Finite Group Databasebeta

← #26223136

Subgroups — #26223136

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689386C211yesmaximal, characteristic
2#20252212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252201C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243894C211yesmaximal, characteristic
12#108×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20#41×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689386C418yescomplemented
24#15689232—21no—
25#15689227—21no—
26#15689226—21no—
27#15689220—21no—
28#15689215—21no—
29#15689214—21no—
30#15689210—21no—
31#15689210—21no—
32#15689210—21no—
33#15689210—21no—
34#15689208—21no—
35#15689203—21no—
36C2×#13093960C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41C2×#13093947C2211yescharacteristic
42C2×#13093944C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47#15689081—21no—
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689078—21no—
50#15689078C2211yescharacteristic
51M16×Dic47—21no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic47—21no—
56C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688892C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688887C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094054—22no—
72#13094054C2×C414yescomplemented
73#13094049—22no—
74#13094049C2×C414yes—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325C2×C414yescomplemented
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625336—21no—
82C2×#10625334—21no—
83#13094031—22no—
84#13094031—22no—
85C2×#10625329—21no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C22×C47⋊C8—21no—
90C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91Q8×Dic47D411yescharacteristic
92Q8×Dic47D411yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47D411yescharacteristic
100D4×Dic47D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093983—21no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093960C2×C414yescomplemented
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093942—22no—
126#13093942C2×C414yescomplemented
127#13093940—22no—
128#13093940C2×C414yescomplemented
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47D411yescharacteristic
140C8×Dic47D411yescharacteristic
141C8×Dic47D411yescharacteristic
142C8×Dic47D411yescharacteristic
143C2×#41×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47—22no—
145#131×C47C2×C414yescomplemented
146C2×M16×C47—21no—
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C22×C8×C47—21no—
151C22×C8×C47C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
154#108×C47—22no—
155#106×C47—21no—
156#106×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#102×C47—21no—
160#102×C47—21no—
161C23×D47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47C22×C412yes—
165#41×C47#4112yes—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47#4111yescharacteristic
177C22×Dic47#4111yescharacteristic
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188C22×C412yes—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—82no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C22×C412yes—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—24no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47C22×C412yes—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—24no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47C22×C412yes—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47#4112yes—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215#10625337—24no—
216#10625336—24no—
217#10625335—24no—
218#10625334—24no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236#10625329—24no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329C22×C412yes—
241#10625329C22×C412yes—
242#10625329#4112yes—
243C2×C47⋊C8—24no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#10625325—24no—
252#10625325—24no—
253C23×C47—21no—
254C23×C47C2×#4111yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—81no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47C4×D412yes—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—21no—
265D4×C47C4×D412yes—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47#12111yescharacteristic
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47#12111yescharacteristic
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47C4×D412yes—
306C8×C47C4×D412yes—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—21no—
310C47⋊C8—22no—
311C47⋊C8—21no—
312C4×#471—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47C4×#4111yescharacteristic
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47#52911yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—82no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53211yescharacteristic
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—42no—
339Dic47#47112yescomplemented
340C2×#471—471no—
341C4×#137—471no—
342C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
343C2×C4×SD16—471no—
344C4×#131—471no—
345#1977—471no—
346#1951—471no—
347#1931—471no—
348#1930—471no—
349#1908—471no—
350#1907—471no—
351#1815D4711yescharacteristic, complemented
352C4×#108—471no—
353C4×#101—471no—
354C4×#100—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47C4×#12111yescharacteristic
359C2×C47C2×#47111yescharacteristic
360C2×C47#306711yescharacteristic
361D47—82no—
362C2×#137—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
364C22×SD16—471no—
365C2×#131—471no—
366C2×#131C2×D4711yescharacteristic
367C4×#41—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370#471—478no—
371#442—941no—
372#441—941no—
373#440—941no—
374#440—941no—
375C4×Q16—941no—
376C4×SD16—941no—
377C4×SD16—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×SD16—941no—
380C4×SD16—941no—
381C4×SD16—941no—
382C4×D8—941no—
383C2×#108—471no—
384C2×#108C2×D4711yescharacteristic
385#428—471no—
386#428—471no—
387C2×#106C2×D4711yescharacteristic
388#419—471no—
389#418—471no—
390#417C2×D4711yescharacteristic
391#417C2×D4711yescharacteristic
392C2×#103—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#101—471no—
395C2×#101—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#405—471no—
399#405—471no—
400#405—941no—
401#405—941no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404C4×M16—471no—
405C4×M16—941no—
406C2×C4×C8—471no—
407C2×C4×C8—941no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343C2×D4711yescharacteristic
411#343C2×D4711yescharacteristic
412#341—471no—
413#341—471no—
414C47C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8—471no—
417C22×D4—471no—
418C23×C4—941no—
419#137—474no—
420#137—942no—
421AGL(1,ℤ/8)—474no—
422AGL(1,ℤ/8)—942no—
423C2×Q16—941no—
424C2×SD16—474no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—941no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16—942no—
430C2×D8—941no—
431#131—22no—
432#131—942no—
433#131—942no—
434#131C4×D4714yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—471no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#108—22no—
471#108—474no—
472#107—941no—
473#107—941no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—941no—
477#106—941no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#101—474no—
491#101—942no—
492#100—474no—
493#100—942no—
494#97—941no—
495#97—941no—
496#97—941no—
497#97—941no—
498#97—941no—
499C4×C8—471no—
500C4×C8—471no—
501C4×C8—471no—
502C4×C8—471no—
503C4×C8—941no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C4×C8—941no—
507C4×C8—941no—
508C24—941no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D4712yes—
512#41#1062535412yes—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—3762no—
537C22×C4—1881no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—944no—
541SD16—944no—
542SD16—944no—
543SD16—944no—
544SD16—944no—
545D8—944no—
546M16—21no—
547M16—24no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—472no—
553M16—472no—
554M16—472no—
555M16—944no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16C2×C4×D4712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—944no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8C2×C4×D4712yes—
573C2×C8D4×D4711yescharacteristic
574C2×C8D4×D4711yescharacteristic
575C2×C8#1062535212yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C23—21no—
601C23—942no—
602C23—3761no—
603C23—3761no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23#41×D4711yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—942no—
609Q8—942no—
610Q8—1881no—
611Q8—1881no—
612Q8#1309398612yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620D4#1309398612yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—942no—
653C8—942no—
654C8—941no—
655C8—941no—
656C8—942no—
657C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
658C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—1882no—
669C22#1568959111yescharacteristic
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C22#1568965911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—472no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
683C4C2×#1309398611yescharacteristic
684C4#1568963611yescharacteristic
685C4#1568966811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—3762no—
690C2#2024589411yescharacteristic
691C2#471×D4711yescharacteristic
692C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1815C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1815D47
hypocenterC47C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252212C2semidirect
4. C2×#15689210C2semidirect
5. #131×Dic47C2semidirect
6. #20244289C2semidirect
7. #20244166C2semidirect
8. #20244048C2semidirect
9. #20244041C2semidirect
10. #20243901C2semidirect
12. #108×Dic47C2semidirect
13. #20243183C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#1815C2semidirect
23. #15689386C4semidirect
72. #13094054C2×C4semidirect
79. C2×#10625325C2×C4semidirect
112. #13093960C2×C4semidirect
126. #13093942C2×C4semidirect
128. #13093940C2×C4semidirect
145. #131×C47C2×C4semidirect
339. Dic47#471semidirect
351. #1815D47semidirect
414. C47C4×#471semidirect
434. #131C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893862
#202522122
#202522012
C2×#156892102
#131×Dic472
#202442892
#202441662
#202440482
#202440412
#202439012
#202438942
#108×Dic472
#202431832
#202431792
C47×#18152
C4×#47147