Finite Group Databasebeta

← #26222536

Subgroups — #26222536

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic
4#20245957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×D4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
6#20244309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243722C211yesmaximal, characteristic
11#20243386C211yesmaximal, characteristic
12#20243240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic47—21no—
23#15689326C418yescomplemented
24#15689224—24no—
25#15689220—24no—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093948C2211yescharacteristic
33C2×#13093948C2211yescharacteristic
34C2×#13093947C2211yescharacteristic
35C2×#13093945C2211yescharacteristic
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37C2×#13093934C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689020—21no—
40#15689020—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688974—21no—
46#15688974—21no—
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48C22⋊C4×Dic47—21no—
49C4×C22⋊Dic47—21no—
50C42×Dic47C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688878C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335C2×C414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094022—22no—
71#13094022C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47C2×C414yes—
79D4×Dic47D414yes—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—44no—
97C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
107#13093949—22no—
108#13093949C2×C414yescomplemented
109#13093948—22no—
110#13093948C2×C414yescomplemented
111#13093947—22no—
112#13093945—22no—
113#13093934—22no—
114#13093934—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47—21no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×SD16×C47C2×C414yes—
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#103×C47—22no—
135#102×C47—22no—
136#95×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138C24×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—24no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C22×C412yes—
180SD16×C47—28no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C22×C412yes—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47#4112yes—
191C22⋊C4×C47—24no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—24no—
196#10625335—28no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47#4112yes—
221C4×Dic47#4112yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C22×C412yes—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47C4×D414yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—48no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47#13712yes—
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—48no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—48no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47C4×D412yes—
287C2×Dic47C4×D412yes—
288C2×Dic47#12112yes—
289C2×Dic47#12112yes—
290C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×Dic47#13712yes—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—22no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—22no—
299C47⋊C8—41no—
300#21504—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—24no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#52511yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C47C2×#13711yescharacteristic
313C22×C47C2×#13711yescharacteristic
314C22×C47#57511yescharacteristic
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C47C4×#4111yescharacteristic
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#53211yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47#44014yescomplemented
332C2×#461—471no—
333C2×#440—471no—
334C2×#440—471no—
335C4×C4⋊Q8—471no—
336C42×D4—471no—
337#1981—471no—
338#1947—471no—
339#1928—471no—
340#1928—471no—
341#1877—471no—
342#1877D4711yescharacteristic
343#1802—471no—
344#1767—471no—
345#1763—471no—
346#1763—471no—
347C2×C47—44no—
348C2×C47C4×#12111yescharacteristic
349C2×C47C2×#44011yescharacteristic
350C2×C47C4×#13711yescharacteristic
351C2×C47#303611yescharacteristic
352C2×C47#303911yescharacteristic
353C2×C47#311011yescharacteristic
354C2×C47#311611yescharacteristic
355C22×SD16—471no—
356C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359C2×C4×Q8—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363C22×C42—941no—
364#461—478no—
365#440—944no—
366#440—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102—471no—
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×#97—471no—
380C2×#97—471no—
381#391—471no—
382#391C2×D4711yescharacteristic
383#389—941no—
384#389—941no—
385#384—471no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4—471no—
389C4×C4⋊C4—941no—
390C4×C4⋊C4—941no—
391C4×C22⋊C4—941no—
392C4×C22⋊C4—941no—
393C4×C22⋊C4—941no—
394C43—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#336—471no—
400#336C2×D4711yescharacteristic
401C47#2150411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—474no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16C4×D4714yes—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—474no—
419C4⋊Q8—942no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—474no—
427C4×D4—474no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—1884no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#107—942no—
459C4⋊C8—474no—
460C4⋊C8—942no—
461#103—22no—
462#103—474no—
463#103—474no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#102—22no—
468#102—942no—
469#97—942no—
470#97—942no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8C2×C4×D4712yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C4×D4712yes—
495C2×D4D4×D4712yes—
496C2×D4#1062535212yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—28no—
521SD16—948no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—472no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8C2×C4×D4712yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4#1062535212yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—472no—
556C42—472no—
557C42—472no—
558C42—472no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42—1881no—
563C42—1882no—
564C42—1882no—
565C42—1882no—
566C42—1882no—
567C42—1882no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—1888no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309405312yes—
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—942no—
639C8—1881no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C4×D4×D4711yescharacteristic
648C22#121×D4711yescharacteristic
649C22#1568962911yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
651C22#137×D4711yescharacteristic
652C22C2×#1309405311yescharacteristic
653C22#1568992011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—474no—
660C4—942no—
661C4—942no—
662C4—942no—
663C4—3761no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
668C4C4×#1062535211yescharacteristic
669C4#1568965011yescharacteristic
670C4#1568966811yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#2024589811yescharacteristic
673C2#440×D4711yescharacteristic
674C2C4×#1309405311yescharacteristic
675C2#2025285011yescharacteristic
676C2#2025287011yescharacteristic
677C2#2025348211yescharacteristic
678C2#2025354311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#21504
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20245957C2semidirect
6. #20244309C2semidirect
7. #20244145C2semidirect
8. #20244030C2semidirect
9. #20244026C2semidirect
12. #20243240C2semidirect
13. #20243220C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
23. #15689326C4semidirect
71. #13094022C2×C4semidirect
106. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
108. #13093949C2×C4semidirect
110. #13093948C2×C4semidirect
331. Dic47#440semidirect
401. C47#21504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893262
C2×#156892242
C2×#156892202
#202459572
C4×D4×Dic472
#202443092
#202441452
#202440302
#202440262
#202437222
#202433862
#202432402
#202432202
#202432172
C47×#18772
#2150447