Finite Group Databasebeta

← #26222218

Subgroups — #26222218

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094049C212yesmaximal, complemented
3#20246095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243764C212yesmaximal, complemented
6#20243614C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243198C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094013C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689296C418yescomplemented
16#15689233—22no—
17#15689221—22no—
18C4×#10625336—22no—
19C4×#10625334—22no—
20#15689166C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22C2×#13093951C2212yes—
23#15689127C2212yes—
24#15689124C2212yes—
25C2×#13093943C2211yescharacteristic
26C2×#13093943C2211yescharacteristic
27C4×#10625329C2212yes—
28#15689030C2211yescharacteristic
29#15689024C2211yescharacteristic
30#15689014—22no—
31#15688994—22no—
32#15688992C2211yescharacteristic
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#520—22no—
39C47×#520—22no—
40C47×#520C2212yes—
41C47×#519—22no—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47—22no—
44C4×#41×C47—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47—22no—
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50#13094049—24no—
51#13094049C2×C418yescomplemented
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094013—22no—
57#13094013C2×C414yescomplemented
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69#13093951—24no—
70#13093951C2×C418yescomplemented
71#13093948—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75#13093943—22no—
76#13093943C2×C414yescomplemented
77#13093935—22no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—22no—
822−1+4×C47—24no—
832−1+4×C47—22no—
842−1+4×C47C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47C2312yes—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—24no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47—22no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47D412yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—24no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47D412yes—
108C4×D4×C47D412yes—
109#117×C47—24no—
110#117×C47—24no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—24no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47D412yes—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—24no—
120C2×C42×C47—22no—
121C2×C42×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—28no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47C22×C414yes—
131#41×C47#4114yes—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—28no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47C22×C412yes—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—82no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—24no—
176C42×C47—24no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C2×D412yes—
183C42×C47C2×D412yes—
184#10625336—28no—
185#10625334—28no—
186(C2×D47)⋊C4—28no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—22no—
191Dic47⋊C4—82no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47C22×C412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329C22×C414yes—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—28no—
209Q8×C47—24no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47C4×D414yes—
213D4×C47—28no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47C4×D414yes—
218C2×C4×C47—216no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47C4×D414yes—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—24no—
250D188—42no—
251C4×D47—84no—
252C47⋊C8—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#21475—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#52511yescharacteristic
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—24no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47C2×C4×D412yes—
277C4×C47#52512yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C4×2−1+4D4711yescharacteristic, complemented
282C2×#454—471no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284#2326—471no—
285#1888—471no—
286#1883—472no—
287#1859—472no—
288#1857—471no—
289#1793—471no—
290#1759—472no—
291C4×#101—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—44no—
295C2×C47C4×#12011yescharacteristic
296C2×C47#302011yescharacteristic
297C2×C47#302111yescharacteristic
298D47—82no—
299C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
301C2×#124—471no—
302#520—22no—
303#520—22no—
304#520C2×D4712yes—
305#519—22no—
306#519C2×D4711yescharacteristic
307C4×#41—22no—
308C4×#41—22no—
309C4×#41C2×D4712yes—
310C2×C4×Q8—22no—
311C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×D4—471no—
313#454—478no—
314#442—942no—
315#440—942no—
316C4×SD16—942no—
317C4×D8—942no—
318#428—472no—
319C2×#104—472no—
320C2×#104—472no—
321#418—472no—
322#417—472no—
323C2×#101—471no—
324C2×#101—471no—
325C4×M16—472no—
326#391—471no—
327#390—471no—
328#388—942no—
329#385—942no—
330#384—471no—
331#376—471no—
332#343—472no—
333#339—472no—
334#339—472no—
335C47#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C4×D4714yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D4712yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4—471no—
345C23×C4—941no—
346AGL(1,ℤ/8)—478no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16—472no—
352#124—474no—
353#124—942no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊D4712yes—
363C4×Q8C22⋊D4712yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4C22⋊D4712yes—
374C4×D4C22⋊D4712yes—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42C22⋊D4712yes—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397#106—942no—
398#104—478no—
399#104—944no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#101—474no—
405#101—942no—
406#97—942no—
407C4×C8—942no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—942no—
411C24—941no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41C2×C4×D4714yes—
419#41#1062535014yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D4712yes—
426C2×Q8#1062535012yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—3762no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450SD16—948no—
451D8—948no—
452M16—474no—
453M16—942no—
454M16—942no—
455M16—942no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—942no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—3762no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—948no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—472no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42C2×C22⋊D4712yes—
488C42C2×C22⋊D4712yes—
489C23—22no—
490C23—942no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8C4×C22⋊D4714yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—944no—
506D4—1882no—
507D4C4×C22⋊D4714yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3764no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C4×C22⋊D4714yes—
533C2×C4#1309399311yescharacteristic
534C2×C4#1309399311yescharacteristic
535C2×C4#1309399312yes—
536C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
538C2×C4C2×#1062535012yes—
539C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
540C8—944no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—3762no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1884no—
551C22—1882no—
552C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22C2×#1309399311yescharacteristic
554C22#1568963411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4C2×C4×C22⋊D4712yes—
567C4#1568963412yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—3762no—
572C2C4×#1309399311yescharacteristic
573C2#2025275211yescharacteristic
574C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×2−1+4×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689296C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×2−1+4D47
hypocenterC47#21475
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094049C2semidirect
3. #20246095C2semidirect
4. #20243791C2semidirect
5. #20243764C2semidirect
6. #20243614C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243347C2semidirect
9. #20243198C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C4×2−1+4×C47C2semidirect
15. #15689296C4semidirect
51. #13094049C2×C4semidirect
57. #13094013C2×C4semidirect
70. #13093951C2×C4semidirect
76. #13093943C2×C4semidirect
84. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
281. C4×2−1+4D47semidirect
335. C47#21475semidirect
338. 2−1+4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892962
C4×#130940492
#202460952
#202437912
#202437642
#202436142
#202436032
#202433472
#202431982
C4×#130939432
C4×2−1+4×C472
#2147547