Finite Group Databasebeta

← #26222222

Subgroups — #26222222

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094052C212yesmaximal, complemented
4#20246095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243763C212yesmaximal, complemented
7#20243617C212yesmaximal, complemented
8#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094013C2211yescharacteristic
15#15689605—22no—
16#15689604—22no—
17#15689604C2212yes—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#15689599—22no—
20C4×#10625354—22no—
21C4×#10625350—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23C4×Q8×D47—22no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689298C418yescomplemented
26#15689236—22no—
27#15689225—22no—
28C4×#10625325—22no—
29C4×D376—22no—
30#15689165C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689014—22no—
38#15688994—22no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2212yes—
47C47×#343C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094052—24no—
58#13094052C2×C418yescomplemented
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61#13094013—22no—
62#13094013C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94D412yes—
69#13093989—24no—
70#13093989—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188D412yes—
77#13093986—24no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2312yes—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86#13093981—24no—
87#13093981—22no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D47—24no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C42×D47—24no—
98C42×D47—22no—
99#13093958—22no—
100#13093956—22no—
101#13093950—24no—
102#13093950C2×C418yescomplemented
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D412yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#101×C47—22no—
120#101×C47C2×C414yescomplemented
121#97×C47—22no—
122C4×C8×C47—22no—
123C23×D47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139Q8×D47—28no—
140Q8×D47—28no—
141#10625350—28no—
142#10625350—28no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350C22×C414yes—
146#10625350#4114yes—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—82no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47C22×C414yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—22no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—28no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—82no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47C22×C412yes—
199D376—28no—
200#10625325—28no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—24no—
209Q8×C47—24no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47C4×D414yes—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D412yes—
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D47—24no—
225C22⋊D47—24no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—28no—
238D188—24no—
239D188—22no—
240D188—42no—
241D188C4×D414yes—
242C4×D47—216no—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—28no—
250Dic94—22no—
251Dic94C4×D414yes—
252C8×C47—24no—
253C8×C47—42no—
254#21475—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C2×D47—24no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47C2×C4×D412yes—
274C4×C47#52512yes—
275Dic47—24no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C4×2−1+4—471no—
282C2×#454—471no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284#2326—471no—
285#1888—471no—
286#1883—472no—
287#1859—472no—
288#1857—471no—
289#1793—471no—
290#1759—472no—
291C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47C4×#12011yescharacteristic
295C2×C47#302011yescharacteristic
296C2×C47#302111yescharacteristic
297D47—44no—
298D47—82no—
299C2×2−1+4—471no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
301C2×#124—471no—
302#520—472no—
303#520—942no—
304#520—942no—
305#519—471no—
306#519—942no—
307C4×#41—472no—
308C4×#41—942no—
309C4×#41—942no—
310C2×C4×Q8—942no—
311C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×D4—471no—
313#454—478no—
314#442—942no—
315#440—942no—
316C4×SD16—942no—
317C4×D8—942no—
318#428—472no—
319C2×#104—472no—
320C2×#104—472no—
321#418—472no—
322#417—472no—
323C2×#101C2×D4711yescharacteristic
324C2×#101C2×D4711yescharacteristic
325C4×M16C2×D4712yes—
326#391—471no—
327#390—471no—
328#388—942no—
329#385—942no—
330#384—471no—
331#376—471no—
332#343C2×D4712yes—
333#339—472no—
334#339—472no—
335C47#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—474no—
3372−1+4—944no—
3382−1+4—942no—
339C2×#41—472no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4—471no—
345C23×C4—941no—
346AGL(1,ℤ/8)—478no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C2×M16C22×D4712yes—
352#124—474no—
353#124—942no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—944no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—944no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375#117—472no—
376#117—944no—
377#117—942no—
378#117—944no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—944no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4D18812yes—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—944no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42D18812yes—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397#106—942no—
398#104—478no—
399#104—944no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#101—22no—
405#101C4×D4714yescomplemented
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—942no—
411C24—941no—
412#41—474no—
413#41—474no—
414#41—948no—
415#41—948no—
416#41—948no—
417#41—948no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—948no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8C2×C4×D4712yes—
427C2×Q8#1062535012yes—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—3762no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×D18812yes—
446C22×C4C2×D18812yes—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450SD16—948no—
451D8—948no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16C2×C4×D4714yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—3762no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—948no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—472no—
480C42—944no—
481C42—944no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42D4×D4712yes—
488C42D4×D4712yes—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23C22×D18811yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—474no—
499Q8—948no—
500Q8—942no—
501D4—474no—
502D4—948no—
503D4—944no—
504D4—944no—
505D4—944no—
506D4—942no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—9416no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—944no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—3764no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C4×D18814yes—
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4#1309399412yes—
536C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—944no—
545C22—3762no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—1884no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×C4×D18811yescharacteristic
553C22C2×#1309399411yescharacteristic
554C22#1568963511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—944no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4C4×D4×D4712yes—
567C4#1568963212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—3762no—
571C2—1884no—
572C2C4×#1309399411yescharacteristic
573C2#2025275511yescharacteristic
574C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689298C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#21475
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094072C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20246095C2semidirect
5. #20243789C2semidirect
6. #20243763C2semidirect
7. #20243617C2semidirect
8. #20243605C2semidirect
9. #20243349C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
25. #15689298C4semidirect
50. #13094072C2×C4semidirect
58. #13094052C2×C4semidirect
62. #13094013C2×C4semidirect
102. #13093950C2×C4semidirect
120. #101×C47C2×C4semidirect
291. C4×#101D47semidirect
335. C47#21475semidirect
405. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940722
C2×#156892982
C4×#130940522
#202460952
#202437892
#202437632
#202436172
#202436052
#202433492
#202432012
C4×#101×C472
#2147547