Finite Group Databasebeta

← #26222672

Subgroups — #26222672

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
4#20246105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245748C211yesmaximal, characteristic
6#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243723C211yesmaximal, characteristic
10#20243723C211yesmaximal, characteristic
11#20243395C211yesmaximal, characteristic
12#20243247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689329C418yescomplemented
25#15689222—24no—
26#15689210—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689006—21no—
41#15689006—21no—
42#15689006—21no—
43#15689006—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688970—21no—
49#15688969C2211yescharacteristic
50#95×D47—21no—
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325C2×C414yes—
73C2×#10625325C2×C414yes—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—22no—
77#13094024C2×C414yescomplemented
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188C2×C414yes—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986D414yes—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—22no—
103#13093949C2×C414yescomplemented
104#13093949C2×C414yescomplemented
105#13093947—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111#13093934—22no—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C47⋊#95D411yescharacteristic
122C47⋊#95D411yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—22no—
132#106×C47—22no—
133C4⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C412yes—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C22×C412yes—
184C2×C8×C47C22×C412yes—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47#4112yes—
193C42×C47—81no—
194C42×C47C22×C412yes—
195C42×C47#4112yes—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—81no—
210C4×Dic47—81no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47#4112yes—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219#10625325—28no—
220#10625325—28no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C4×D412yes—
246C2×C4×C47C4×D412yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12112yes—
273C2×Dic47#12112yes—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188C4×D414yes—
278C4×D47—84no—
279C4×D47—84no—
280C4×D47—84no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—22no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293#21514—471nomaximal, Sylow
294C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57811yescharacteristic
301C2×D47—24no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C47C4×#4111yescharacteristic
316C4×C47#52911yescharacteristic
317C4×C47#53211yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325C2×#461—471no—
326C2×#440—471no—
327C2×C4×SD16—471no—
328#2327—471no—
329#2275—471no—
330#1981—471no—
331#1949D4711yescharacteristic, complemented
332#1928—471no—
333#1927—471no—
334#1877—471no—
335#1877—471no—
336#1804—471no—
337#1768—471no—
338#1763—471no—
339C4×#103—471no—
340C2×C47C4×#12111yescharacteristic
341C2×C47#294711yescharacteristic
342C2×C47#294911yescharacteristic
343C2×C47#304211yescharacteristic
344C2×C47#304611yescharacteristic
345C2×C47#312011yescharacteristic
346C2×C47#312311yescharacteristic
347D47—44no—
348C22×SD16—471no—
349C22×SD16—471no—
350C2×C4⋊Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356#461—478no—
357#440—944no—
358C4×SD16—944no—
359C2×#107C2×D4711yescharacteristic
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#97—471no—
372C2×C4×C8—471no—
373#391—471no—
374#391—471no—
375#387—941no—
376#387—941no—
377#387—941no—
378#387—941no—
379#382C2×D4711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—941no—
384C4×C22⋊C4—941no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386#376—471no—
387C2×#95—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336—471no—
394C47#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—471no—
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C2×SD16—474no—
402C2×SD16—474no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8—474no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×D4—474no—
418C4×D4—474no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—22no—
444#106—22no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8C4×D4714yescomplemented
447#103—474no—
448#103—474no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#97—942no—
456C4×C8—942no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—471no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470C24—941no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512SD16—948no—
513SD16—948no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8C2×C4×D4712yes—
525C2×C8C2×C4×D4712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4D4×D4712yes—
539C4⋊C4#1062535412yes—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C42—81no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—3761no—
549C42—3761no—
550C42—1882no—
551C42—1882no—
552C42C2×C4×D4712yes—
553C42#1062535412yes—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—942no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—474no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309398612yes—
615C2×C4#1309398612yes—
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—944no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22C2×#1309398611yescharacteristic
634C22#121×D4711yescharacteristic
635C22#1568963611yescharacteristic
636C22#1568993011yescharacteristic
637C22#1568993011yescharacteristic
638C22#1568993311yescharacteristic
639C22#1568993911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4C4×D4×D4711yescharacteristic
654C4C4×#1062535411yescharacteristic
655C4#1568965811yescharacteristic
656C4#1568967411yescharacteristic
657C2—1884no—
658C2#2024589611yescharacteristic
659C2#2025222911yescharacteristic
660C2#2025224611yescharacteristic
661C2#2025289811yescharacteristic
662C2#2025294111yescharacteristic
663C2#2025360911yescharacteristic
664C2#2025364211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#21514
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246105C2semidirect
6. #20244311C2semidirect
7. #20244028C2semidirect
8. #20244021C2semidirect
12. #20243247C2semidirect
13. #20243217C2semidirect
14. #20243207C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
24. #15689329C4semidirect
77. #13094024C2×C4semidirect
103. #13093949C2×C4semidirect
104. #13093949C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
331. #1949D47semidirect
394. C47#21514semidirect
446. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893292
C2×#156892222
C2×#156892102
#202461052
#202457482
#202443112
#202440282
#202440212
#202437232
#202433952
#202432472
#202432172
#202432072
C47×#19492
#2151447