22#1568963111yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—941no—
561C4—941no—
562C4—942no—
563C4—944no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4C4×D4×D4712yes—
567C4#1568963612yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—3762no—
571C2—1884no—
572C2#2024588911yescharacteristic
573C2#2025275311yescharacteristic
574C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689298C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#21475
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256597C2semidirect
3. #20252195C2semidirect
4. #20246102C2semidirect
5. #20243791C2semidirect
6. #20243765C2semidirect
7. #20243611C2semidirect
8. #20243346C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
25. #15689298C4semidirect
50. #13094072C2×C4semidirect
58. #13094052C2×C4semidirect
63. #13094013C2×C4semidirect
101. #13093950C2×C4semidirect
121. #101×C47C2×C4semidirect
288. #1857D47semidirect
335. C47#21475semidirect
405. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565972
C2×#156892982
#202521952
#202461022
#202437912
#202437652
#202436112
#202433462
#202431972
#101×Dic472
C47×#18572
#2147547