Finite Group Databasebeta

← #26222518

Subgroups — #26222518

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20245935C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244319C211yesmaximal, characteristic
7#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244005C211yesmaximal, characteristic
10#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689343C418yescomplemented
23#15689215—24no—
24SD16×Dic47—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093945C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689011—21no—
39#15689011—21no—
40#15688988C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47—21no—
42C4⋊C4×Dic47—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47—21no—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48C22⋊C4×Dic47—21no—
49C42×Dic47—21no—
50C42×Dic47C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688878C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337C2×C414yescomplemented
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094011—22no—
70#13094011C2×C414yes—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47C2×C414yescomplemented
74Q8×Dic47D414yes—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
104#13093949—22no—
105#13093949C2×C414yescomplemented
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945C2×C414yes—
110C8×Dic47—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×SD16×C47C2×C414yes—
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—22no—
127C4×Q8×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—22no—
136#102×C47—22no—
137C24×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C412yes—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173SD16×C47—28no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47#4112yes—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—24no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—42no—
193#10625337—28no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47#4112yes—
216C4×Dic47#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C22×C412yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47C4×D414yes—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279C2×Dic47C4×D412yes—
280C2×Dic47C4×D412yes—
281C2×Dic47#12112yes—
282C2×Dic47#12112yes—
283C2×Dic47#13512yes—
284C2×Dic47#13712yes—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—41no—
293C4×#464—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47—22no—
309C4×C47—24no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C47C4×#4111yescharacteristic
315C4×C47#52911yescharacteristic
316C4×C47#53211yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47#46414yescomplemented
325C2×#464—471no—
326C2×C4×Q16—471no—
327C2×C4×SD16—471no—
328C4×#124—471no—
329C42×Q8—471no—
330#1983—471no—
331#1949—471no—
332#1927—471no—
333#1925—471no—
334#1880D4711yescharacteristic
335#1878—471no—
336#1805—471no—
337C4×C4⋊C8—471no—
338C4×#103—471no—
339C4×#102—471no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47C4×#12111yescharacteristic
342C2×C47C4×#13511yescharacteristic
343C2×C47C4×#13711yescharacteristic
344C2×C47C2×#46411yescharacteristic
345C2×C47#303511yescharacteristic
346C2×C47#310211yescharacteristic
347C2×C47#310811yescharacteristic
348C22×Q16—471no—
349C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
350C2×#124—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4—471no—
356#464—478no—
357C4×Q16—944no—
358C4×SD16—944no—
359C2×#107—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103C2×D4711yescharacteristic
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372C2×C4×C8—471no—
373#391—471no—
374#390C2×D4711yescharacteristic
375#388—941no—
376#388—941no—
377#382—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—941no—
382C4×C4⋊C4—941no—
383C4×C4⋊C4—941no—
384C4×C22⋊C4—941no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386C43—471no—
387C43—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—471no—
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4—941no—
399C2×Q16—474no—
400C2×Q16—942no—
401C2×Q16—942no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D4714yes—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409#124—474no—
410#124—942no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—474no—
414C4×Q8—474no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—474no—
452C4⋊C8—942no—
453#103—22no—
454#103—474no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—22no—
459#102—474no—
460#102—942no—
461C4×C8—942no—
462C4×C8—942no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×C4×D4712yes—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×Q8#1062535212yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—948no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8C2×C4×D4712yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4#1062535212yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—24no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—944no—
549C42—944no—
550C42—942no—
551C42—1881no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309404512yes—
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—942no—
625C8—1881no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D4711yescharacteristic
634C22#121×D4711yescharacteristic
635C22#1568962911yescharacteristic
636C22#135×D4711yescharacteristic
637C22C2×#1309404511yescharacteristic
638C22#137×D4711yescharacteristic
639C22#1568991911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—474no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—1882no—
651C4—1882no—
652C4—1882no—
653C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
654C4C4×#1062535211yescharacteristic
655C4#1568965011yescharacteristic
656C4#1568966811yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2024589811yescharacteristic
659C2C4×#1309404511yescharacteristic
660C2#2025221011yescharacteristic
661C2#464×D4711yescharacteristic
662C2#2025283811yescharacteristic
663C2#2025339911yescharacteristic
664C2#2025346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1880D47
hypocenterC47C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689215C2semidirect
5. C4×Q8×Dic47C2semidirect
7. #20244155C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
10. #20243729C2semidirect
11. #20243401C2semidirect
12. #20243236C2semidirect
13. #20243207C2semidirect
22. #15689343C4semidirect
66. C2×#10625337C2×C4semidirect
73. Q8×Dic47C2×C4semidirect
103. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
105. #13093949C2×C4semidirect
324. Dic47#464semidirect
394. C47C4×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893432
C2×#156892152
C2×SD16×Dic472
#202459352
C4×Q8×Dic472
#202443192
#202441552
#202440232
#202440052
#202437292
#202434012
#202432362
#202432072
#102×Dic472
C47×#18802
C4×#46447