Finite Group Databasebeta

← #26222229

Subgroups — #26222229

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094054C212yesmaximal, complemented
3#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243757C212yesmaximal, complemented
6#20243621C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243347C211yesmaximal, characteristic
9#20243198C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C47C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094022C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689306C418yescomplemented
16#15689228—22no—
17#15689223—22no—
18C4×#10625337—22no—
19C4×#10625335—22no—
20#15689166C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22C2×#13093951C2212yes—
23#15689131C2212yes—
24#15689124C2212yes—
25C2×#13093943C2211yescharacteristic
26C2×#13093943C2211yescharacteristic
27C4×#10625329C2212yes—
28#15689030C2211yescharacteristic
29#15689028C2211yescharacteristic
30#15689007—22no—
31#15689004—22no—
32#15688988C2211yescharacteristic
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#520—22no—
39C47×#520—22no—
40C47×#520C2212yes—
41C47×#519—22no—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47—22no—
44C4×#41×C47—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47—22no—
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49#13094054—24no—
50#13094054C2×C418yescomplemented
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094022—22no—
56#13094022C2×C414yescomplemented
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
64C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67#13093951—24no—
68#13093951C2×C418yescomplemented
69#13093948—22no—
70#13093947—22no—
71#13093947—22no—
72#13093945—22no—
73#13093943—22no—
74#13093943C2×C414yescomplemented
75#13093935—22no—
76C4×C47⋊C8—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
822−1+4×C47—24no—
832−1+4×C47—22no—
842−1+4×C47C2×C414yes—
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47C2312yes—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—24no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47—22no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47D412yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—24no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47D412yes—
108C4×D4×C47D412yes—
109#117×C47—24no—
110#117×C47—24no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—24no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47D412yes—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—24no—
120C2×C42×C47—22no—
121C2×C42×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#41×C47—28no—
124#41×C47—28no—
125#41×C47—28no—
126#41×C47—28no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47C22×C414yes—
130#41×C47#4114yes—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—28no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C22×C412yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C22×C412yes—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—24no—
174C42×C47—24no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C2×D412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182#10625337—28no—
183#10625335—28no—
184C4⋊Dic47—22no—
185Dic47⋊C4—28no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47C22×C412yes—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329C22×C414yes—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200Q8×C47—28no—
201Q8×C47—24no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—24no—
204Q8×C47C4×D414yes—
205D4×C47—28no—
206D4×C47—24no—
207D4×C47—24no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47C4×D414yes—
210C2×C4×C47—216no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—84no—
225C2×C4×C47C4×D414yes—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244Dic94—24no—
245Dic94—42no—
246C47⋊C8—24no—
247C47⋊C8—42no—
248#21476—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—24no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#52511yescharacteristic
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—24no—
261C4×C47—24no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47C2×C4×D412yes—
266C4×C47#52512yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271C4×2−1+4D4711yescharacteristic
272C2×#456—471no—
273C4×#137—472no—
274#2327—471no—
275#1886—471no—
276#1882—472no—
277#1860—472no—
278#1857—471no—
279#1793—471no—
280#1759—472no—
281C4×#101—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—44no—
285C2×C47C4×#12011yescharacteristic
286C2×C47#302011yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
289C2×#137—472no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291#520—22no—
292#520—22no—
293#520C2×D4712yes—
294#519—22no—
295#519C2×D4711yescharacteristic
296C4×#41—22no—
297C4×#41—22no—
298C4×#41C2×D4712yes—
299C2×C4×Q8—22no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#456—478no—
303#441—942no—
304#440—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307#428—472no—
308C2×#104—472no—
309C2×#104—472no—
310#419—472no—
311#417—472no—
312C2×#101—471no—
313C2×#101—471no—
314C4×M16—472no—
315#391—471no—
316#391—471no—
317#387—942no—
318#387—942no—
319#382—471no—
320#376—471no—
321#343—472no—
322#339—472no—
323#339—472no—
324C47#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—24no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4C4×D4714yes—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D4712yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—478no—
335#137—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16—472no—
340C4⋊Q8—474no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8C22⋊D4712yes—
353C4×Q8C22⋊D4712yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C22⋊D4712yes—
362C4×D4C22⋊D4712yes—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117C22×D4712yes—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22⋊D4712yes—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—478no—
386#104—944no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#101—474no—
392#101—942no—
393#97—942no—
394C4×C8—942no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—942no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41C2×C4×D4714yes—
407#41#1062535014yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8C2×C4×D4712yes—
418C2×Q8#1062535012yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—948no—
438SD16—948no—
439M16—474no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—948no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—472no—
470C42—941no—
471C42—942no—
472C42—1882no—
473C42C2×C22⋊D4712yes—
474C42C2×C22⋊D4712yes—
475C23—22no—
476C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—944no—
482Q8—1882no—
483Q8C4×C22⋊D4714yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4C4×C22⋊D4714yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4C4×C22⋊D4714yes—
516C2×C4#1309399311yescharacteristic
517C2×C4#1309399311yescharacteristic
518C2×C4#1309399312yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
521C2×C4C2×#1062535012yes—
522C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
523C8—944no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22C2×#1309399311yescharacteristic
532C22#1568963411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—24no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4C2×C4×C22⋊D4712yes—
546C4#1568963412yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2C4×#1309399311yescharacteristic
551C2#2025275211yescharacteristic
552C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×2−1+4×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×2−1+4D47
hypocenterC47#21476
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094054C2semidirect
3. #20246104C2semidirect
4. #20243781C2semidirect
5. #20243757C2semidirect
6. #20243621C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
9. #20243198C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
15. #15689306C4semidirect
50. #13094054C2×C4semidirect
56. #13094022C2×C4semidirect
68. #13093951C2×C4semidirect
74. #13093943C2×C4semidirect
324. C47#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893062
C4×#130940542
#202461042
#202437812
#202437572
#202436212
#202436032
#202433472
#202431982
C4×#130939432
C4×2−1+4×C472
#2147647