Finite Group Databasebeta

← #26222281

Subgroups — #26222281

Order 12032.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 283 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 283 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic
2#20246042C213yesmaximal, complemented
3#20243796C213yesmaximal, complemented
4#20243669C213yesmaximal, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13093939C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992C2213yes—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
10#15689310C418yescomplemented
11C2×#13093939C2213yes—
12C2×#13093939C2213yes—
13#15689023—23no—
14#15689014—23no—
15#15689013—23no—
16#15689003C2213yes—
17#15689002—23no—
18#15688995C2213yescomplemented
19#15688978C2213yescomplemented
20C4×C22⋊Dic47C2213yescomplemented
21#15688890C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23C47×#520—23no—
24C47×#518—23no—
25C47×#518C2213yes—
26C4×#41×C47—23no—
27C2×C4×D4×C47—23no—
28C2×C4×D4×C47C2213yes—
29C24×D47C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—23no—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32#13093992—26no—
33#13093992C2×C4112yescomplemented
34C2×Dic47⋊C4—23no—
35C2×C22⋊Dic47—23no—
36C2×C22⋊Dic47C2313yes—
37C2×C22⋊Dic47C2313yes—
38C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
43C2×C4×Dic47—23no—
44#13093939—26no—
45#13093939C2×C4112yescomplemented
46C47⋊#95—23no—
47C47⋊#95—23no—
48C47⋊#95—23no—
49H(5,𝔽2)×C47—26no—
50H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
51C2×#41×C47—23no—
52C22×D4×C47—23no—
53C22×D4×C47C2313yes—
54C23×C4×C47—21no—
55C23×C4×C47D413yescomplemented
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C47—21no—
58C4×Q8×C47—23no—
59C4×D4×C47—23no—
60C4×D4×C47—26no—
61C4×D4×C47—23no—
62C4×D4×C47—26no—
63C4×D4×C47—26no—
64C4×D4×C47—26no—
65C4×D4×C47—26no—
66#117×C47—26no—
67#117×C47—23no—
68C2×C4⋊C4×C47—23no—
69C2×C4⋊C4×C47D413yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C47—23no—
71C2×C22⋊C4×C47—23no—
72C2×C22⋊C4×C47D413yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
74C2×C42×C47—23no—
75C2×C42×C47D413yescomplemented
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D413yes—
78C24×C47C2411yescharacteristic
79C23×D47—23no—
80C23×D47—23no—
81C23×D47—81no—
82C23×D47—81no—
83C23×D47C22×C412yescomplemented
84#41×C47—212no—
85#41×C47—212no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×D4×C47—23no—
88C2×D4×C47—212no—
89C2×D4×C47—212no—
90C2×D4×C47—26no—
91C2×D4×C47—26no—
92C2×D4×C47C22×C416yes—
93C2×D4×C47#4116yes—
94C22×C4×C47—23no—
95C22×C4×C47—23no—
96C22×C4×C47—23no—
97C22×C4×C47—23no—
98C22×C4×C47—23no—
99C22×C4×C47—81no—
100C22×C4×C47—83no—
101C22×C4×C47—82no—
102C22×C4×C47C2×D413yes—
103C22×C4×C47C2×D413yes—
104C22×C4×C47C2×D413yes—
105C22×C4×C47C2×D413yes—
106C22×C4×C47C2×D413yes—
107C2×C22⋊D47—212no—
108C2×C22⋊D47—83no—
109C2×C22⋊D47—83no—
110C22×Dic47—23no—
111C22×Dic47—23no—
112C22×Dic47—23no—
113C22×Dic47—81no—
114C4⋊C4×C47—23no—
115C4⋊C4×C47—23no—
116C4⋊C4×C47—26no—
117C22⋊C4×C47—26no—
118C22⋊C4×C47—26no—
119C22⋊C4×C47—26no—
120C42×C47—26no—
121C42×C47—23no—
122C42×C47—23no—
123C22⋊Dic47—23no—
124C22⋊Dic47—26no—
125C22⋊Dic47—83no—
126C22⋊Dic47C22×C416yescomplemented
127(C2×D47)⋊C4—212no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—43no—
130(C2×D47)⋊C4—83no—
131(C2×D47)⋊C4—83no—
132Dic47⋊C4—83no—
133C4×Dic47—83no—
134C23×C47—24no—
135C23×C47—23no—
136C23×C47—23no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—43no—
140C23×C47—43no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47C4×D416yes—
144C23×C47C23×C411yescharacteristic
145C23×C47C22×D413yes—
146C23×C47C2×#4113yes—
147C22×D47—26no—
148C22×D47—43no—
149C22×D47—43no—
150C22×D47—43no—
151C22×D47—43no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—43no—
154C22×D47—82no—
155C22×D47—86no—
156Q8×C47—24no—
157D4×C47—212no—
158D4×C47—212no—
159D4×C47—212no—
160C2×C4×C47—212no—
161C2×C4×C47—23no—
162C2×C4×C47—23no—
163C2×C4×C47—23no—
164C2×C4×C47—23no—
165C2×C4×C47—43no—
166C2×C4×C47—43no—
167C2×C4×C47—46no—
168C2×C4×C47—43no—
169C2×C4×C47—43no—
170C2×C4×C47—83no—
171C2×C4×C47—83no—
172C2×C4×C47—83no—
173C2×C4×C47C4×D416yes—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12013yes—
176C22⋊D47—812no—
177C2×Dic47—26no—
178C2×Dic47—43no—
179C2×Dic47—43no—
180C2×Dic47—43no—
181C2×Dic47—43no—
182C2×Dic47—43no—
183C2×Dic47—43no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—43no—
186#21482—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—23no—
188C22×C47—23no—
189C22×C47—26no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—43no—
192C22×C47—46no—
193C22×C47—43no—
194C22×C47—43no—
195C22×C47—83no—
196C22×C47—84no—
197C22×C47C2×C4×D413yes—
198C22×C47C2×#12011yescharacteristic
199C22×C47#52513yes—
200C2×D47—46no—
201C2×D47—46no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—83no—
204C2×D47—83no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—23no—
209C4×C47—26no—
210C4×C47—43no—
211C4×C47—43no—
212Dic47—46no—
213Dic47—83no—
214Dic47—81no—
215C4×H(5,𝔽2)D4711yescharacteristic, complemented
216C2×B(4,𝔽2)—471no—
217#2321—473no—
218#1889—473no—
219#1867—473no—
220#1790—471no—
221C4×#99—473no—
222C2×C47—23no—
223C2×C47—23no—
224C2×C47—46no—
225C2×C47C4×#12011yescharacteristic
226C2×C47#302611yescharacteristic
227C2×C47#302711yescharacteristic
228D47—82no—
229C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
230C2×#120—473no—
231#520—23no—
232#518—23no—
233#518C2×D4713yes—
234C4×#41—23no—
235C2×C4×D4—23no—
236C2×C4×D4C2×D4713yes—
237C22×C22⋊C4—471no—
238B(4,𝔽2)—478no—
239C2×#99—473no—
240C2×#99—473no—
241#390—943no—
242#388—943no—
243#388—943no—
244#386—473no—
245#386—943no—
246#385—473no—
247#379—473no—
248C4×C22⋊C4—473no—
249#342—476no—
250C47#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C25—471no—
252H(5,𝔽2)—26no—
253H(5,𝔽2)C4×D4714yes—
254C2×#41—23no—
255C22×D4—23no—
256C22×D4—943no—
257C22×D4C22×D4713yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4C22⋊D4713yescomplemented
261C23×C4C22×D4711yescharacteristic
262#120—4712no—
263#120—946no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—23no—
266C4×D4—23no—
267C4×D4—26no—
268C4×D4—23no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—26no—
273#117—26no—
274#117—23no—
275C2×C4⋊C4—23no—
276C2×C4⋊C4—943no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D4713yescomplemented
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—23no—
280C2×C22⋊C4—473no—
281C2×C22⋊C4—473no—
282C2×C22⋊C4—943no—
283C2×C22⋊C4—943no—
284C2×C22⋊C4—943no—
285C2×C22⋊C4—943no—
286C2×C22⋊C4—943no—
287C2×C22⋊C4—943no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D4713yescomplemented
289C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
290C2×C42—23no—
291C2×C42—943no—
292C2×C42C22⋊D4713yescomplemented
293#99—4712no—
294#99—946no—
295#95—943no—
296#95—943no—
297#95—943no—
298C24—21no—
299C24—472no—
300C24—943no—
301C24—943no—
302C24—3761no—
303C24—3761no—
304C24C2×C22⋊D4713yes—
305C24C23×D4711yescharacteristic
306#41—212no—
307#41—212no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—23no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—212no—
312C2×D4—26no—
313C2×D4—26no—
314C2×D4—9412no—
315C2×D4—3763no—
316C2×D4—3763no—
317C2×D4C2×C4×D4716yes—
318C2×D4#1062535016yes—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—83no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—943no—
328C22×C4—943no—
329C22×C4—943no—
330C22×C4—3761no—
331C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
332C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
333C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
334C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
335C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
336C4⋊C4—23no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—26no—
339C4⋊C4—3763no—
340C22⋊C4—26no—
341C22⋊C4—26no—
342C22⋊C4—26no—
343C22⋊C4—476no—
344C22⋊C4—943no—
345C22⋊C4—9412no—
346C22⋊C4—946no—
347C22⋊C4—3763no—
348C22⋊C4—3763no—
349C22⋊C4—3763no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1883no—
352C42—26no—
353C42—23no—
354C42—23no—
355C42—3763no—
356C23—24no—
357C23—23no—
358C23—23no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—43no—
362C23—43no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—946no—
366C23—3766no—
367C23—3762no—
368C23—1883no—
369C23—1883no—
370C23—1883no—
371C23—1883no—
372C23—1881no—
373C23—1883no—
374C23C4×C22⋊D4716yes—
375C23C22×C4×D4711yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D4713yes—
377C23C2×#1062535013yes—
378Q8—24no—
379D4—212no—
380D4—212no—
381D4—212no—
382D4—37612no—
383C2×C4—212no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—23no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—43no—
390C2×C4—46no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—83no—
394C2×C4—83no—
395C2×C4—83no—
396C2×C4—946no—
397C2×C4—1883no—
398C2×C4—1883no—
399C2×C4—1883no—
400C2×C4—1883no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1883no—
403C2×C4—1883no—
404C2×C4—1883no—
405C2×C4C4×C22⋊D4716yes—
406C2×C4#1309399311yescharacteristic
407C2×C4#1309399313yes—
408C22—23no—
409C22—23no—
410C22—26no—
411C22—41no—
412C22—43no—
413C22—46no—
414C22—43no—
415C22—43no—
416C22—83no—
417C22—84no—
418C22—3763no—
419C22—3763no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—1886no—
423C22—1886no—
424C22—1882no—
425C22C2×C4×C22⋊D4713yes—
426C22C2×#1309399311yescharacteristic
427C22#1568963413yes—
428C4—21no—
429C4—23no—
430C4—26no—
431C4—43no—
432C4—43no—
433C4—3763no—
434C4—3761no—
435C4—1886no—
436C2—23no—
437C2—23no—
438C2—46no—
439C2—3762no—
440C2C4×#1309399311yescharacteristic
441C2#2025278511yescharacteristic
442C2#2025279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×H(5,𝔽2)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689310C2
cosocleC24×C47C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D47
hypocenterC47#21482
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246042C2semidirect
3. #20243796C2semidirect
4. #20243669C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C47C2semidirect
9. C22×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
10. #15689310C4semidirect
18. #15688995C22semidirect
19. #15688978C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
21. #15688890C22semidirect
33. #13093992C2×C4semidirect
45. #13093939C2×C4semidirect
55. C23×C4×C47D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
72. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
75. C2×C42×C47D4semidirect
83. C23×D47C22×C4semidirect
126. C22⋊Dic47C22×C4semidirect
215. C4×H(5,𝔽2)D47semidirect
250. C47#21482semidirect
260. C23×C4C22⋊D47semidirect
277. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
288. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
292. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893102
#202460422
#202437962
#202436692
#202433362
C4×#130939392
C4×H(5,𝔽2)×C472
#2148247