Finite Group Databasebeta

← #26223064

Subgroups — #26223064

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18C22×#10625324C2211yescharacteristic
19C22×C8×D47C2211yescharacteristic
20#15689635C2211yescharacteristic
21#15689630C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23#15689363C412yescomplemented
24#15689358C412yescomplemented
25#15689355C412yescomplemented
26#15689351C412yescomplemented
27#15689238—24no—
28#15689202—22no—
29#15689199—22no—
30#15689196—22no—
31#15689194—22no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689159C2211yescharacteristic
35#15689151C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689120C2211yescharacteristic
41#15689091C2211yescharacteristic
42#15689090C2211yescharacteristic
43#15689086C2211yescharacteristic
44#15689086C2211yescharacteristic
45#15689080—24no—
46#15689078C2211yescharacteristic
47C2×#13093934C2211yescharacteristic
48C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688888C2211yescharacteristic
51#15688884C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#131×C47C2211yescharacteristic
55C2×#104×C47C2211yescharacteristic
56C47×#416C2211yescharacteristic
57C47×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C47×#341C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094044—22no—
64#13094044—22no—
65C2×#10625337C2×C411yescharacteristic
66C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
67C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
68C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
69#13094030—22no—
70#13094030—22no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625324—22no—
74C2×#10625324—22no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324D412yes—
77C2×#10625324D412yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47—22no—
81C2×C8×D47—22no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47C2×C412yes—
84C2×C8×D47C2×C412yes—
85#13094008—21no—
86#13094005—21no—
87#13094004C2×C412yes—
88#13094000C2×C412yes—
89#13093999C2×C412yes—
90#13093995C2×C412yes—
91#13093994—21no—
92#13093992—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093981—22no—
97#13093981—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093959—22no—
102#13093959—22no—
103#13093957C2×C412yes—
104#13093955C2×C412yes—
105C4⋊(C47⋊C8)—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093952—22no—
108#13093951—22no—
109#13093950—22no—
110#13093949C2×C412yes—
111#13093946C2×C412yes—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116#13093934—21no—
117#13093934—22no—
118C4×C47⋊C8—22no—
119C8×Dic47—21no—
120C8×Dic47D414yescomplemented
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122#131×C47—22no—
123#131×C47—22no—
124C2×M16×C47—21no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#104×C47—22no—
133#103×C47C2×C412yes—
134#102×C47C2×C412yes—
135#97×C47—22no—
136#97×C47—21no—
137C4×C8×C47—21no—
138C23×D47#4111yescharacteristic
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47#4111yescharacteristic
153#10625350—21no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C22×C412yes—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C2×C8×C47#4112yes—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47#4112yes—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625337—22no—
190#10625336—22no—
191#10625335—22no—
192#10625334—22no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204#10625329—21no—
205#10625329—21no—
206#10625329—21no—
207#10625329—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217#10625324—24no—
218#10625324—24no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—24no—
221C8×D47—24no—
222C8×D47—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47C4×D412yes—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—41no—
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47C4×D412yes—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—82no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47#12112yes—
273C8×C47#12112yes—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8C4×D412yes—
278C47⋊C8C4×D412yes—
279#21545—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#52911yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
297C4×C47C4×#4111yescharacteristic
298C4×C47C2×#12111yescharacteristic
299C4×C47#53211yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304#3050—471no—
305C2×#443—471no—
306#2930—471no—
307#2930—471no—
308C2×#405—471no—
309#1974—471no—
310#1945—471no—
311#1938—471no—
312#1938—471no—
313#1897—471no—
314#1897—471no—
315#1810—471no—
316#1772—471no—
317#1765—471no—
318#1765D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47C4×#12111yescharacteristic
323C2×C47#295712yes—
324D47—42no—
325D47—81no—
326C2×#135—471no—
327C2×#131—471no—
328C2×#131C2×D4711yescharacteristic
329C22×M16—471no—
330C23×C8—471no—
331#525—471no—
332#525—471no—
333C2×#117—471no—
334#467—472no—
335#466—472no—
336#465—472no—
337#465—472no—
338#443—944no—
339#436—942no—
340#436—942no—
341#435—942no—
342#435—942no—
343C2×#108—471no—
344C2×#108—471no—
345#427—471no—
346#424—471no—
347#424—471no—
348C2×#104—471no—
349C2×#104—471no—
350C2×#104—471no—
351C2×#104C2×D4711yescharacteristic
352#416—471no—
353#416C2×D4711yescharacteristic
354#408—471no—
355#408—471no—
356#407—471no—
357#407—471no—
358#405—471no—
359#405—944no—
360#405C2×D4711yescharacteristic
361C2×#97—471no—
362C2×#97C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×C8—471no—
364C2×C4×C8—471no—
365#341—471no—
366#341C2×D4711yescharacteristic
367#339—471no—
368#339—471no—
369#339—471no—
370#339C2×D4711yescharacteristic
371C47#2154511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—471no—
373C2×#41C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4—471no—
375#135—942no—
376#135—942no—
377C2×Q16—471no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—471no—
380C2×D8—471no—
381#131—22no—
382#131—22no—
383#131—942no—
384#131—942no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16—472no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—942no—
391C2×M16—942no—
392C2×M16—941no—
393C2×M16C22×D4711yescharacteristic
394C2×M16C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—472no—
399C22×C8—472no—
400C22×C8—942no—
401C22×C8—942no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405#123—941no—
406#123—941no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—472no—
409#121—472no—
410#121—472no—
411#120—941no—
412#120—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415#117—471no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#108—942no—
424#108—942no—
425#107—472no—
426#106—472no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429#104—22no—
430#104—942no—
431#104—942no—
432#104—942no—
433#103—472no—
434#103C4×D4712yes—
435#102—472no—
436#102C4×D4712yes—
437C22⋊C8—942no—
438C22⋊C8—942no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—942no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—942no—
444#97—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—474no—
447C4×C8—942no—
448C4×C8—941no—
449C24—471no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—941no—
455#41—941no—
456#41—941no—
457#41—941no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478Q16—942no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481D8—942no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—42no—
487M16—944no—
488M16—944no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—472no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—472no—
504C2×C8—944no—
505C2×C8—944no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8C2×C4×D4712yes—
512C2×C8#1062535012yes—
513C2×C8D4×D4712yes—
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—472no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42#1062535012yes—
534C23—21no—
535C23—472no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—1882no—
540C23#41×D4711yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—472no—
584C8—472no—
585C8—942no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8#1309399712yes—
589C8#1309399712yes—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—942no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1881no—
599C22—1882no—
600C22C4×D4×D4711yescharacteristic
601C22#1568963211yescharacteristic
602C22#1568965111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—942no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—1882no—
610C4C4×D4×D4711yescharacteristic
611C4C4×#1062535011yescharacteristic
612C4C2×#1309399711yescharacteristic
613C4#1568967011yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—3761no—
618C2—1882no—
619C2C4×#1309399711yescharacteristic
620C2#2025230212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1765C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20252968C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1765D47
hypocenterC47#21545
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689238C2semidirect
3. #20252093C2semidirect
4. #20252089C2semidirect
5. C2×#15689080C2semidirect
6. #20244273C2semidirect
7. #20244135C2semidirect
8. #20244101C2semidirect
9. #20244097C2semidirect
10. #20243835C2semidirect
11. #20243833C2semidirect
12. #20243425C2semidirect
13. #20243268C2semidirect
14. #20243232C2semidirect
15. C47×#1765C2semidirect
23. #15689363C4semidirect
24. #15689358C4semidirect
25. #15689355C4semidirect
26. #15689351C4semidirect
120. C8×Dic47D4semidirect
318. #1765D47semidirect
371. C47#21545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529682
C2×#156892382
#202520932
#202520892
C2×#156890802
#202442732
#202441352
#202441012
#202440972
#202438352
#202438332
#202434252
#202432682
#202432322
C47×#17652
#2154547