Finite Group Databasebeta

← #26222282

Subgroups — #26222282

Order 12032.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246049C213yesmaximal, complemented
3#20243797C213yesmaximal, complemented
4#20243671C213yesmaximal, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic47C213yesmaximal, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8#15689606—23no—
9#15689598—23no—
10#15689598C2213yes—
11#41×Dic47—23no—
12C2×D4×Dic47—23no—
13C2×D4×Dic47C2213yes—
14C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13093939C2213yes—
16#15689026—23no—
17#15689016—23no—
18#15689016—23no—
19#15689003—23no—
20#15689003C2213yes—
21#15688998C2213yescomplemented
22#15688979C2213yescomplemented
23C22⋊C4×Dic47C2213yescomplemented
24#15688889C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
26C2×#120×C47C2213yes—
27C47×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
28C2×#99×C47C2213yes—
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D413yescomplemented
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C23×Dic47C2311yescharacteristic
33Q8×Dic47—21no—
34Q8×Dic47—23no—
35D4×Dic47—23no—
36D4×Dic47—26no—
37D4×Dic47—23no—
38D4×Dic47—26no—
39D4×Dic47—26no—
40D4×Dic47—26no—
41D4×Dic47—26no—
42#13093983—26no—
43#13093983—23no—
44C2×C4⋊Dic47—23no—
45C2×C4⋊Dic47—23no—
46C2×C4⋊Dic47D413yescomplemented
47C2×C22⋊Dic47—23no—
48C2×C22⋊Dic47—23no—
49C2×C22⋊Dic47—23no—
50C2×C22⋊Dic47—23no—
51C2×C22⋊Dic47—23no—
52C2×C22⋊Dic47—23no—
53C2×C22⋊Dic47—23no—
54C2×C22⋊Dic47D413yescomplemented
55C2×C22⋊Dic47C2313yes—
56C2×C22⋊Dic47C2313yes—
57C2×C4×Dic47—23no—
58C2×C4×Dic47—23no—
59C2×C4×Dic47D413yescomplemented
60#13093939—26no—
61C47⋊#95—23no—
62C47⋊#95—23no—
63C47⋊#95—23no—
64C25×C47C2311yescharacteristic
65H(5,𝔽2)×C47—26no—
66H(5,𝔽2)×C47C2×C414yes—
67C2×#41×C47—23no—
68C22×D4×C47—23no—
69C22×D4×C47—23no—
70C22×D4×C47C2313yes—
71#120×C47—26no—
72#120×C47C2×C4112yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C47—23no—
74C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
75#99×C47C2×C4112yescomplemented
76C24×C47—21no—
77C24×C47—23no—
78C24×C47—23no—
79C24×C47—81no—
80C24×C47—81no—
81C24×C47C22×C412yescomplemented
82C24×C47C2×D413yes—
83C24×C47C2411yescharacteristic
84#41×C47—212no—
85#41×C47—212no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×D4×C47—23no—
88C2×D4×C47—212no—
89C2×D4×C47—212no—
90C2×D4×C47—26no—
91C2×D4×C47—26no—
92C2×D4×C47—212no—
93C2×D4×C47—83no—
94C2×D4×C47—83no—
95C2×D4×C47C22×C416yes—
96C2×D4×C47#4116yes—
97C22×C4×C47—23no—
98C22×C4×C47—23no—
99C22×C4×C47C2×D413yes—
100C22×Dic47—23no—
101C22×Dic47—23no—
102C22×Dic47—23no—
103C22×Dic47—23no—
104C22×Dic47—23no—
105C22×Dic47—23no—
106C22×Dic47—81no—
107C22×Dic47—81no—
108C22×Dic47—83no—
109C22×Dic47—82no—
110C22×Dic47C2×D413yes—
111C22×Dic47C2×D413yes—
112C22×Dic47C2×D413yes—
113C22×Dic47C2×D413yes—
114C22⋊C4×C47—23no—
115C22⋊C4×C47—212no—
116C22⋊C4×C47C22×C416yescomplemented
117C22⋊Dic47—26no—
118C22⋊Dic47—26no—
119C22⋊Dic47—26no—
120C22⋊Dic47—26no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—43no—
123C22⋊Dic47—83no—
124C22⋊Dic47—83no—
125C22⋊Dic47—83no—
126C4⋊Dic47—23no—
127C4⋊Dic47—23no—
128C4⋊Dic47—26no—
129C4⋊Dic47—83no—
130C4×Dic47—26no—
131C4×Dic47—23no—
132C4×Dic47—23no—
133C4×Dic47—83no—
134C23×C47—24no—
135C23×C47—23no—
136C23×C47—23no—
137C23×C47—26no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—43no—
141C23×C47—43no—
142C23×C47—43no—
143C23×C47—43no—
144C23×C47—43no—
145C23×C47—43no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—43no—
148C23×C47—82no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—86no—
152C23×C47C4×D416yes—
153C23×C47C23×C411yescharacteristic
154C23×C47C22×D413yes—
155C23×C47C2×#4113yes—
156Q8×C47—24no—
157D4×C47—212no—
158D4×C47—212no—
159D4×C47—212no—
160D4×C47—812no—
161C2×C4×C47—212no—
162C2×C4×C47—23no—
163C2×C4×C47—23no—
164C2×C4×C47—26no—
165C2×C4×C47—43no—
166C2×C4×C47—43no—
167C2×C4×C47C4×D416yes—
168C2×Dic47—23no—
169C2×Dic47—23no—
170C2×Dic47—43no—
171C2×Dic47—43no—
172C2×Dic47—46no—
173C2×Dic47—43no—
174C2×Dic47—43no—
175C2×Dic47—43no—
176C2×Dic47—43no—
177C2×Dic47—43no—
178C2×Dic47—43no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—43no—
181C2×Dic47—83no—
182C2×Dic47—83no—
183C2×Dic47—83no—
184C2×Dic47#12011yescharacteristic
185C2×Dic47#12013yes—
186#21482—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—23no—
188C22×C47—23no—
189C22×C47—26no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—43no—
192C22×C47—46no—
193C22×C47—46no—
194C22×C47—46no—
195C22×C47—43no—
196C22×C47—43no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—83no—
199C22×C47—83no—
200C22×C47—83no—
201C22×C47—84no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47C2×C4×D413yes—
205C22×C47C2×#12011yescharacteristic
206C22×C47#52513yes—
207C4×C47—26no—
208C4×C47—46no—
209Dic47—21no—
210Dic47—23no—
211Dic47—43no—
212Dic47—43no—
213Dic47—83no—
214Dic47—81no—
215C4×H(5,𝔽2)—471no—
216C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
217#2321—473no—
218#1889—473no—
219#1867—473no—
220#1790—471no—
221C4×#99—473no—
222C2×C47—23no—
223C2×C47—23no—
224C2×C47—46no—
225C2×C47—82no—
226C2×C47C4×#12011yescharacteristic
227C2×C47#302611yescharacteristic
228C2×C47#302711yescharacteristic
229C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
230C2×#120C2×D4713yes—
231#520—943no—
232#518—473no—
233#518—943no—
234C4×#41—943no—
235C2×C4×D4—473no—
236C2×C4×D4—943no—
237C22×C22⋊C4—471no—
238B(4,𝔽2)Dic4718yescomplemented
239C2×#99—473no—
240C2×#99C2×D4713yes—
241#390—943no—
242#388—943no—
243#388—943no—
244#386—473no—
245#386—943no—
246#385—473no—
247#379—473no—
248C4×C22⋊C4—473no—
249#342—476no—
250C47#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C25C22×D4711yescharacteristic
252H(5,𝔽2)—26no—
253H(5,𝔽2)C2×Dic4714yes—
254C2×#41—23no—
255C22×D4—23no—
256C22×D4—23no—
257C22×D4C22×D4713yes—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—473no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—941no—
262#120—26no—
263#120C2×Dic47112yescomplemented
264C4×Q8—941no—
265C4×Q8—943no—
266C4×D4—946no—
267C4×D4—946no—
268C4×D4—946no—
269C4×D4—946no—
270C4×D4—943no—
271C4×D4—946no—
272C4×D4—943no—
273#117—946no—
274#117—943no—
275C2×C4⋊C4—473no—
276C2×C4⋊C4—943no—
277C2×C4⋊C4—943no—
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—473no—
280C2×C22⋊C4—473no—
281C2×C22⋊C4—473no—
282C2×C22⋊C4—943no—
283C2×C22⋊C4—943no—
284C2×C22⋊C4—943no—
285C2×C22⋊C4—943no—
286C2×C22⋊C4—943no—
287C2×C22⋊C4—943no—
288C2×C22⋊C4—943no—
289C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
290C2×C42—473no—
291C2×C42—943no—
292C2×C42—943no—
293#99—946no—
294#99C2×Dic47112yescomplemented
295#95—943no—
296#95—943no—
297#95—943no—
298C24—21no—
299C24—23no—
300C24—23no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24D4×D4713yes—
304C24C22×Dic4712yescomplemented
305C24C23×D4711yescharacteristic
306#41—212no—
307#41—212no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—23no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—212no—
312C2×D4—26no—
313C2×D4—26no—
314C2×D4—212no—
315C2×D4—83no—
316C2×D4—83no—
317C2×D4#1062535216yes—
318C2×D4C22×Dic4716yes—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—473no—
322C22×C4—473no—
323C22×C4—473no—
324C22×C4—473no—
325C22×C4—943no—
326C22×C4—943no—
327C22×C4—943no—
328C22×C4—943no—
329C22×C4—943no—
330C22×C4—943no—
331C22×C4—3762no—
332C22×C4—3763no—
333C22×C4—3761no—
334C22×C4—3761no—
335C22×C4D4×D4713yes—
336C4⋊C4—946no—
337C4⋊C4—943no—
338C4⋊C4—943no—
339C4⋊C4—3763no—
340C22⋊C4—23no—
341C22⋊C4—212no—
342C22⋊C4—946no—
343C22⋊C4—946no—
344C22⋊C4—946no—
345C22⋊C4—946no—
346C22⋊C4—3763no—
347C22⋊C4—3763no—
348C22⋊C4—3763no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1883no—
351C22⋊C4C22×Dic4716yescomplemented
352C42—943no—
353C42—943no—
354C42—946no—
355C42—3763no—
356C23—24no—
357C23—23no—
358C23—23no—
359C23—26no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—43no—
363C23—43no—
364C23—43no—
365C23—43no—
366C23—43no—
367C23—43no—
368C23—41no—
369C23—43no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—86no—
374C23D4×Dic4716yes—
375C23C23×Dic4711yescharacteristic
376C23C2×D4×D4713yes—
377C23C2×#1062535213yes—
378Q8—24no—
379D4—212no—
380D4—212no—
381D4—212no—
382D4—812no—
383C2×C4—212no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—26no—
387C2×C4—43no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—473no—
391C2×C4—943no—
392C2×C4—943no—
393C2×C4—3763no—
394C2×C4—3763no—
395C2×C4—3763no—
396C2×C4—1883no—
397C2×C4—1883no—
398C2×C4—1886no—
399C2×C4—1883no—
400C2×C4—1883no—
401C2×C4—1883no—
402C2×C4—1883no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1883no—
405C2×C4—1883no—
406C2×C4—1883no—
407C2×C4D4×Dic4716yes—
408C22—23no—
409C22—23no—
410C22—26no—
411C22—41no—
412C22—43no—
413C22—46no—
414C22—46no—
415C22—46no—
416C22—43no—
417C22—43no—
418C22—42no—
419C22—83no—
420C22—83no—
421C22—83no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C2×D4×Dic4713yes—
426C22#120×D4711yescharacteristic
427C22#1568962913yes—
428C4—26no—
429C4—46no—
430C4—943no—
431C4—941no—
432C4—3763no—
433C4—3761no—
434C4—1883no—
435C4—1883no—
436C2—23no—
437C2—23no—
438C2—46no—
439C2—82no—
440C2#120×Dic4711yescharacteristic
441C2#2025278311yescharacteristic
442C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47C2×#120
cosocleC24×C47C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#21482
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic47C2semidirect
2. #20246049C2semidirect
3. #20243797C2semidirect
4. #20243671C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. #99×Dic47C2semidirect
14. C22×C22⋊Dic47C22semidirect
21. #15688998C22semidirect
22. #15688979C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic47C22semidirect
24. #15688889C22semidirect
27. C47×B(4,𝔽2)C4semidirect
30. C23×Dic47D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
59. C2×C4×Dic47D4semidirect
72. #120×C47C2×C4semidirect
75. #99×C47C2×C4semidirect
81. C24×C47C22×C4semidirect
116. C22⋊C4×C47C22×C4semidirect
238. B(4,𝔽2)Dic47semidirect
250. C47#21482semidirect
263. #120C2×Dic47semidirect
294. #99C2×Dic47semidirect
304. C24C22×Dic47semidirect
351. C22⋊C4C22×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic472
#202460492
#202437972
#202436712
#202433362
#99×Dic472
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#2148247