Finite Group Databasebeta

← B(4,𝔽2)×Dic47 #26222261

Subgroups — B(4,𝔽2)×Dic47 #26222261

Order 12032.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×Dic47C213yesmaximal, complemented
3#20243797C213yesmaximal, complemented
4#20243671C213yesmaximal, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic47C213yesmaximal, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
9#15689606—23no—
10#15689598—23no—
11#15689598C2213yes—
12#41×Dic47—23no—
13C2×D4×Dic47—23no—
14C2×D4×Dic47—23no—
15C2×D4×Dic47C2213yes—
16C2×#13093939C2213yes—
17#15689003—23no—
18#15689003C2213yes—
19#15688998—23no—
20#15688998C2213yescomplemented
21#15688979C2213yescomplemented
22C22⋊C4×Dic47—23no—
23C22⋊C4×Dic47C2213yescomplemented
24#15688889C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
26C2×#120×C47C2213yes—
27C47×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
28C2×#99×C47C2213yes—
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47—23no—
31C23×Dic47—23no—
32C23×Dic47—44no—
33C23×Dic47D413yescomplemented
34C23×Dic47C2311yescharacteristic
35C23×Dic47C2311yescharacteristic
36Q8×Dic47—21no—
37Q8×Dic47—23no—
38D4×Dic47—23no—
39D4×Dic47—26no—
40D4×Dic47—23no—
41D4×Dic47—26no—
42D4×Dic47—26no—
43D4×Dic47—26no—
44D4×Dic47—26no—
45D4×Dic47—412no—
46#13093983—26no—
47#13093983—23no—
48C2×C4⋊Dic47—23no—
49C2×C4⋊Dic47—23no—
50C2×C4⋊Dic47D413yescomplemented
51C2×C22⋊Dic47—23no—
52C2×C22⋊Dic47—23no—
53C2×C22⋊Dic47—23no—
54C2×C22⋊Dic47—23no—
55C2×C22⋊Dic47—23no—
56C2×C22⋊Dic47D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic47C2313yes—
58C2×C22⋊Dic47C2313yes—
59C2×C4×Dic47—23no—
60C2×C4×Dic47—23no—
61C2×C4×Dic47D413yescomplemented
62#13093939—26no—
63C47⋊#95—23no—
64C47⋊#95—23no—
65C47⋊#95—23no—
66C25×C47C2311yescharacteristic
67H(5,𝔽2)×C47—26no—
68H(5,𝔽2)×C47C2×C414yescomplemented
69C2×#41×C47—23no—
70C22×D4×C47—23no—
71C22×D4×C47—23no—
72C22×D4×C47C2313yes—
73#120×C47—26no—
74#120×C47C2×C4112yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C47—23no—
76C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
77#99×C47C2×C4112yescomplemented
78C24×C47—21no—
79C24×C47—23no—
80C24×C47—23no—
81C24×C47—42no—
82C24×C47—42no—
83C24×C47C22×C412yescomplemented
84C24×C47C2×D413yes—
85C24×C47C2411yescharacteristic
86#41×C47—212no—
87#41×C47—212no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—23no—
90C2×D4×C47—212no—
91C2×D4×C47—212no—
92C2×D4×C47—26no—
93C2×D4×C47—26no—
94C2×D4×C47—212no—
95C2×D4×C47—46no—
96C2×D4×C47—46no—
97C2×D4×C47C22×C416yes—
98C2×D4×C47#4116yes—
99C22×C4×C47—23no—
100C22×C4×C47—23no—
101C22×C4×C47C2×D413yes—
102C22×Dic47—212no—
103C22×Dic47—23no—
104C22×Dic47—23no—
105C22×Dic47—23no—
106C22×Dic47—23no—
107C22×Dic47—23no—
108C22×Dic47—23no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—46no—
112C22×Dic47—46no—
113C22×Dic47—46no—
114C22×Dic47—46no—
115C22×Dic47—43no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—82no—
118C22×Dic47C2×D413yes—
119C22×Dic47C2×D413yes—
120C22×Dic47C2×D413yes—
121C22×Dic47C2×D413yes—
122C22⋊C4×C47—23no—
123C22⋊C4×C47—212no—
124C22⋊C4×C47C22×C416yescomplemented
125C22⋊Dic47—26no—
126C22⋊Dic47—26no—
127C22⋊Dic47—26no—
128C22⋊Dic47—26no—
129C22⋊Dic47—46no—
130C22⋊Dic47—46no—
131C22⋊Dic47—46no—
132C4⋊Dic47—23no—
133C4⋊Dic47—23no—
134C4⋊Dic47—26no—
135C4⋊Dic47—46no—
136C4×Dic47—26no—
137C4×Dic47—23no—
138C4×Dic47—23no—
139C4×Dic47—46no—
140C23×C47—26no—
141C23×C47—26no—
142C23×C47—24no—
143C23×C47—26no—
144C23×C47—23no—
145C23×C47—23no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—44no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—43no—
150C23×C47—43no—
151C23×C47—412no—
152C23×C47—43no—
153C23×C47—43no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—43no—
156C23×C47—81no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47C4×D416yescomplemented
159C23×C47C23×C411yescharacteristic
160C23×C47C22×D413yes—
161C23×C47C2×#4113yes—
162Q8×C47—24no—
163D4×C47—212no—
164D4×C47—212no—
165D4×C47—212no—
166D4×C47—424no—
167C2×C4×C47—212no—
168C2×C4×C47—23no—
169C2×C4×C47—23no—
170C2×C4×C47—26no—
171C2×C4×C47—43no—
172C2×C4×C47—43no—
173C2×C4×C47C4×D416yescomplemented
174C2×Dic47—26no—
175C2×Dic47—26no—
176C2×Dic47—23no—
177C2×Dic47—23no—
178C2×Dic47—43no—
179C2×Dic47—412no—
180C2×Dic47—43no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—44no—
183C2×Dic47—46no—
184C2×Dic47—43no—
185C2×Dic47—43no—
186C2×Dic47—43no—
187C2×Dic47—43no—
188C2×Dic47—43no—
189C2×Dic47—83no—
190C2×Dic47—83no—
191C2×Dic47—83no—
192C2×Dic47#12013yes—
193C2×Dic47#12011yescharacteristic
194C4×B(4,𝔽2)—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—23no—
196C22×C47—23no—
197C22×C47—212no—
198C22×C47—26no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—43no—
201C22×C47—46no—
202C22×C47—46no—
203C22×C47—46no—
204C22×C47—46no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—43no—
207C22×C47—43no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—83no—
211C22×C47—84no—
212C22×C47C2×C4×D413yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C22×C47#52513yes—
215C4×C47—26no—
216C4×C47—46no—
217Dic47—23no—
218Dic47—42no—
219Dic47—43no—
220Dic47—43no—
221Dic47—83no—
222Dic47B(4,𝔽2)12yesdirect product factor
223C4×H(5,𝔽2)—471no—
224C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
225C4×#120—473no—
226#1889—473no—
227#1867—473no—
228#1790—471no—
229C4×#99—473no—
230C2×C47—23no—
231C2×C47—23no—
232C2×C47—44no—
233C2×C47—46no—
234C2×C47C4×#12011yescharacteristic
235C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C47#302511yescharacteristic
237C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
238C24×C4—471no—
239C2×#120C2×D4713yes—
240#520—943no—
241#518—473no—
242#518—943no—
243C4×#41—943no—
244C2×C4×D4—473no—
245C2×C4×D4—943no—
246C2×C4×D4—943no—
247B(4,𝔽2)Dic4718yesdirect product factor
248C2×#99—473no—
249C2×#99C2×D4713yes—
250#386—473no—
251#386—943no—
252#385—473no—
253#385—943no—
254#379—473no—
255C4×C22⋊C4—473no—
256C4×C22⋊C4—943no—
257#342—476no—
258C47C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25C22×D4711yescharacteristic
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C2×Dic4714yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—23no—
265C22×D4C22×D4713yes—
266C23×C4—471no—
267C23×C4—473no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4—943no—
270C23×C4—943no—
271C23×C4—941no—
272C23×C4—1884no—
273#120—26no—
274#120C2×Dic47112yescomplemented
275C4×Q8—941no—
276C4×Q8—943no—
277C4×D4—946no—
278C4×D4—946no—
279C4×D4—946no—
280C4×D4—946no—
281C4×D4—943no—
282C4×D4—946no—
283C4×D4—943no—
284C4×D4—18812no—
285#117—946no—
286#117—943no—
287C2×C4⋊C4—473no—
288C2×C4⋊C4—943no—
289C2×C4⋊C4—943no—
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—473no—
292C2×C22⋊C4—473no—
293C2×C22⋊C4—473no—
294C2×C22⋊C4—943no—
295C2×C22⋊C4—943no—
296C2×C22⋊C4—943no—
297C2×C22⋊C4—943no—
298C2×C22⋊C4—943no—
299C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
300C2×C42—473no—
301C2×C42—943no—
302C2×C42—943no—
303#99—946no—
304#99C2×Dic47112yescomplemented
305#95—943no—
306#95—943no—
307#95—943no—
308C24—21no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24D4×D4713yes—
314C24C22×Dic4712yescomplemented
315C24C23×D4711yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—212no—
325C2×D4—46no—
326C2×D4—46no—
327C2×D4#1062535216yes—
328C2×D4C22×Dic4716yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—473no—
332C22×C4—473no—
333C22×C4—473no—
334C22×C4—473no—
335C22×C4—943no—
336C22×C4—943no—
337C22×C4—943no—
338C22×C4—943no—
339C22×C4—9412no—
340C22×C4—943no—
341C22×C4—943no—
342C22×C4—3762no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1883no—
345C22×C4—1882no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4—1886no—
348C22×C4—1886no—
349C22×C4—1886no—
350C22×C4—1886no—
351C22×C4D4×D4713yes—
352C4⋊C4—946no—
353C4⋊C4—943no—
354C4⋊C4—943no—
355C4⋊C4—1886no—
356C22⋊C4—23no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—946no—
359C22⋊C4—946no—
360C22⋊C4—946no—
361C22⋊C4—946no—
362C22⋊C4—1886no—
363C22⋊C4—1886no—
364C22⋊C4—1886no—
365C22⋊C4C22×Dic4716yescomplemented
366C42—943no—
367C42—943no—
368C42—946no—
369C42—1886no—
370C23—26no—
371C23—26no—
372C23—24no—
373C23—26no—
374C23—23no—
375C23—23no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—43no—
380C23—43no—
381C23—412no—
382C23—43no—
383C23—43no—
384C23—41no—
385C23—43no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23D4×Dic4716yescomplemented
389C23C23×Dic4711yescharacteristic
390C23C2×D4×D4713yes—
391C23C2×#1062535213yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—424no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—471no—
404C2×C4—473no—
405C2×C4—946no—
406C2×C4—946no—
407C2×C4—943no—
408C2×C4—943no—
409C2×C4—3763no—
410C2×C4—3763no—
411C2×C4—3763no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1886no—
414C2×C4—1883no—
415C2×C4—18812no—
416C2×C4—1883no—
417C2×C4—1883no—
418C2×C4—1883no—
419C2×C4—1883no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1883no—
422C2×C4—1883no—
423C2×C4D4×Dic4716yescomplemented
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—212no—
427C22—26no—
428C22—41no—
429C22—43no—
430C22—46no—
431C22—46no—
432C22—46no—
433C22—46no—
434C22—43no—
435C22—42no—
436C22—43no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—83no—
440C22—84no—
441C22C2×D4×Dic4713yes—
442C22#120×D4711yescharacteristic
443C22#1568962913yes—
444C4—26no—
445C4—46no—
446C4—472no—
447C4—943no—
448C4—3763no—
449C4—1882no—
450C4—1883no—
451C4—1883no—
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—44no—
455C2—46no—
456C2#120×Dic4711yescharacteristic
457C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
458C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47C2×#120
cosocleC24×C47C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic47C2semidirect
2. #120×Dic47C2semidirect
3. #20243797C2semidirect
4. #20243671C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. #99×Dic47C2semidirect
8. C24×Dic47C22semidirect
20. #15688998C22semidirect
21. #15688979C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic47C22semidirect
24. #15688889C22semidirect
27. C47×B(4,𝔽2)C4semidirect
33. C23×Dic47D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
61. C2×C4×Dic47D4semidirect
68. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
74. #120×C47C2×C4semidirect
77. #99×C47C2×C4semidirect
83. C24×C47C22×C4semidirect
124. C22⋊C4×C47C22×C4semidirect
158. C23×C47C4×D4semidirect
173. C2×C4×C47C4×D4semidirect
222. Dic47B(4,𝔽2)direct (N × H)
247. B(4,𝔽2)Dic47direct (N × H)
258. C47C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C2×Dic47semidirect
274. #120C2×Dic47semidirect
304. #99C2×Dic47semidirect
314. C24C22×Dic47semidirect
365. C22⋊C4C22×Dic47semidirect
388. C23D4×Dic47semidirect
423. C2×C4D4×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
#120×Dic472
#202437972
#202436712
#202433362
#99×Dic472
C2×C47×B(4,𝔽2)2
C4×B(4,𝔽2)47