Finite Group Databasebeta

← #26222803

Subgroups — #26222803

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246084C211yesmaximal, characteristic
5#20246068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243823C211yesmaximal, characteristic
10#20243820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689351C418yescomplemented
25#15689214—24no—
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33#15689080—24no—
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689023—21no—
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689013—21no—
42#15689012—21no—
43#15689011—21no—
44#15689006—21no—
45#15689000—21no—
46#15688995—21no—
47#15688980C2211yescharacteristic
48#15688980C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335C2×C414yes—
69C2×#10625324—22no—
70C2×#10625324—22no—
71C2×#10625324—22no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47C2×C414yescomplemented
77#13094004—22no—
78#13094004C2×C414yescomplemented
79#13093995—22no—
80#13093995C2×C414yes—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85#13093981—22no—
86#13093981—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955C2×C414yescomplemented
109#13093949—22no—
110#13093949C2×C414yescomplemented
111#13093947—22no—
112#13093945—22no—
113#13093934—22no—
114C4×C47⋊C8—22no—
115C8×Dic47D414yescomplemented
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#102×C47—22no—
134#102×C47C2×C414yes—
135#97×C47—22no—
136#95×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—81no—
153C2×C22⋊D47—81no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—81no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47#4112yes—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C22×C412yes—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C22×C412yes—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—81no—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C22⋊C4×C47—81no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—42no—
195#10625335—28no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—81no—
214C4×Dic47—81no—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C2×C47⋊C8C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8#4112yes—
222C2×C47⋊C8#4112yes—
223#10625324—28no—
224C8×D47—28no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47C4×D412yes—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D47—84no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—84no—
285C2×Dic47C4×D412yes—
286C2×Dic47#12112yes—
287C2×Dic47#12112yes—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—22no—
297C8×C47—22no—
298C47⋊C8—22no—
299C47⋊C8C4×D414yes—
300#21523—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#53211yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C47C4×#4111yescharacteristic
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#52911yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—22no—
333Dic47—22no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338C2×#465—471no—
339C2×C4×SD16—471no—
340C2×#405—471no—
341#2324—471no—
342#2323—471no—
343#1968—471no—
344#1941—471no—
345#1936D4711yescharacteristic, complemented
346#1935—471no—
347#1895—471no—
348#1894—471no—
349#1807—471no—
350C4×#106—471no—
351#1763—471no—
352#1762—471no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47C4×#12111yescharacteristic
355C2×C47#294911yescharacteristic
356C2×C47#295211yescharacteristic
357C2×C47#305711yescharacteristic
358C2×C47#306011yescharacteristic
359C2×C47#317311yescharacteristic
360C2×C47#317411yescharacteristic
361D47—42no—
362C22×SD16—471no—
363C22×M16—471no—
364C23×C8—471no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×C4×Q8—471no—
368C2×C4×D4—471no—
369C2×#117—471no—
370#465—478no—
371C4×SD16—944no—
372C2×#106—471no—
373C2×#106—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102C2×D4711yescharacteristic
380C2×#102C2×D4711yescharacteristic
381#405—944no—
382C2×#97—471no—
383C2×#97C2×D4711yescharacteristic
384C2×C4×C8—471no—
385C2×C4×C8—471no—
386#391—471no—
387#390—941no—
388#390C2×D4711yescharacteristic
389#389—471no—
390#389—941no—
391#389C2×D4711yescharacteristic
392#388—941no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#387—941no—
396#386—941no—
397#385—941no—
398#380—471no—
399#380—471no—
400C4×C4⋊C4—471no—
401C4×C4⋊C4—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#340C2×D4711yescharacteristic
408C47#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C2×SD16—474no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×M16—942no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—942no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8—474no—
423C22×C8—942no—
424C22×C8—942no—
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8C22×D4711yescharacteristic
427C22⋊Q8—474no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—474no—
430#121—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#106—474no—
464#106—942no—
465#106—942no—
466#103—474no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#102—22no—
470#102—942no—
471#102C4×D4714yes—
472#97—22no—
473#97—942no—
474C4×C8—474no—
475C4×C8—942no—
476#95—21no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484C24—21no—
485C24—471no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4C2×C4×D4712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523SD16—948no—
524M16—948no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—472no—
531C2×C8—472no—
532C2×C8—472no—
533C2×C8—948no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8C2×C4×D4712yes—
537C2×C8D4×D4712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—944no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—3761no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—1882no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—472no—
568C42—472no—
569C42—3761no—
570C42—3761no—
571C42—1882no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—472no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—3764no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—474no—
646C8—942no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—942no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22C4×D4×D4711yescharacteristic
662C22#121×D4711yescharacteristic
663C22#1568967211yescharacteristic
664C22#1568993211yescharacteristic
665C22#1568993311yescharacteristic
666C22#1568993311yescharacteristic
667C22#1568993311yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—942no—
674C4—942no—
675C4—942no—
676C4—3761no—
677C4—3761no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4C4×D4×D4711yescharacteristic
681C4#1568959111yescharacteristic
682C4#1568963111yescharacteristic
683C4#1568965611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—1882no—
686C2#2024590011yescharacteristic
687C2#2025224411yescharacteristic
688C2#2025227011yescharacteristic
689C2#2025302511yescharacteristic
690C2#2025304811yescharacteristic
691C2#2025400411yescharacteristic
692C2#2025401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#21523
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689214C2semidirect
3. C2×#15689080C2semidirect
5. #20246068C2semidirect
6. #20244241C2semidirect
7. #20244113C2semidirect
8. #20244078C2semidirect
10. #20243820C2semidirect
11. #20243412C2semidirect
12. #20243276C2semidirect
13. #20243217C2semidirect
14. #20243215C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
24. #15689351C4semidirect
76. C2×C8×D47C2×C4semidirect
78. #13094004C2×C4semidirect
108. #13093955C2×C4semidirect
110. #13093949C2×C4semidirect
115. C8×Dic47D4semidirect
345. #1936D47semidirect
408. C47#21523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893512
C2×#156892142
C2×#156890802
#202460842
#202460682
#202442412
#202441132
#202440782
#202438232
#202438202
#202434122
#202432762
#202432172
#202432152
C47×#19362
#2152347