Finite Group Databasebeta

← #458×Dic47 #26222268

Subgroups — #458×Dic47 #26222268

Order 12032.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2#123×Dic47C213yesmaximal, complemented
3#20243802C213yesmaximal, complemented
4#20243671C213yesmaximal, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic47C213yesmaximal, complemented
7C2×C47×#458C211yesmaximal, characteristic
8#15689606—23no—
9#15689598—23no—
10#15689598C2213yes—
11#41×Dic47—23no—
12C2×D4×Dic47—23no—
13C2×D4×Dic47C2213yes—
14C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13093939C2213yes—
16#15689016—23no—
17#15689009—23no—
18#15689003C2213yes—
19#15688998C2213yescomplemented
20#15688986C2213yescomplemented
21C4⋊C4×Dic47—23no—
22C22⋊C4×Dic47—23no—
23C22⋊C4×Dic47C2213yescomplemented
24#15688889C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
26C2×#123×C47C2213yes—
27C47×#458C418yescomplemented
28C2×#99×C47C2213yes—
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D413yes—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C23×Dic47C2311yescharacteristic
33Q8×Dic47—21no—
34Q8×Dic47—23no—
35D4×Dic47—23no—
36D4×Dic47—26no—
37D4×Dic47—23no—
38D4×Dic47—26no—
39D4×Dic47—26no—
40D4×Dic47—26no—
41D4×Dic47—26no—
42#13093983—26no—
43#13093983—23no—
44C2×C4⋊Dic47—23no—
45C2×C4⋊Dic47—23no—
46C2×C4⋊Dic47D413yes—
47C2×C22⋊Dic47—23no—
48C2×C22⋊Dic47—23no—
49C2×C22⋊Dic47—23no—
50C2×C22⋊Dic47D413yes—
51C2×C22⋊Dic47C2313yes—
52C2×C22⋊Dic47C2313yes—
53C2×C4×Dic47—23no—
54C2×C4×Dic47—23no—
55C2×C4×Dic47—23no—
56C2×C4×Dic47—23no—
57C2×C4×Dic47D413yes—
58#13093939—26no—
59C47⋊#95—23no—
60C47⋊#95—23no—
61C47⋊#95—23no—
62C47⋊#95—23no—
63C47⋊#95—23no—
64H(5,𝔽2)×C47—26no—
65H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
66C2×#41×C47—23no—
67C22×D4×C47—23no—
68C22×D4×C47C2313yes—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70#123×C47—26no—
71#123×C47C2×C4112yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C47—23no—
73C2×C22⋊C4×C47—23no—
74C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
75#99×C47C2×C4112yescomplemented
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D413yes—
78C24×C47C2411yescharacteristic
79#41×C47—212no—
80#41×C47—212no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×D4×C47—23no—
83C2×D4×C47—212no—
84C2×D4×C47—212no—
85C2×D4×C47—26no—
86C2×D4×C47—26no—
87C2×D4×C47C22×C416yes—
88C2×D4×C47#4116yes—
89C22×C4×C47—23no—
90C22×C4×C47—23no—
91C22×C4×C47—23no—
92C22×C4×C47—23no—
93C22×C4×C47C22×C412yescomplemented
94C22×C4×C47C2×D413yes—
95C22×Dic47—23no—
96C22×Dic47—23no—
97C22×Dic47—23no—
98C22×Dic47—23no—
99C22×Dic47—23no—
100C22×Dic47—23no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—46no—
104C22×Dic47—82no—
105C22×Dic47C2×D413yes—
106C22×Dic47C2×D413yes—
107C22×Dic47C2×D413yes—
108C22×Dic47C2×D413yes—
109C4⋊C4×C47—212no—
110C22⋊C4×C47—212no—
111C22⋊C4×C47—23no—
112C22⋊C4×C47C22×C416yescomplemented
113C22⋊Dic47—26no—
114C22⋊Dic47—26no—
115C22⋊Dic47—26no—
116C22⋊Dic47—26no—
117C22⋊Dic47—46no—
118C4⋊Dic47—23no—
119C4⋊Dic47—23no—
120C4⋊Dic47—26no—
121C4⋊Dic47—46no—
122C4×Dic47—26no—
123C4×Dic47—23no—
124C4×Dic47—23no—
125C4×Dic47—46no—
126C4×Dic47—43no—
127C4×Dic47—41no—
128C23×C47—24no—
129C23×C47—23no—
130C23×C47—23no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—43no—
134C23×C47—43no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47C4×D416yes—
138C23×C47C23×C411yescharacteristic
139C23×C47C22×D413yes—
140C23×C47C2×#4113yes—
141Q8×C47—24no—
142D4×C47—212no—
143D4×C47—212no—
144D4×C47—212no—
145C2×C4×C47—212no—
146C2×C4×C47—23no—
147C2×C4×C47—23no—
148C2×C4×C47—26no—
149C2×C4×C47—26no—
150C2×C4×C47—43no—
151C2×C4×C47—43no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—43no—
154C2×C4×C47C4×D416yes—
155C2×Dic47—26no—
156C2×Dic47—26no—
157C2×Dic47—23no—
158C2×Dic47—23no—
159C2×Dic47—43no—
160C2×Dic47—43no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—46no—
163C2×Dic47—43no—
164C2×Dic47—43no—
165C2×Dic47—43no—
166C2×Dic47—43no—
167C2×Dic47—43no—
168C2×Dic47—83no—
169C2×Dic47—83no—
170C2×Dic47—83no—
171C2×Dic47#12013yes—
172C2×Dic47#12011yescharacteristic
173C4×#458—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—23no—
175C22×C47—23no—
176C22×C47—26no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—43no—
179C22×C47—46no—
180C22×C47—43no—
181C22×C47—43no—
182C22×C47—83no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47C2×C4×D413yes—
185C22×C47C2×#12011yescharacteristic
186C22×C47#52513yes—
187C4×C47—26no—
188C4×C47—46no—
189C4×C47—42no—
190Dic47—23no—
191Dic47—43no—
192Dic47—42no—
193Dic47—43no—
194Dic47—83no—
195Dic47#45812yesdirect product factor
196C4×H(5,𝔽2)—471no—
197C2×#458D4711yescharacteristic
198C4×#123—473no—
199#1890—473no—
200#1867—473no—
201#1790—471no—
202C4×#99—473no—
203C2×C47—23no—
204C2×C47—23no—
205C2×C47—46no—
206C2×C47C4×#12011yescharacteristic
207C2×C47C2×#45811yescharacteristic
208C2×C47#302511yescharacteristic
209C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
210C2×#123C2×D4713yes—
211#520—943no—
212#518—473no—
213#518—943no—
214C4×#41—943no—
215C2×C4×D4—473no—
216C2×C4×D4—943no—
217C22×C42—471no—
218#458Dic4718yesdirect product factor
219C2×#99—473no—
220C2×#99C2×D4713yes—
221#388—943no—
222#387—943no—
223#386—473no—
224#385—473no—
225#381—473no—
226C4×C4⋊C4—943no—
227C4×C22⋊C4—473no—
228C4×C22⋊C4—943no—
229#342—476no—
230C47C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C2×Dic4714yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D4713yes—
236C23×C4—471no—
237C23×C4—473no—
238C23×C4—471no—
239C23×C4—941no—
240C23×C4C22×D4711yescharacteristic
241#123—26no—
242#123C2×Dic47112yescomplemented
243C4×Q8—941no—
244C4×Q8—943no—
245C4×D4—946no—
246C4×D4—946no—
247C4×D4—946no—
248C4×D4—946no—
249C4×D4—943no—
250C4×D4—946no—
251C4×D4—943no—
252#117—946no—
253#117—943no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—473no—
256C2×C4⋊C4—943no—
257C2×C4⋊C4—943no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—473no—
260C2×C22⋊C4—473no—
261C2×C22⋊C4—473no—
262C2×C22⋊C4—943no—
263C2×C22⋊C4—943no—
264C2×C22⋊C4—943no—
265C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
266C2×C42—473no—
267C2×C42—943no—
268C2×C42—943no—
269C2×C42—943no—
270C2×C42—943no—
271#99—946no—
272#99C2×Dic47112yescomplemented
273#95—943no—
274#95—943no—
275#95—943no—
276#95—943no—
277#95—943no—
278C24—21no—
279C24D4×D4713yes—
280C24C23×D4711yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4#1062535216yes—
290C2×D4C22×Dic4716yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—473no—
296C22×C4—473no—
297C22×C4—473no—
298C22×C4—473no—
299C22×C4—943no—
300C22×C4—943no—
301C22×C4—943no—
302C22×C4—943no—
303C22×C4—943no—
304C22×C4—943no—
305C22×C4—3762no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4—1886no—
309C22×C4D4×D4713yes—
310C22×C4C22×Dic4712yescomplemented
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—946no—
313C4⋊C4—943no—
314C4⋊C4—943no—
315C4⋊C4—1886no—
316C22⋊C4—212no—
317C22⋊C4—23no—
318C22⋊C4—946no—
319C22⋊C4—946no—
320C22⋊C4—946no—
321C22⋊C4—946no—
322C22⋊C4—1886no—
323C22⋊C4C22×Dic4716yescomplemented
324C42—943no—
325C42—943no—
326C42—946no—
327C42—1881no—
328C42—1883no—
329C42—1886no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23D4×Dic4716yes—
340C23C23×Dic4711yescharacteristic
341C23C2×D4×D4713yes—
342C23C2×#1062535213yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—473no—
358C2×C4—946no—
359C2×C4—946no—
360C2×C4—943no—
361C2×C4—943no—
362C2×C4—3763no—
363C2×C4—3763no—
364C2×C4—3763no—
365C2×C4—1886no—
366C2×C4—1883no—
367C2×C4—1883no—
368C2×C4—1883no—
369C2×C4—1883no—
370C2×C4—1883no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1883no—
373C2×C4—1883no—
374C2×C4D4×Dic4716yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×D4×Dic4713yes—
386C22#120×D4711yescharacteristic
387C22#1568962913yes—
388C4—26no—
389C4—46no—
390C4—42no—
391C4—472no—
392C4—943no—
393C4—3763no—
394C4—1883no—
395C4—1882no—
396C4—1883no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#120×Dic4711yescharacteristic
401C2#458×D4711yescharacteristic
402C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC24×C47C24
hypercenterC2×#458D47
hypocenterC47C4×#458
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×Dic47C2semidirect
3. #20243802C2semidirect
4. #20243671C2semidirect
6. #99×Dic47C2semidirect
14. C22×C4×Dic47C22semidirect
19. #15688998C22semidirect
20. #15688986C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic47C22semidirect
24. #15688889C22semidirect
27. C47×#458C4semidirect
71. #123×C47C2×C4semidirect
75. #99×C47C2×C4semidirect
93. C22×C4×C47C22×C4semidirect
112. C22⋊C4×C47C22×C4semidirect
195. Dic47#458direct (N × H)
218. #458Dic47direct (N × H)
230. C47C4×#458semidirect
242. #123C2×Dic47semidirect
272. #99C2×Dic47semidirect
310. C22×C4C22×Dic47semidirect
323. C22⋊C4C22×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
#123×Dic472
#202438022
#202436712
#202433362
#99×Dic472
C2×C47×#4582
C4×#45847