Finite Group Databasebeta

← #26222224

Subgroups — #26222224

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic
3#20252212C212yesmaximal, complemented
4#20246106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243755C212yesmaximal, complemented
7#20243619C212yesmaximal, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094022C2211yescharacteristic
14#15689606—22no—
15#15689606—22no—
16#15689606C2212yes—
17#15689601—22no—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#41×Dic47—22no—
20#41×Dic47—22no—
21#41×Dic47C2212yes—
22C2×Q8×Dic47—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689306C418yescomplemented
26#15689227—22no—
27#15689220—22no—
28#15689215—22no—
29#15689214—22no—
30#15689163C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689010—22no—
37#15689005—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688883C2212yes—
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C47×#391C2211yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094054—24no—
50#13094054C2×C418yescomplemented
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094022—22no—
55#13094022C2×C414yescomplemented
56Q8×Dic47—22no—
57Q8×Dic47—24no—
58Q8×Dic47—22no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47D412yes—
65Q8×Dic47D412yes—
66#13093989—22no—
67#13093989—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47D412yes—
76D4×Dic47D412yes—
77#13093983—24no—
78#13093983—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47—24no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47D412yes—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—24no—
90C2×C4×Dic47—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97#13093951C2×C418yescomplemented
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093943C2×C414yescomplemented
101#13093934—22no—
102C8×Dic47—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
1072−1+4×C47—24no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47C2×C414yes—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—24no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123#41×C47—28no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—28no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C22×C412yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C22×C412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—28no—
170#10625335—28no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—28no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47C22×C412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329C22×C414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200Q8×C47—28no—
201Q8×C47—24no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—24no—
204Q8×C47C4×D414yes—
205D4×C47—28no—
206D4×C47—24no—
207D4×C47—24no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47C4×D414yes—
210C2×C4×C47—216no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C4×D414yes—
222C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—84no—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242C2×Dic47#12011yescharacteristic
243C2×Dic47#12012yes—
244Dic94—24no—
245Dic94—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—24no—
248#21476—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—24no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#52511yescharacteristic
257C4×C47—24no—
258C4×C47—24no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×C4×D412yes—
262C4×C47#52512yes—
263Dic47—21no—
264Dic47—21no—
265Dic47—22no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271C4×2−1+4—471no—
272C2×#456—471no—
273C4×#137—472no—
274#2327—471no—
275#1886—471no—
276#1882—472no—
277#1860—472no—
278#1857—471no—
279#1793D4711yescharacteristic
280#1759—472no—
281C4×#101—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—44no—
285C2×C47C4×#12011yescharacteristic
286C2×C47#302011yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
289C2×#137—472no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291#520—472no—
292#520—942no—
293#520—942no—
294#519—471no—
295#519—942no—
296C4×#41—472no—
297C4×#41—942no—
298C4×#41—942no—
299C2×C4×Q8—471no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×Q8—942no—
302#456—478no—
303#441—942no—
304#440—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307#428—472no—
308C2×#104—472no—
309C2×#104C2×D4712yes—
310#419—472no—
311#417C2×D4712yes—
312C2×#101—471no—
313C2×#101C2×D4711yescharacteristic
314C4×M16—472no—
315#391—471no—
316#391C2×D4711yescharacteristic
317#387—942no—
318#387—942no—
319#382—471no—
320#376—471no—
321#343—472no—
322#339—472no—
323#339—472no—
324C47#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—24no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4C4×D4714yes—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D4712yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—478no—
335#137—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—474no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4×Q8—472no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—944no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—472no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—944no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—942no—
363#117—472no—
364#117—942no—
365#117—942no—
366#117—944no—
367#117—944no—
368#117—942no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—944no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—472no—
379C2×C42—942no—
380C2×C42—944no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—24no—
386#104—478no—
387#103—22no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—22no—
391#101—22no—
392#101—474no—
393#97—942no—
394C4×C8—942no—
395#95—22no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41C2×C4×D4714yes—
407#41#1062535214yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8C2×C4×D4712yes—
418C2×Q8D4×D4712yes—
419C2×Q8#1062535212yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4D4×D4712yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—948no—
438SD16—948no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—474no—
442M16—942no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—948no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—22no—
463C42—472no—
464C42—472no—
465C42—472no—
466C42—942no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—944no—
471C42—944no—
472C42—942no—
473C42—941no—
474C42—1882no—
475C23—22no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—944no—
482Q8—1882no—
483Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—471no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4C2×#1062535212yes—
522C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—944no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
531C22#120×D4711yescharacteristic
532C22#1568962911yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—941no—
538C4—941no—
539C4—942no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4C2×(C22⋊D47)⋊C412yes—
546C4#1568962912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#2024588711yescharacteristic
551C2#2025274911yescharacteristic
552C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#21476
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252212C2semidirect
4. #20246106C2semidirect
5. #20243779C2semidirect
6. #20243755C2semidirect
7. #20243619C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
25. #15689306C4semidirect
50. #13094054C2×C4semidirect
55. #13094022C2×C4semidirect
97. #13093951C2×C4semidirect
100. #13093943C2×C4semidirect
324. C47#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic472
C2×#156893062
#202522122
#202461062
#202437792
#202437552
#202436192
#202436022
#202432002
#101×Dic472
C47×#17932
#2147647