Finite Group Databasebeta

← C4×#15689310 #26222260

Subgroups — C4×#15689310 #26222260

Order 12032.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093992C213yesmaximal, complemented
3#20243796C213yesmaximal, complemented
4#20243669C213yesmaximal, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13093939C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13093992C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D47—23no—
11#15689310C418yesdirect product factor
12C2×#13093939C2213yes—
13C2×#13093939C2213yes—
14#15689003C2213yes—
15#15688999—23no—
16#15688995C2213yescomplemented
17#15688994—23no—
18#15688978C2213yescomplemented
19C4×(C2×D47)⋊C4—23no—
20C4×C22⋊Dic47C2213yescomplemented
21#15688890C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23C47×#520—23no—
24C47×#518—23no—
25C47×#518C2213yes—
26C4×#41×C47—23no—
27C2×C4×D4×C47—23no—
28C2×C4×D4×C47C2213yes—
29C24×D47C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—23no—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C22×C4×D47—23no—
33C22×C4×D47—23no—
34C22×C4×D47—44no—
35#13093992—26no—
36#13093992C2×C4112yescomplemented
37C4×C22⋊D47—412no—
38C2×Dic47⋊C4—23no—
39C2×C22⋊Dic47—23no—
40C2×C22⋊Dic47C2313yes—
41C2×C22⋊Dic47C2313yes—
42C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
45C2×C4×Dic47—23no—
46#13093939—26no—
47#13093939C2×C4112yescomplemented
48C47⋊#95—23no—
49C47⋊#95—23no—
50C47⋊#95—23no—
51H(5,𝔽2)×C47—26no—
52H(5,𝔽2)×C47C2×C414yescomplemented
53C2×#41×C47—23no—
54C22×D4×C47—23no—
55C22×D4×C47C2313yes—
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47D413yescomplemented
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C47—21no—
60C4×Q8×C47—23no—
61C4×D4×C47—23no—
62C4×D4×C47—26no—
63C4×D4×C47—23no—
64C4×D4×C47—26no—
65C4×D4×C47—26no—
66C4×D4×C47—26no—
67C4×D4×C47—26no—
68#117×C47—26no—
69#117×C47—23no—
70C2×C4⋊C4×C47—23no—
71C2×C4⋊C4×C47D413yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C47—23no—
73C2×C22⋊C4×C47—23no—
74C2×C22⋊C4×C47D413yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
76C2×C42×C47—23no—
77C2×C42×C47D413yescomplemented
78C24×C47—21no—
79C24×C47C2×D413yes—
80C24×C47C2411yescharacteristic
81C23×D47—23no—
82C23×D47—23no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47C22×C412yescomplemented
86#41×C47—212no—
87#41×C47—212no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—23no—
90C2×D4×C47—212no—
91C2×D4×C47—212no—
92C2×D4×C47—26no—
93C2×D4×C47—26no—
94C2×D4×C47C22×C416yes—
95C2×D4×C47#4116yes—
96C22×C4×C47—23no—
97C22×C4×C47—23no—
98C22×C4×C47—23no—
99C22×C4×C47—23no—
100C22×C4×C47—23no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—46no—
103C22×C4×C47—82no—
104C22×C4×C47C2×D413yes—
105C22×C4×C47C2×D413yes—
106C22×C4×C47C2×D413yes—
107C22×C4×C47C2×D413yes—
108C22×C4×C47C2×D413yes—
109C2×C22⋊D47—212no—
110C2×C22⋊D47—46no—
111C2×C22⋊D47—46no—
112C22×Dic47—23no—
113C22×Dic47—23no—
114C22×Dic47—23no—
115C22×Dic47—42no—
116C2×C4×D47—212no—
117C2×C4×D47—46no—
118C2×C4×D47—46no—
119C2×C4×D47—46no—
120C2×C4×D47—43no—
121C2×C4×D47—41no—
122C4⋊C4×C47—23no—
123C4⋊C4×C47—23no—
124C4⋊C4×C47—26no—
125C22⋊C4×C47—26no—
126C22⋊C4×C47—26no—
127C22⋊C4×C47—26no—
128C42×C47—26no—
129C42×C47—23no—
130C42×C47—23no—
131C22⋊Dic47—23no—
132C22⋊Dic47—26no—
133C22⋊Dic47—46no—
134C22⋊Dic47C22×C416yescomplemented
135(C2×D47)⋊C4—212no—
136(C2×D47)⋊C4—46no—
137(C2×D47)⋊C4—46no—
138Dic47⋊C4—46no—
139C4×Dic47—46no—
140C23×C47—24no—
141C23×C47—23no—
142C23×C47—23no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—43no—
146C23×C47—43no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47C4×D416yescomplemented
150C23×C47C23×C411yescharacteristic
151C23×C47C22×D413yes—
152C23×C47C2×#4113yes—
153C22×D47—26no—
154C22×D47—26no—
155C22×D47—26no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—412no—
158C22×D47—43no—
159C22×D47—43no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—43no—
162Q8×C47—24no—
163D4×C47—212no—
164D4×C47—212no—
165D4×C47—212no—
166C2×C4×C47—212no—
167C2×C4×C47—23no—
168C2×C4×C47—23no—
169C2×C4×C47—26no—
170C2×C4×C47—23no—
171C2×C4×C47—23no—
172C2×C4×C47—43no—
173C2×C4×C47—46no—
174C2×C4×C47—43no—
175C2×C4×C47—43no—
176C2×C4×C47—83no—
177C2×C4×C47—83no—
178C2×C4×C47—83no—
179C2×C4×C47C4×D416yescomplemented
180C2×C4×C47#12013yes—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C22⋊D47—424no—
183C2×Dic47—26no—
184C2×Dic47—26no—
185C2×Dic47—43no—
186C2×Dic47—43no—
187C2×Dic47—43no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—43no—
190C2×Dic47—43no—
191C2×Dic47—43no—
192C4×D47—412no—
193C4×D47—44no—
194C4×B(4,𝔽2)—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—23no—
196C22×C47—23no—
197C22×C47—26no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—43no—
200C22×C47—46no—
201C22×C47—43no—
202C22×C47—43no—
203C22×C47—83no—
204C22×C47—84no—
205C22×C47C2×C4×D413yes—
206C22×C47C2×#12011yescharacteristic
207C22×C47#52513yes—
208C2×D47—212no—
209C2×D47—46no—
210C2×D47—46no—
211C2×D47—46no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—23no—
216C4×C47—26no—
217C4×C47—43no—
218C4×C47—43no—
219C4×C47B(4,𝔽2)12yescomplemented
220Dic47—46no—
221Dic47—42no—
222Dic47—83no—
223C4×H(5,𝔽2)D4711yescharacteristic, complemented
224C2×B(4,𝔽2)—471no—
225C4×#120—473no—
226#1889—473no—
227#1867—473no—
228#1790—471no—
229C4×#99—473no—
230C2×C47—23no—
231C2×C47—23no—
232C2×C47—46no—
233C2×C47C4×#12011yescharacteristic
234C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C47#302511yescharacteristic
236D47—44no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
238C24×C4—471no—
239C2×#120—473no—
240#520—23no—
241#518—23no—
242#518C2×D4713yes—
243C4×#41—23no—
244C2×C4×D4—23no—
245C2×C4×D4—943no—
246C2×C4×D4C2×D4713yes—
247B(4,𝔽2)—478no—
248C2×#99—473no—
249C2×#99—473no—
250#386—473no—
251#386—943no—
252#385—473no—
253#385—943no—
254#379—473no—
255C4×C22⋊C4—473no—
256C4×C22⋊C4—943no—
257#342—476no—
258C47C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—471no—
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C4×D4714yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—943no—
265C22×D4C22×D4713yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—471no—
268C23×C4—943no—
269C23×C4—943no—
270C23×C4—1884no—
271C23×C4C22⋊D4713yescomplemented
272C23×C4C22×D4711yescharacteristic
273#120—4712no—
274#120—946no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—23no—
277C4×D4—23no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—23no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—18812no—
285#117—26no—
286#117—23no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—943no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D4713yescomplemented
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—23no—
292C2×C22⋊C4—473no—
293C2×C22⋊C4—473no—
294C2×C22⋊C4—943no—
295C2×C22⋊C4—943no—
296C2×C22⋊C4—943no—
297C2×C22⋊C4—943no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D4713yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—943no—
302C2×C42C22⋊D4713yescomplemented
303#99—4712no—
304#99—946no—
305#95—943no—
306#95—943no—
307#95—943no—
308C24—21no—
309C24—472no—
310C24—943no—
311C24—943no—
312C24—1882no—
313C24—1882no—
314C24C2×C22⋊D4713yes—
315C24C23×D4711yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—9412no—
325C2×D4—1886no—
326C2×D4—1886no—
327C2×D4C2×C4×D4716yes—
328C2×D4#1062535016yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—9412no—
338C22×C4—943no—
339C22×C4—943no—
340C22×C4—943no—
341C22×C4—1886no—
342C22×C4—1886no—
343C22×C4—1886no—
344C22×C4—1882no—
345C22×C4—1883no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
348C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
349C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
351C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—1886no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—476no—
360C22⋊C4—943no—
361C22⋊C4—9412no—
362C22⋊C4—946no—
363C22⋊C4—1886no—
364C22⋊C4—1886no—
365C22⋊C4—1886no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—1886no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—946no—
380C23—946no—
381C23—946no—
382C23—1883no—
383C23—1883no—
384C23—1884no—
385C23—18812no—
386C23—1881no—
387C23—1883no—
388C23C4×C22⋊D4716yescomplemented
389C23C22×C4×D4711yescharacteristic
390C23C22×C22⋊D4713yes—
391C23C2×#1062535013yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—18824no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—946no—
411C2×C4—946no—
412C2×C4—18812no—
413C2×C4—1883no—
414C2×C4—1883no—
415C2×C4—1883no—
416C2×C4—1883no—
417C2×C4—1883no—
418C2×C4—1883no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4C4×C22⋊D4716yescomplemented
422C2×C4#1309399313yes—
423C2×C4#1309399311yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—9412no—
435C22—1886no—
436C22—1886no—
437C22—1886no—
438C22—1882no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22C2×C4×C22⋊D4713yes—
442C22C2×#1309399311yescharacteristic
443C22#1568963413yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—3763no—
449C4—1886no—
450C4—1882no—
451C4#1568931012yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—1884no—
456C2C4×#1309399311yescharacteristic
457C2C2×#1568931011yescharacteristic
458C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×H(5,𝔽2)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689310C2
cosocleC24×C47C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D47
hypocenterC47C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093992C2semidirect
3. #20243796C2semidirect
4. #20243669C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C47C2semidirect
8. C23×C4×D47C22semidirect
11. #15689310C4direct (N × H)
16. #15688995C22semidirect
18. #15688978C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
21. #15688890C22semidirect
36. #13093992C2×C4semidirect
47. #13093939C2×C4semidirect
52. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
57. C23×C4×C47D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
77. C2×C42×C47D4semidirect
85. C23×D47C22×C4semidirect
134. C22⋊Dic47C22×C4semidirect
149. C23×C47C4×D4semidirect
179. C2×C4×C47C4×D4semidirect
219. C4×C47B(4,𝔽2)semidirect
223. C4×H(5,𝔽2)D47semidirect
258. C47C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C4×D47semidirect
271. C23×C4C22⋊D47semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
302. C2×C42C22⋊D47semidirect
388. C23C4×C22⋊D47semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D47semidirect
451. C4#15689310direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893102
C4×#130939922
#202437962
#202436692
#202433362
C4×#130939392
C4×H(5,𝔽2)×C472
C4×B(4,𝔽2)47