Finite Group Databasebeta

← #26222644

Subgroups — #26222644

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246098C211yesmaximal, characteristic
5#20245753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244319C211yesmaximal, characteristic
7#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244005C211yesmaximal, characteristic
10#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689343C418yescomplemented
23#15689224—24no—
24#15689215—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093945C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689017—21no—
39#15689017—21no—
40#15688995—21no—
41#15688995—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47—21no—
44C4⋊C4×Dic47—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47—21no—
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688969—21no—
50#15688969C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688878C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337C2×C414yescomplemented
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094011—22no—
70#13094011C2×C414yes—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47C2×C414yescomplemented
74Q8×Dic47D414yes—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
102#13093949—22no—
103#13093949C2×C414yescomplemented
104#13093948—22no—
105#13093947—22no—
106#13093945—22no—
107#13093945C2×C414yes—
108#13093934—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×SD16×C47C2×C414yes—
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—22no—
127C4×Q8×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—22no—
136#102×C47—22no—
137C24×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C412yes—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173SD16×C47—28no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47#4112yes—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—24no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—42no—
193#10625337—28no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—81no—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—81no—
209C4×Dic47—81no—
210C4×Dic47—81no—
211C4×Dic47C22×C412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47#4112yes—
214C4×Dic47#4112yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C22×C412yes—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47C4×D414yes—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279C2×Dic47C4×D412yes—
280C2×Dic47C4×D412yes—
281C2×Dic47#12112yes—
282C2×Dic47#12112yes—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—41no—
291#21512—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47#52511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57811yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C4×C47—24no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C47C4×#4111yescharacteristic
313C4×C47#52911yescharacteristic
314C4×C47#53211yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323C2×#464—471no—
324C2×#440—471no—
325C2×C4×Q16—471no—
326#2326—471no—
327#2276—471no—
328#1983—471no—
329#1947—471no—
330#1928—471no—
331#1925—471no—
332#1880D4711yescharacteristic
333#1878—471no—
334#1803—471no—
335#1768—471no—
336#1763—471no—
337C4×#102—471no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47C4×#12111yescharacteristic
340C2×C47#294711yescharacteristic
341C2×C47#295111yescharacteristic
342C2×C47#304411yescharacteristic
343C2×C47#304511yescharacteristic
344C2×C47#312111yescharacteristic
345C2×C47#312411yescharacteristic
346C22×Q16—471no—
347C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
348C2×#124—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354#464—478no—
355#440—944no—
356C4×Q16—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#107—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102C2×D4711yescharacteristic
369C2×#97—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371#391—471no—
372#390C2×D4711yescharacteristic
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#384—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—941no—
382C4×C4⋊C4—941no—
383C4×C4⋊C4—941no—
384#376—471no—
385#376—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#336—471no—
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2151211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—941no—
397C2×Q16—474no—
398C2×Q16—942no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16C4×D4714yes—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—474no—
412C4×Q8—474no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#107—942no—
447C4⋊C8—474no—
448C4⋊C8—942no—
449#103—22no—
450#103—474no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—22no—
455#102—474no—
456#102—942no—
457#97—942no—
458C4×C8—942no—
459#95—471no—
460#95—471no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8C2×C4×D4712yes—
479C2×Q8D4×D4712yes—
480C2×Q8#1062535212yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—948no—
505SD16—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8C2×C4×D4712yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4#1062535212yes—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—24no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—944no—
547C42—944no—
548C42—3761no—
549C42—3761no—
550C42—3761no—
551C42—1882no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—942no—
564Q8—942no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—942no—
621C8—1881no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D4711yescharacteristic
630C22#121×D4711yescharacteristic
631C22#1568962911yescharacteristic
632C22#1568992711yescharacteristic
633C22#1568992911yescharacteristic
634C22#1568993711yescharacteristic
635C22#1568993911yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—942no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
650C4C4×#1062535211yescharacteristic
651C4#1568965011yescharacteristic
652C4#1568966811yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2024589811yescharacteristic
655C2#2025222411yescharacteristic
656C2#2025226011yescharacteristic
657C2#2025291611yescharacteristic
658C2#2025292411yescharacteristic
659C2#2025361011yescharacteristic
660C2#2025364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#21512
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689215C2semidirect
5. #20245753C2semidirect
7. #20244145C2semidirect
8. #20244030C2semidirect
10. #20243729C2semidirect
11. #20243391C2semidirect
12. #20243244C2semidirect
13. #20243217C2semidirect
22. #15689343C4semidirect
66. C2×#10625337C2×C4semidirect
73. Q8×Dic47C2×C4semidirect
101. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
103. #13093949C2×C4semidirect
392. C47#21512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893432
C2×#156892242
C2×#156892152
#202460982
#202457532
#202443192
#202441452
#202440302
#202440052
#202437292
#202433912
#202432442
#202432172
#102×Dic472
C47×#18802
#2151247