Finite Group Databasebeta

← #26222645

Subgroups — #26222645

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246095C211yesmaximal, characteristic
5#20245752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244317C211yesmaximal, characteristic
7#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244006C211yesmaximal, characteristic
10#20243744C211yesmaximal, characteristic
11#20243726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689348C418yescomplemented
24#15689225—24no—
25C4×#10625337—24no—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689014—21no—
40#15689014—21no—
41#15688994—21no—
42#15688994—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4—21no—
48#15688974—21no—
49#15688969C2211yescharacteristic
50#15688968—21no—
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337C2×C414yescomplemented
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325C2×C414yes—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094013—22no—
74#13094013C2×C414yes—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94D414yes—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80#13093989C2×C414yescomplemented
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093958—22no—
103#13093957—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944C2×C414yes—
112C4×C47⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×Q8×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134#103×C47C2×C414yescomplemented
135#97×C47—22no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94#4112yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C22×C412yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C42×C47—42no—
187C42×C47—81no—
188C42×C47C2×D412yes—
189C42×C47#4112yes—
190#10625337—28no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—81no—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—81no—
211C4×Dic47—81no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47#4112yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220#10625325—28no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47#12112yes—
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C4×D412yes—
277C2×Dic47C4×D412yes—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94C4×D414yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—41no—
291#21512—471nomaximal, Sylow
292C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C47C2×#12111yescharacteristic
294C22×C47#52511yescharacteristic
295C22×C47#57611yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C22×C47#57811yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C47C4×#4111yescharacteristic
314C4×C47#52911yescharacteristic
315C4×C47#53211yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—24no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323C2×#464—471no—
324C2×#440—471no—
325C2×C4×Q16—471no—
326#2326—471no—
327#2276—471no—
328#1983—471no—
329#1947—471no—
330#1928—471no—
331#1925—471no—
332#1880—471no—
333#1878—471no—
334#1803—471no—
335#1768—471no—
336#1763D4711yescharacteristic, complemented
337C4×#102—471no—
338C2×C47C4×#12111yescharacteristic
339C2×C47#294711yescharacteristic
340C2×C47#295111yescharacteristic
341C2×C47#304411yescharacteristic
342C2×C47#304511yescharacteristic
343C2×C47#312111yescharacteristic
344C2×C47#312411yescharacteristic
345D47—82no—
346C22×Q16—471no—
347C22×SD16—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354#464—478no—
355#440—944no—
356C4×Q16—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#107—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#97C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×C8—471no—
371#391—471no—
372#390—471no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#384—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—941no—
381C4×C4⋊C4—941no—
382C4×C4⋊C4—941no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384#376—471no—
385#376—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#336—471no—
391#336—471no—
392C47#2151211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—471no—
396C23×C4—941no—
397C2×Q16—474no—
398C2×Q16—942no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—474no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—474no—
412C4×Q8—474no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#107—942no—
447C4⋊C8—474no—
448C4⋊C8—942no—
449#103—22no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103C4×D4714yescomplemented
454#102—474no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#97—22no—
458C4×C8—942no—
459#95—21no—
460#95—471no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—941no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×C4×D4712yes—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—948no—
505SD16—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8C2×C4×D4712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
533C4⋊C4#1062535012yes—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42—944no—
544C42—944no—
545C42—944no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—3761no—
549C42—3761no—
550C42#1062535012yes—
551C42D4×D4712yes—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—474no—
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—942no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399712yes—
611C2×C4#1309399712yes—
612C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—942no—
621C8—1881no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22C4×D4×D4711yescharacteristic
630C22C2×#1309399711yescharacteristic
631C22#1568963211yescharacteristic
632C22#1568992711yescharacteristic
633C22#1568993211yescharacteristic
634C22#1568993911yescharacteristic
635C22#1568993911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—944no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1882no—
649C4C4×D4×D4711yescharacteristic
650C4C4×#1062535011yescharacteristic
651C4#1568965111yescharacteristic
652C4#1568967011yescharacteristic
653C2—3762no—
654C2C4×#1309399711yescharacteristic
655C2#2025223011yescharacteristic
656C2#2025226011yescharacteristic
657C2#2025291711yescharacteristic
658C2#2025292611yescharacteristic
659C2#2025362111yescharacteristic
660C2#2025365411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#21512
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#10625337C2semidirect
5. #20245752C2semidirect
7. #20244145C2semidirect
8. #20244031C2semidirect
11. #20243726C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
13. #20243248C2semidirect
15. C47×#1763C2semidirect
23. #15689348C4semidirect
67. C2×#10625337C2×C4semidirect
80. #13093989C2×C4semidirect
105. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
134. #103×C47C2×C4semidirect
336. #1763D47semidirect
392. C47#21512semidirect
453. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893482
C2×#156892252
C2×C4×#106253372
#202460952
#202457522
#202443172
#202441452
#202440312
#202440062
#202437442
#202437262
#202433922
#202432482
C4×#130939442
C47×#17632
#2151247