Finite Group Databasebeta

← #26222233

Subgroups — #26222233

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094057C212yesmaximal, complemented
4#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243756C212yesmaximal, complemented
7#20243624C212yesmaximal, complemented
8#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243349C211yesmaximal, characteristic
10#20243201C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094022C2211yescharacteristic
15#15689605—22no—
16#15689604—22no—
17#15689604C2212yes—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#15689599—22no—
20C4×#10625354—22no—
21C4×#10625350—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D47—22no—
25#15689308C418yescomplemented
26#15689231—22no—
27#15689225—22no—
28C4×Dic188—22no—
29C4×#10625325—22no—
30#15689165C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689133C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689007—22no—
38#15689004—22no—
39#15688988C2211yescharacteristic
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2212yes—
47C47×#343C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094057—24no—
57#13094057C2×C418yescomplemented
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60#13094022—22no—
61#13094022C2×C414yescomplemented
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94D412yes—
70#13093989—24no—
71#13093989—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188D412yes—
76#13093986—24no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—24no—
84#13093982—22no—
85#13093981—24no—
86#13093981—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D47—24no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—24no—
96C42×D47—22no—
97#13093958—22no—
98#13093956—22no—
99#13093950—24no—
100#13093950C2×C418yescomplemented
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D412yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#101×C47—22no—
120#101×C47C2×C414yescomplemented
121#97×C47—22no—
122C4×C8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625354—28no—
138#10625354—28no—
139Q8×D47—28no—
140Q8×D47—28no—
141#10625350—28no—
142#10625350—28no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350C22×C414yes—
146#10625350#4114yes—
147C2×D188—22no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C22×C412yes—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47C22×C414yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D412yes—
171C42×C47C2×D412yes—
172C22⋊Dic47—22no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—28no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47C22×C412yes—
196Dic188—28no—
197#10625325—28no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—24no—
201Q8×C47—24no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47C4×D414yes—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D412yes—
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D47—24no—
217C22⋊D47—24no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—28no—
233D188—22no—
234D188C4×D414yes—
235C4×D47—216no—
236C4×D47—24no—
237C4×D47—24no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—28no—
242Dic94—22no—
243Dic94—24no—
244Dic94—42no—
245Dic94C4×D414yes—
246C8×C47—24no—
247C8×C47—42no—
248#21476—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#52511yescharacteristic
254C2×D47—24no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—24no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47C2×C4×D412yes—
263C4×C47#52512yes—
264Dic47—24no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271C4×2−1+4—471no—
272C2×#456—471no—
273C4×#137—472no—
274#2327—471no—
275#1886—471no—
276#1882—472no—
277#1860—472no—
278#1857—471no—
279#1793—471no—
280#1759—472no—
281C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47C4×#12011yescharacteristic
285C2×C47#302011yescharacteristic
286C2×C47#302211yescharacteristic
287D47—44no—
288C2×2−1+4—471no—
289C2×#137—472no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291#520—472no—
292#520—942no—
293#520—942no—
294#519—471no—
295#519—942no—
296C4×#41—472no—
297C4×#41—942no—
298C4×#41—942no—
299C2×C4×Q8—471no—
300C2×C4×Q8—942no—
301C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#456—478no—
303#441—942no—
304#440—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307#428—472no—
308C2×#104—472no—
309C2×#104—472no—
310#419—472no—
311#417—472no—
312C2×#101C2×D4711yescharacteristic
313C2×#101C2×D4711yescharacteristic
314C4×M16C2×D4712yes—
315#391—471no—
316#391—471no—
317#387—942no—
318#387—942no—
319#382—471no—
320#376—471no—
321#343C2×D4712yes—
322#339—472no—
323#339—472no—
324C47#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—474no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—942no—
328C2×#41—472no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—942no—
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8—942no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—478no—
335#137—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16C22×D4712yes—
339C2×M16C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—474no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—944no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—472no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—944no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—944no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4D18812yes—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—944no—
379C2×C42—942no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42D18812yes—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—478no—
386#104—944no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#101—22no—
392#101C4×D4714yescomplemented
393#97—22no—
394C4×C8—22no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—942no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#41—474no—
401#41—474no—
402#41—948no—
403#41—948no—
404#41—948no—
405#41—948no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—948no—
414C2×Q8—948no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8C2×C4×D4712yes—
419C2×Q8#1062535012yes—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4C2×D18812yes—
433C22×C4C2×D18812yes—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—948no—
438SD16—948no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16C2×C4×D4714yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—948no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—472no—
465C42—944no—
466C42—944no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—941no—
471C42—942no—
472C42—1882no—
473C42D4×D4712yes—
474C42D4×D4712yes—
475C23—942no—
476C23C22×D18811yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—474no—
480Q8—948no—
481Q8—942no—
482Q8—944no—
483Q8—1882no—
484D4—474no—
485D4—948no—
486D4—944no—
487D4—944no—
488D4—942no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—9416no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—944no—
498C2×C4—944no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4C4×D18814yes—
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4#1309399412yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4#41×D4712yes—
522C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—42no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—944no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×C4×D18811yescharacteristic
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568963511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—944no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4C4×D4×D4712yes—
546C4#1568963212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—1884no—
550C2C4×#1309399411yescharacteristic
551C2#2025275511yescharacteristic
552C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#21476
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13094057C2semidirect
4. #20246104C2semidirect
5. #20243779C2semidirect
6. #20243756C2semidirect
7. #20243624C2semidirect
8. #20243605C2semidirect
10. #20243201C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
25. #15689308C4semidirect
57. #13094057C2×C4semidirect
61. #13094022C2×C4semidirect
100. #13093950C2×C4semidirect
120. #101×C47C2×C4semidirect
281. C4×#101D47semidirect
324. C47#21476semidirect
392. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940722
C2×#156893082
C4×#130940572
#202461042
#202437792
#202437562
#202436242
#202436052
#202433492
#202432012
C4×#101×C472
#2147647