Finite Group Databasebeta

← #26222227

Subgroups — #26222227

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094055C212yesmaximal, complemented
4#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243760C212yesmaximal, complemented
6#20243620C212yesmaximal, complemented
7#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243346C211yesmaximal, characteristic
9#20243199C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689605—22no—
15#15689604—22no—
16#15689604C2212yes—
17#15689601C2211yescharacteristic
18#15689599—22no—
19C4×#10625354—22no—
20C4×#10625350—22no—
21C4×#10625350C2212yes—
22C4×Q8×D47—22no—
23#15689305C418yescomplemented
24#15689228—22no—
25#15689221—22no—
26C4×#10625337—22no—
27C4×#10625336—22no—
28#15689163C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#391C2211yescharacteristic
44C47×#387—22no—
45C47×#387—22no—
46C47×#382C2211yescharacteristic
47C47×#376C2211yescharacteristic
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094055—24no—
56#13094055C2×C418yescomplemented
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94D412yes—
67#13093989—24no—
68#13093989—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188D412yes—
73#13093986—24no—
74#13093986—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093982—24no—
81#13093982—22no—
82#13093981—24no—
83#13093981—22no—
84C4⋊C4×D47—24no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C42×D47—24no—
87C42×D47—22no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90#13093952—24no—
91#13093952C2×C418yescomplemented
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96#13093943—22no—
97#13093943C2×C414yescomplemented
98#13093935—22no—
99C4×C47⋊C8—22no—
100C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
104C4×Q8×C47—22no—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47D412yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—22no—
121#95×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C22×C412yes—
129C2×Q8×C47C22×C412yes—
130C2×Q8×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141#10625354—28no—
142#10625354—28no—
143Q8×D47—28no—
144Q8×D47—28no—
145#10625350—28no—
146#10625350—28no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350C22×C414yes—
150#10625350#4114yes—
151C2×D188—22no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—28no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47C22×C412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—22no—
175#10625337—28no—
176#10625336—28no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329C22×C414yes—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—24no—
201Q8×C47—24no—
202Q8×C47—24no—
203Q8×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C4×D414yes—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—24no—
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234D188—28no—
235D188—22no—
236D188C4×D414yes—
237C4×D47—216no—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—28no—
244Dic94—22no—
245Dic94C4×D414yes—
246C47⋊C8—24no—
247C47⋊C8—42no—
248#21476—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#52511yescharacteristic
254C2×D47—24no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—24no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×C4×D412yes—
267C4×C47#52512yes—
268Dic47—24no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271C4×2−1+4—471no—
272C2×#456—471no—
273C4×#137—472no—
274#2327D4711yescharacteristic, complemented
275#1886—471no—
276#1882—472no—
277#1860—472no—
278#1857—471no—
279#1793—471no—
280#1759—472no—
281C4×#101—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47C4×#12011yescharacteristic
285C2×C47#302011yescharacteristic
286C2×C47#302211yescharacteristic
287D47—44no—
288C2×2−1+4—471no—
289C2×#137—472no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291#520—472no—
292#520—942no—
293#520—942no—
294#519—471no—
295#519—942no—
296C4×#41—472no—
297C4×#41—942no—
298C4×#41—942no—
299C2×C4×Q8—942no—
300C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#456—478no—
303#441—942no—
304#440—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307#428—472no—
308C2×#104—472no—
309C2×#104—472no—
310#419—472no—
311#417—472no—
312C2×#101—471no—
313C2×#101—471no—
314C4×M16—472no—
315#391C2×D4711yescharacteristic
316#391C2×D4711yescharacteristic
317#387—22no—
318#387—22no—
319#382C2×D4711yescharacteristic
320#376C2×D4711yescharacteristic
321#343—472no—
322#339—472no—
323#339—472no—
324C47#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—474no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—942no—
328C2×#41—472no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—942no—
331C22×Q8—942no—
332C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—478no—
335#137—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16—472no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—944no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—472no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—944no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—944no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—944no—
378C2×C42—942no—
379C2×C42C22⋊D4712yes—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—478no—
386#104—944no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#101—474no—
392#101—942no—
393#97—942no—
394C4×C8—942no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#41—474no—
401#41—474no—
402#41—948no—
403#41—948no—
404#41—948no—
405#41—948no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—948no—
416C2×Q8—948no—
417C2×Q8C2×C4×D4712yes—
418C2×Q8C2×C4×D4712yes—
419C2×Q8#1062535012yes—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—948no—
438SD16—948no—
439M16—474no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—944no—
468C42—944no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42C2×C4×D4712yes—
473C42D4×D4712yes—
474C42D4×D4712yes—
475C23—942no—
476C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—474no—
482Q8—948no—
483Q8—942no—
484D4—474no—
485D4—948no—
486D4—944no—
487D4—944no—
488D4—942no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—9416no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4C4×C22⋊D4714yes—
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4#1309399212yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4#41×D4712yes—
522C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
523C8—944no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—944no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568963011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—944no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4C4×D4×D4712yes—
546C4#1568963212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—1884no—
550C2C4×#1309399211yescharacteristic
551C2#2025275111yescharacteristic
552C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2327C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2327D47
hypocenterC47#21476
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13094055C2semidirect
4. #20243782C2semidirect
5. #20243760C2semidirect
6. #20243620C2semidirect
7. #20243602C2semidirect
9. #20243199C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C47×#2327C2semidirect
23. #15689305C4semidirect
56. #13094055C2×C4semidirect
91. #13093952C2×C4semidirect
97. #13093943C2×C4semidirect
103. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
274. #2327D47semidirect
324. C47#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940722
C2×#156893052
C4×#130940552
#202437822
#202437602
#202436202
#202436022
#202433462
#202431992
C4×#130939432
C47×#23272
#2147647