Finite Group Databasebeta

← #26223151

Subgroups — #26223151

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic
2#20252201C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244048C212yesmaximal, complemented
8#20243894C212yesmaximal, complemented
9#108×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243179C212yesmaximal, complemented
11C47×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C2×#13094031C2211yescharacteristic
15#41×Dic47C2211yescharacteristic
16C2×#13093986C2212yes—
17#15689393C418yescomplemented
18#15689232—22no—
19#15689226—22no—
20#15689208—22no—
21#15689205—21no—
22#15689205—21no—
23#15689205—21no—
24#15689205—21no—
25#15689203—22no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27#15689163C2212yes—
28#15689129C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093940C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32#15689081—21no—
33#15689081C2211yescharacteristic
34#15689078—21no—
35#15689078C2211yescharacteristic
36M16×Dic47—21no—
37M16×Dic47C2212yes—
38M16×Dic47C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47—21no—
40C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688892C2212yes—
42#15688887C2212yes—
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C2×#108×C47C2211yescharacteristic
45C2×#107×C47C2211yescharacteristic
46C47×#417C2212yes—
47C47×#343C2212yes—
48C22×D188C2312yes—
49C22×C4×D47—22no—
50#13094049—24no—
51#13094049C2×C418yescomplemented
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376C2×C414yescomplemented
57C2×#10625334—22no—
58#13094031—22no—
59#13094031—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic47D411yescharacteristic
66Q8×Dic47D411yescharacteristic
67D4×Dic47—21no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47D411yescharacteristic
70D4×Dic47D411yescharacteristic
71#13093986—22no—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093983—21no—
76#13093983C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80#13093960C2×C414yescomplemented
81#13093957—22no—
82#13093955—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87#13093940—24no—
88#13093940C2×C418yescomplemented
89#13093934—21no—
90#13093934—22no—
91#13093934—21no—
92#13093934—21no—
93C8×Dic47—21no—
94C8×Dic47—21no—
95C8×Dic47—22no—
96C8×Dic47—21no—
97C8×Dic47D411yescharacteristic
98C8×Dic47D411yescharacteristic
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47D411yescharacteristic
101C2×#41×C47C2311yescharacteristic
102#131×C47—22no—
103#131×C47C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C47—21no—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C2×M16×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110#108×C47—22no—
111#107×C47—21no—
112#107×C47—21no—
113#103×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115C23×D47—22no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118#41×C47C22×C412yes—
119#41×C47#4112yes—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47#4111yescharacteristic
129C22×Dic47#4111yescharacteristic
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188C22×C414yes—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—84no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—24no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47C22×C412yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—24no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47C22×C412yes—
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47#4112yes—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊Dic47—21no—
154C22⋊Dic47—21no—
155C22⋊Dic47—21no—
156#10625336—28no—
157#10625334—28no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171#10625329—24no—
172#10625329—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329C22×C414yes—
175#10625329#4112yes—
176C2×C47⋊C8—24no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
183D376—24no—
184D376—24no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47C2×#4111yescharacteristic
187C22×D47—24no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47C4×D412yes—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47C4×D412yes—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47#12111yescharacteristic
216C2×Dic47#12111yescharacteristic
217C2×Dic47#12111yescharacteristic
218C2×Dic47#12111yescharacteristic
219D188—24no—
220D188—24no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223C4×D47—84no—
224C4×D47—84no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47C4×D412yes—
228C8×C47C4×D412yes—
229C47⋊C8—24no—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—22no—
232C47⋊C8—21no—
233C4×#472—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47C4×#4111yescharacteristic
240C22×C47C2×#12111yescharacteristic
241C22×C47#52911yescharacteristic
242C2×D47—44no—
243C2×D47—84no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—84no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
250C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
251C4×C47#52511yescharacteristic
252C4×C47#53211yescharacteristic
253Dic47—21no—
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47#47212yescomplemented
259C2×#472—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—472no—
261C2×C4×D8—471no—
262C4×#131—471no—
263#1978—471no—
264#1952—471no—
265#1931—472no—
266#1907—472no—
267#1816D4711yescharacteristic, complemented
268C4×#108—471no—
269C4×#100—472no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—42no—
273C2×C47C4×#12111yescharacteristic
274C2×C47C2×#47211yescharacteristic
275C2×C47#306711yescharacteristic
276D47—84no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
278C22×D8—471no—
279C2×#131—471no—
280C2×#131C2×D4711yescharacteristic
281C4×#41—471no—
282C2×C4×D4—472no—
283#472—478no—
284#442—942no—
285#440—942no—
286C4×SD16—942no—
287C4×D8—941no—
288C4×D8—941no—
289C4×D8—941no—
290C4×D8—941no—
291C4×D8—942no—
292C2×#108—471no—
293C2×#108C2×D4711yescharacteristic
294#428—472no—
295C2×#107C2×D4711yescharacteristic
296#418—472no—
297#417C2×D4712yes—
298C2×#102—472no—
299C2×#100—472no—
300C2×#100—472no—
301#405—471no—
302#405—471no—
303#405—941no—
304#405—941no—
305C4×M16—471no—
306C4×M16—472no—
307C4×M16—941no—
308C2×C4×C8—471no—
309C2×C4×C8—941no—
310#343—472no—
311#343C2×D4712yes—
312#341—472no—
313C47C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—472no—
316C23×C4—942no—
317AGL(1,ℤ/8)—478no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—474no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—942no—
325#131—22no—
326#131—942no—
327#131—942no—
328#131C4×D4714yescomplemented
329C2×M16—21no—
330C2×M16—471no—
331C2×M16—472no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C2×M16C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—471no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4×Q8—471no—
340C4×Q8—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—471no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—941no—
355#108—22no—
356#108—474no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—942no—
360#106—942no—
361#103—22no—
362#102—22no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#100—478no—
368#100—944no—
369#97—941no—
370#97—942no—
371#97—941no—
372#97—941no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8—471no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8—471no—
377C4×C8—941no—
378C4×C8—942no—
379C4×C8—941no—
380C4×C8—941no—
381C24—942no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41C2×C4×D4712yes—
385#41#1062535412yes—
386C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—474no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—3764no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4C23×D4711yescharacteristic
405SD16—948no—
406D8—948no—
407D8—944no—
408D8—944no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—474no—
414M16—472no—
415M16—944no—
416M16—941no—
417M16—942no—
418M16C2×C4×D4712yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—471no—
424C2×C8—944no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8C2×C4×D4712yes—
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8D4×D4711yescharacteristic
432C2×C8#1062535212yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1882no—
444C42—471no—
445C42—471no—
446C42—471no—
447C42—471no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C23—21no—
452C23—944no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23#41×D4711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8#1309398612yes—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—21no—
463D4—944no—
464D4—944no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4#1309398612yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3764no—
481C2×C4—3764no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4#41×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
490C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—944no—
494C8—941no—
495C8—941no—
496C8—942no—
497C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
498C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—3764no—
505C22—3764no—
506C22—3762no—
507C22—3762no—
508C22—1884no—
509C22#1568959111yescharacteristic
510C22#121×D4711yescharacteristic
511C22#1568965911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—82no—
514C4—472no—
515C4—941no—
516C4—941no—
517C4—941no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
521C4C2×#1309398611yescharacteristic
522C4#1568963611yescharacteristic
523C4#1568966811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—3764no—
528C2#2024589411yescharacteristic
529C2#472×D4711yescharacteristic
530C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1816C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689393C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1816D47
hypocenterC47C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252201C2semidirect
3. C2×#15689205C2semidirect
4. #131×Dic47C2semidirect
5. #20244296C2semidirect
6. #20244171C2semidirect
7. #20244048C2semidirect
8. #20243894C2semidirect
9. #108×Dic47C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#1816C2semidirect
17. #15689393C4semidirect
51. #13094049C2×C4semidirect
56. C2×D376C2×C4semidirect
80. #13093960C2×C4semidirect
88. #13093940C2×C4semidirect
103. #131×C47C2×C4semidirect
258. Dic47#472semidirect
267. #1816D47semidirect
313. C47C4×#472semidirect
328. #131C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893932
#202522012
C2×#156892052
#131×Dic472
#202442962
#202441712
#202440482
#202438942
#108×Dic472
#202431792
C47×#18162
C4×#47247