Finite Group Databasebeta

← #26222234

Subgroups — #26222234

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic
3#20252203C212yesmaximal, complemented
4#20246108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243754C212yesmaximal, complemented
6#20243622C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243349C211yesmaximal, characteristic
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689605—22no—
15#15689603—22no—
16#15689603C2212yes—
17#15689599—22no—
18C4×#10625354—22no—
19#15689591—22no—
20#15689591C2212yes—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D47—22no—
24#15689305C418yescomplemented
25#15689227—22no—
26#15689226—22no—
27#15689215—22no—
28#15689208—22no—
29#15689166C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689009—22no—
38#15689009—22no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#519C2211yescharacteristic
45C47×#419C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C47×#339C2212yes—
48#13094072—22no—
49#13094072—24no—
50#13094072C2×C414yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094055—24no—
56#13094055C2×C418yescomplemented
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×Dic94—22no—
66#13093989—22no—
67#13093989—22no—
68#13093989D412yes—
69#13093989D412yes—
70C4×D188—24no—
71C4×D188—22no—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986D412yes—
75#13093986D412yes—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093982—24no—
80#13093982—22no—
81#13093981—24no—
82#13093981—22no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D412yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—24no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C42×D47—24no—
94C42×D47—22no—
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97#13093952C2×C418yescomplemented
98#13093950—24no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093943C2×C414yescomplemented
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—22no—
113C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116#117×C47—22no—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#103×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#101×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C22×C412yes—
129C2×Q8×C47C22×C412yes—
130C2×Q8×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141#10625354—28no—
142#10625354—28no—
143Q8×D47—28no—
144Q8×D47—28no—
145#10625350—28no—
146#10625350—28no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350C22×C414yes—
150#10625350#4114yes—
151C2×D188—22no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—28no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—24no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C22×C412yes—
173#10625337—28no—
174#10625336—28no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329C22×C414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—24no—
201Q8×C47—24no—
202Q8×C47—24no—
203Q8×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C4×D414yes—
215C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D47—24no—
220C22⋊D47—24no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47#12011yescharacteristic
232C2×Dic47#12011yescharacteristic
233C2×Dic47#12012yes—
234D188—28no—
235D188—22no—
236D188C4×D414yes—
237C4×D47—216no—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—28no—
244Dic94—22no—
245Dic94C4×D414yes—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—24no—
248#21476—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#52511yescharacteristic
254C2×D47—24no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—24no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47C2×C4×D412yes—
263C4×C47#52512yes—
264Dic47—21no—
265Dic47—21no—
266Dic47—22no—
267Dic47—24no—
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271C4×2−1+4—471no—
272C2×#456—471no—
273C4×#137—472no—
274#2327—471no—
275#1886D4711yescharacteristic, complemented
276#1882—472no—
277#1860—472no—
278#1857—471no—
279#1793—471no—
280#1759—472no—
281C4×#101—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47C4×#12011yescharacteristic
285C2×C47#302011yescharacteristic
286C2×C47#302211yescharacteristic
287D47—44no—
288C2×2−1+4—471no—
289C2×#137—472no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291#520—472no—
292#520—942no—
293#520—942no—
294#519—942no—
295#519C2×D4711yescharacteristic
296C4×#41—472no—
297C4×#41—942no—
298C4×#41—942no—
299C2×C4×Q8—471no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×Q8—942no—
302#456—478no—
303#441—942no—
304#440—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307#428—472no—
308C2×#104—472no—
309C2×#104—472no—
310#419C2×D4712yes—
311#417—472no—
312C2×#101—471no—
313C2×#101C2×D4711yescharacteristic
314C4×M16—472no—
315#391—471no—
316#391—471no—
317#387—942no—
318#387—942no—
319#382—471no—
320#376—471no—
321#343—472no—
322#339—472no—
323#339C2×D4712yes—
324C47#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—474no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—942no—
328C2×#41—472no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—942no—
331C22×Q8—942no—
332C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—478no—
335#137—944no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—944no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—942no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—472no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363#117—22no—
364#117—942no—
365#117—944no—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117C22×D4712yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—944no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—472no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—942no—
380C2×C42—944no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#106—942no—
385#104—478no—
386#104—944no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—942no—
390#102—942no—
391#101—22no—
392#101—474no—
393#97—942no—
394C4×C8—942no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—942no—
398#95—942no—
399#95—942no—
400#41—474no—
401#41—474no—
402#41—948no—
403#41—948no—
404#41—948no—
405#41—948no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—948no—
416C2×Q8—948no—
417C2×Q8C2×C4×D4712yes—
418C2×Q8C2×C4×D4712yes—
419C2×Q8#1062535212yes—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—948no—
438SD16—948no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—474no—
442M16—942no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4D4×D4712yes—
457C4⋊C4D4×D4712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—944no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—472no—
466C42—472no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—944no—
472C42—942no—
473C42—1882no—
474C42C2×C4×D4712yes—
475C23—942no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—474no—
482Q8—948no—
483Q8—942no—
484D4—474no—
485D4—948no—
486D4—944no—
487D4—944no—
488D4—942no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—471no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—9416no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C2×C4#41×D4712yes—
522C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—944no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—944no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
531C22#120×D4711yescharacteristic
532C22#1568963111yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—941no—
539C4—941no—
540C4—942no—
541C4—944no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—1882no—
545C4C4×D4×D4712yes—
546C4#1568963312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—1884no—
550C2#2024589311yescharacteristic
551C2#2025275311yescharacteristic
552C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#21476
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252203C2semidirect
4. #20246108C2semidirect
5. #20243754C2semidirect
6. #20243622C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
24. #15689305C4semidirect
56. #13094055C2×C4semidirect
97. #13093952C2×C4semidirect
101. #13093943C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
275. #1886D47semidirect
324. C47#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565972
C2×#156893052
#202522032
#202461082
#202437542
#202436222
#202436032
#202433492
#202431972
#101×Dic472
C47×#18862
#2147647