Finite Group Databasebeta

← C4×#15689313 #26222267

Subgroups — C4×#15689313 #26222267

Order 12032.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094005C213yesmaximal, complemented
3#20243801C213yesmaximal, complemented
4#20243669C213yesmaximal, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic
6C4×#13093939C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C47C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005C2213yes—
9C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
10#15689313C418yesdirect product factor
11C2×#13093939C2213yes—
12C2×#13093939C2213yes—
13#15689011—23no—
14#15689004—23no—
15#15689003C2213yes—
16#15688995C2213yescomplemented
17#15688984C2213yescomplemented
18C4×Dic47⋊C4—23no—
19C4×C22⋊Dic47—23no—
20C4×C22⋊Dic47C2213yescomplemented
21#15688890C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23C47×#520—23no—
24C47×#518—23no—
25C47×#518C2213yes—
26C4×#41×C47—23no—
27C2×C4×D4×C47—23no—
28C2×C4×D4×C47C2213yes—
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30C23×Dic47C2311yescharacteristic
31#13094005—26no—
32#13094005C2×C4112yescomplemented
33C2×Dic47⋊C4—23no—
34C2×Dic47⋊C4—23no—
35C2×C22⋊Dic47—23no—
36C2×C22⋊Dic47—23no—
37C2×C22⋊Dic47C2313yes—
38C2×C22⋊Dic47C2313yes—
39C2×C4×Dic47—23no—
40C2×C4×Dic47—23no—
41C2×C4×Dic47—23no—
42#13093939—26no—
43#13093939C2×C4112yescomplemented
44C47⋊#95—23no—
45C47⋊#95—23no—
46C47⋊#95—23no—
47C47⋊#95—23no—
48C47⋊#95—23no—
49H(5,𝔽2)×C47—26no—
50H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
51C2×#41×C47—23no—
52C22×D4×C47—23no—
53C22×D4×C47C2313yes—
54C23×C4×C47—21no—
55C23×C4×C47D413yes—
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C47—21no—
58C4×Q8×C47—23no—
59C4×D4×C47—23no—
60C4×D4×C47—26no—
61C4×D4×C47—23no—
62C4×D4×C47—26no—
63C4×D4×C47—26no—
64C4×D4×C47—26no—
65C4×D4×C47—26no—
66#117×C47—26no—
67#117×C47—23no—
68C2×C4⋊C4×C47—23no—
69C2×C4⋊C4×C47D413yes—
70C2×C22⋊C4×C47—23no—
71C2×C22⋊C4×C47—23no—
72C2×C22⋊C4×C47D413yes—
73C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
74C2×C42×C47—23no—
75C2×C42×C47D413yes—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D413yes—
78C24×C47C2411yescharacteristic
79#41×C47—212no—
80#41×C47—212no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×D4×C47—23no—
83C2×D4×C47—212no—
84C2×D4×C47—212no—
85C2×D4×C47—26no—
86C2×D4×C47—26no—
87C2×D4×C47C22×C416yes—
88C2×D4×C47#4116yes—
89C22×C4×C47—23no—
90C22×C4×C47—23no—
91C22×C4×C47—23no—
92C22×C4×C47—23no—
93C22×C4×C47—23no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—46no—
96C22×C4×C47—82no—
97C22×C4×C47C2×D413yes—
98C22×C4×C47C2×D413yes—
99C22×C4×C47C2×D413yes—
100C22×C4×C47C2×D413yes—
101C22×C4×C47C2×D413yes—
102C22×Dic47—23no—
103C22×Dic47—23no—
104C22×Dic47—23no—
105C22×Dic47—23no—
106C22×Dic47—23no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47C22×C412yescomplemented
109C4⋊C4×C47—23no—
110C4⋊C4×C47—23no—
111C4⋊C4×C47—26no—
112C22⋊C4×C47—26no—
113C22⋊C4×C47—26no—
114C22⋊C4×C47—26no—
115C42×C47—26no—
116C42×C47—23no—
117C42×C47—23no—
118C22⋊Dic47—212no—
119C22⋊Dic47—23no—
120C22⋊Dic47—26no—
121C22⋊Dic47—46no—
122C22⋊Dic47C22×C416yescomplemented
123Dic47⋊C4—212no—
124Dic47⋊C4—46no—
125C4×Dic47—46no—
126C4×Dic47—43no—
127C4×Dic47—41no—
128C23×C47—24no—
129C23×C47—23no—
130C23×C47—23no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—43no—
134C23×C47—43no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47C4×D416yes—
138C23×C47C23×C411yescharacteristic
139C23×C47C22×D413yes—
140C23×C47C2×#4113yes—
141Q8×C47—24no—
142D4×C47—212no—
143D4×C47—212no—
144D4×C47—212no—
145C2×C4×C47—212no—
146C2×C4×C47—23no—
147C2×C4×C47—23no—
148C2×C4×C47—26no—
149C2×C4×C47—23no—
150C2×C4×C47—23no—
151C2×C4×C47—43no—
152C2×C4×C47—46no—
153C2×C4×C47—43no—
154C2×C4×C47—43no—
155C2×C4×C47—83no—
156C2×C4×C47—83no—
157C2×C4×C47—83no—
158C2×C4×C47C4×D416yes—
159C2×C4×C47#12013yes—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×Dic47—26no—
162C2×Dic47—26no—
163C2×Dic47—26no—
164C2×Dic47—43no—
165C2×Dic47—43no—
166C2×Dic47—43no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—43no—
170C2×Dic47—43no—
171C2×Dic47—43no—
172C2×Dic47—43no—
173C4×#458—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—23no—
175C22×C47—23no—
176C22×C47—26no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—43no—
179C22×C47—46no—
180C22×C47—43no—
181C22×C47—43no—
182C22×C47—83no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47C2×C4×D413yes—
185C22×C47C2×#12011yescharacteristic
186C22×C47#52513yes—
187C4×C47—23no—
188C4×C47—26no—
189C4×C47—43no—
190C4×C47—43no—
191C4×C47#45812yescomplemented
192Dic47—46no—
193Dic47—42no—
194Dic47—42no—
195Dic47—83no—
196C4×H(5,𝔽2)D4711yescharacteristic
197C2×#458—471no—
198C4×#123—473no—
199#1890—473no—
200#1867—473no—
201#1790—471no—
202C4×#99—473no—
203C2×C47—23no—
204C2×C47—23no—
205C2×C47—46no—
206C2×C47C4×#12011yescharacteristic
207C2×C47C2×#45811yescharacteristic
208C2×C47#302511yescharacteristic
209C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
210C2×#123—473no—
211#520—23no—
212#518—23no—
213#518C2×D4713yes—
214C4×#41—23no—
215C2×C4×D4—23no—
216C2×C4×D4C2×D4713yes—
217C22×C42—471no—
218#458—478no—
219C2×#99—473no—
220C2×#99—473no—
221#388—943no—
222#387—943no—
223#386—473no—
224#385—473no—
225#381—473no—
226C4×C4⋊C4—943no—
227C4×C22⋊C4—473no—
228C4×C22⋊C4—943no—
229#342—476no—
230C47C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C4×D4714yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D4713yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—471no—
238C23×C4—471no—
239C23×C4C22⋊D4713yes—
240C23×C4C22×D4711yescharacteristic
241#123—4712no—
242#123—946no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—23no—
245C4×D4—23no—
246C4×D4—26no—
247C4×D4—23no—
248C4×D4—26no—
249C4×D4—26no—
250C4×D4—26no—
251C4×D4—26no—
252#117—26no—
253#117—23no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—943no—
256C2×C4⋊C4—943no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D4713yes—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—23no—
260C2×C22⋊C4—473no—
261C2×C22⋊C4—473no—
262C2×C22⋊C4—943no—
263C2×C22⋊C4—943no—
264C2×C22⋊C4C22⋊D4713yes—
265C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
266C2×C42—23no—
267C2×C42—943no—
268C2×C42—943no—
269C2×C42—943no—
270C2×C42C22⋊D4713yes—
271#99—4712no—
272#99—946no—
273#95—943no—
274#95—943no—
275#95—943no—
276#95—943no—
277#95—943no—
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊D4713yes—
280C24C23×D4711yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4C2×C4×D4716yes—
290C2×D4#1062535016yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—46no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—472no—
300C22×C4—943no—
301C22×C4—943no—
302C22×C4—943no—
303C22×C4—943no—
304C22×C4—943no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
307C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
308C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
309C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
310C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
311C4⋊C4—23no—
312C4⋊C4—23no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—9412no—
315C4⋊C4—1886no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—26no—
318C22⋊C4—26no—
319C22⋊C4—476no—
320C22⋊C4—9412no—
321C22⋊C4—943no—
322C22⋊C4—946no—
323C22⋊C4—1886no—
324C42—26no—
325C42—23no—
326C42—23no—
327C42—1886no—
328C42—1883no—
329C42—1881no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C4×C22⋊D4716yes—
340C23C22×C4×D4711yescharacteristic
341C23C22×C22⋊D4713yes—
342C23C2×#1062535013yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—23no—
352C2×C4—23no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—46no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—83no—
358C2×C4—83no—
359C2×C4—83no—
360C2×C4—946no—
361C2×C4—946no—
362C2×C4—946no—
363C2×C4—1883no—
364C2×C4—1883no—
365C2×C4—1883no—
366C2×C4—1883no—
367C2×C4—1883no—
368C2×C4—1883no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1883no—
372C2×C4C4×C22⋊D4716yes—
373C2×C4#1309399313yes—
374C2×C4#1309399311yescharacteristic
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×C4×C22⋊D4713yes—
386C22C2×#1309399311yescharacteristic
387C22#1568963413yes—
388C4—23no—
389C4—26no—
390C4—43no—
391C4—43no—
392C4—3763no—
393C4—1886no—
394C4—1882no—
395C4—1882no—
396C4#1568931312yesdirect product factor
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2C4×#1309399311yescharacteristic
401C2C2×#1568931311yescharacteristic
402C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×H(5,𝔽2)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC24×C47C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D47
hypocenterC47C4×#458
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094005C2semidirect
3. #20243801C2semidirect
4. #20243669C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
9. C22×C4×Dic47C22semidirect
10. #15689313C4direct (N × H)
16. #15688995C22semidirect
17. #15688984C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
21. #15688890C22semidirect
32. #13094005C2×C4semidirect
43. #13093939C2×C4semidirect
108. C22×Dic47C22×C4semidirect
122. C22⋊Dic47C22×C4semidirect
191. C4×C47#458semidirect
230. C47C4×#458semidirect
396. C4#15689313direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893132
C4×#130940052
#202438012
#202436692
#202433362
C4×#130939392
C4×H(5,𝔽2)×C472
C4×#45847